曾娟

[摘? ?要]數(shù)學(xué)概念是將人們反復(fù)實(shí)踐得出的結(jié)論用精煉的語言表達(dá)出來，方便學(xué)生快捷學(xué)習(xí)相關(guān)知識。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是教學(xué)過程中的主要知識點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要起點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要前提。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視和加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;教學(xué)探究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）36-0048-02

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)概念，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過對各種概念的認(rèn)識、理解，來了解概念的意義、性質(zhì)等。學(xué)生只有在充分掌握和理解概念的前提下，才能夠靈活應(yīng)用其解決生活中以及學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問題。因此，注重?cái)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是初中生學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。

一、注重?cái)?shù)學(xué)概念引入方式要多元化

中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從實(shí)際事例和學(xué)生的已有知識出發(fā)引入新的概念。對于容易混淆的概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。在新課標(biāo)的指引下，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)概念的引入方式多元化有助于學(xué)生理解和掌握概念。筆者歸納總結(jié)了一下，引入方式有以下幾種。

1.與生活實(shí)際相結(jié)合后引入

數(shù)學(xué)概念都是來源于生活的，是人們在生活實(shí)際中不斷總結(jié)出來的一些客觀的規(guī)律或者抽象數(shù)學(xué)原理的概括。因此，初中數(shù)學(xué)概念不僅具有客觀性和抽象性，還具有實(shí)踐性。教師在教學(xué)過程中，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容不同，與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了在生活實(shí)際中能靈活應(yīng)用。例如，負(fù)數(shù)的概念一般是從有相反意義的量（資產(chǎn)的儲蓄與負(fù)債、行程的向東與向西等）引入，同時(shí)要指出正數(shù)減法的運(yùn)算中產(chǎn)生矛盾時(shí)（減數(shù)大于被減數(shù)）需要引入負(fù)數(shù)。

2.利用教材提供的感性材料引入

數(shù)學(xué)概念的引入過程可以充分利用教材所提供的感性材料，先用實(shí)際事物或模型、圖表使學(xué)生獲得新概念的直觀形象，再提出概念的定義。例如， 使用秤、鐘、溫度計(jì)、電表等實(shí)物，棱柱、圓錐、橢球等模型，正弦曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)等圖表，都能使學(xué)生對有關(guān)概念產(chǎn)生深刻的印象。

3.從已有定義引入

數(shù)學(xué)概念還可以在學(xué)生已經(jīng)掌握的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行引入，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用身邊的事例來證明這個(gè)概念的正確性。例如，在六年級學(xué)習(xí)圓的概念時(shí)，如果教師引用它的發(fā)生式定義，不僅有直觀形象性，而且說明了對象的存在。對于二次曲線——橢圓、雙曲線、拋物線的概念，現(xiàn)行教材都是從發(fā)生式定義將其引入的。

4.由舊概念引入

（1）由一般概念引入特殊概念

教學(xué)新概念時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從一般概念引入特殊概念。如在教學(xué)平行四邊形概念的基礎(chǔ)上，教師可以由增加內(nèi)涵而直接引入菱形、矩形的概念。

（2）由易到難地引入

數(shù)學(xué)概念的引入是一個(gè)由易到難的過程，這不僅符合學(xué)生掌握概念的規(guī)律，而且體現(xiàn)了舊概念與新概念之間的聯(lián)系。例如，三角函數(shù)概念的引入、指數(shù)概念的引入，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中都要聯(lián)系舊的概念來引入。

（3）運(yùn)用特例的聯(lián)系

運(yùn)用一般性概念的特例來引入新概念，也是易于讓學(xué)生接受的。例如，常用對數(shù)及自然對數(shù)就是一般對數(shù)的特例。

（4）在對比中學(xué)習(xí)新概念

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的特征，尋找他們之間的相同點(diǎn)或者不同點(diǎn)，以此引導(dǎo)學(xué)生更好地區(qū)分一些舊概念與新概念之間的差別，更加牢固地掌握新的概念。例如，在學(xué)習(xí)等式的概念和性質(zhì)的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶不等式的概念和性質(zhì)，然后在對比中學(xué)習(xí)新概念。

二、數(shù)學(xué)概念的形成和掌握

1.引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念意識，掌握數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師在授課時(shí)應(yīng)該指引學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念意識，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念的重要性，進(jìn)而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，積極主動地去了解概念的內(nèi)涵及外延，積極探究數(shù)學(xué)概念的定義，自主展開數(shù)學(xué)概念的分類，最終完全掌握數(shù)學(xué)概念。教師引導(dǎo)學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)概念意識的過程，實(shí)際就是引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思維的過程。

2.正確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件

（1）正確區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念及其定義

有的學(xué)生認(rèn)為掌握數(shù)學(xué)概念就是熟記數(shù)學(xué)定義，這是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)概念是對數(shù)學(xué)對象某一類本質(zhì)屬性的整體反映。但是數(shù)學(xué)概念的定義是用最簡潔的語言來表達(dá)數(shù)學(xué)對象最顯著、最基本的一些特征和屬性。雖然說數(shù)學(xué)概念的定義解釋了數(shù)學(xué)概念的最重要、最基本的特征，但是并沒有完全反應(yīng)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，因此不能把數(shù)學(xué)概念等同于數(shù)學(xué)概念的定義。

（2）要規(guī)范使用數(shù)學(xué)概念的名稱和符號

初中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，這個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)不僅表現(xiàn)在計(jì)算的嚴(yán)謹(jǐn)上，而且表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念名稱和符號的規(guī)范使用上，因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，無論是計(jì)算、推理還是證明的過程都需要用規(guī)范的術(shù)語和符號來進(jìn)行。只有用專業(yè)的術(shù)語講解數(shù)學(xué)，學(xué)生才能更加清楚地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念的關(guān)鍵和要點(diǎn)。有時(shí)候?qū)W習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)名稱和符號，學(xué)生一下子接受和理解不了，就需要教師列舉一些具體的例子，讓學(xué)生理解概念的同時(shí)，快速區(qū)分這個(gè)概念以及與之類似的概念之間的細(xì)微差別，進(jìn)而能夠做到對數(shù)學(xué)概念不混淆、不歪曲。

（3）學(xué)生要用標(biāo)準(zhǔn)圖形與變式圖形作對比，突出本質(zhì)的屬性

有些數(shù)學(xué)概念的名稱是用數(shù)學(xué)圖形引入的。一般是利用標(biāo)準(zhǔn)的圖形，但也要借助一定變式。所謂的數(shù)學(xué)變式圖形是變換數(shù)學(xué)圖形中的非本質(zhì)屬性，從而突出本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)圖形。

（4）學(xué)生要防止概念的“負(fù)遷移”

由于數(shù)學(xué)概念之間有時(shí)也具有內(nèi)容或形式上的共同因素，使有的學(xué)生對一些數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識影響對另一些問題的認(rèn)識，這在心理學(xué)中叫作概念的遷移。上述這種數(shù)學(xué)概念的遷移現(xiàn)象起著積極作用時(shí)，叫作正遷移，反之，起著消極作用時(shí)，叫作負(fù)遷移。例如，[lg（A+B）=lg A+lg B ，sin（A+B）=sin A+sin B]，這些概念混淆的錯(cuò)誤，與[c（a+b）=ca+cb]（乘法分配律）概念的負(fù)遷移現(xiàn)象有關(guān)。這時(shí)教師一定要向?qū)W生說明：乘法的分配律只適用于數(shù)量關(guān)系，而[lg]（常用對數(shù)）、[sin] （正弦函數(shù)）是數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，不是數(shù)量，所以不適用。學(xué)生能正確有效地利用概念的正遷移，就能舉一反三，觸類旁通。教師還要善于發(fā)現(xiàn)由于概念負(fù)遷移的作用而可能引發(fā)的概念混淆的錯(cuò)誤，及時(shí)加以糾正，從而使學(xué)生能夠明辨是非。

（5）教師要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)概念的定義所涉及的一系列預(yù)備概念，并講清楚掌握概念的關(guān)鍵

對概念的理解不僅表現(xiàn)在能懂得概念中每一個(gè)詞語的含義，還要對定義所涉及的一系列預(yù)備概念加深理解，這也要求學(xué)生了解獲得這些預(yù)備概念的抽象過程。教師要注意， 應(yīng)該從預(yù)備概念中選出并抓住形成概念的關(guān)鍵，把它講解清楚。

3.學(xué)生要認(rèn)識概念的發(fā)展過程及重要意義

概念的內(nèi)涵不容許隨意變更，概念的外延也應(yīng)該相應(yīng)地固定下來，這就是所謂的概念的確定性。教師應(yīng)該認(rèn)識到，概念的確定性是相對的，只是在一定的條件下確定，在另外某些條件下，概念又是變化的。這是因?yàn)榭陀^事物處于不斷發(fā)展變化的過程中，人們對客觀事物的認(rèn)識也在不斷深化，概念作為反映客觀事物本質(zhì)屬性的形式，也就要隨著發(fā)展。概念的發(fā)展，或是使概念有了新的含義，或是內(nèi)涵更豐富了，或是有了更強(qiáng)的抽象性。概念的這種發(fā)展既是必要的，又是合理的，并使它的應(yīng)用更廣泛了。

4.學(xué)會整理知識，使數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化成為學(xué)生的必修課

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要掌握一些基本的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。根據(jù)數(shù)學(xué)各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，在教師的組織和引導(dǎo)下，對每個(gè)單元或者是同一內(nèi)容的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類掌握，也可以是通過對概念的比較，深刻理解其內(nèi)涵和外延，然后進(jìn)一步找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生明白，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只有把新的概念融入數(shù)學(xué)知識體系中并且靈活應(yīng)用，才能進(jìn)一步地對數(shù)學(xué)概念有完整而且深刻的理解。數(shù)學(xué)課堂上，教師教會學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識，把數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，這對初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有很重要的作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師一定要在課前認(rèn)真分析和掌握數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及易混淆點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。在授課時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)、突出難點(diǎn)、掌握關(guān)鍵點(diǎn)。所謂重點(diǎn)是指基本的概念、定理、公式、法則，是廣泛應(yīng)用的知識;所謂難點(diǎn)是指變形繁復(fù)、綜合性強(qiáng)、抽象概括程度較高、學(xué)生不易理解和掌握的知識;所謂關(guān)鍵點(diǎn)是知識之間的銜接處或轉(zhuǎn)折處，掌握了它，其余內(nèi)容就比較容易理解。

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）