王洪明

摘? 要：在當前教育模式下，教師是課堂的中心，學生被動的接受教師的思維灌輸，缺少獨立思考和判斷的過程，導致學生對數(shù)學原料的理解程度不足，無法實現(xiàn)舉一反三的學習效果。數(shù)學思維的建立有助于學生形成自己的學習方法和解題思路，數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納總結(jié)等都是重要的解題工具。在教學中教師應注重學生數(shù)學學科素養(yǎng)的提升，構(gòu)建自己的數(shù)學邏輯框架。因此教師應豐富課堂形式，轉(zhuǎn)變授課模式，使學生能夠靈活解決各種數(shù)學問題。

關鍵詞：分類討論思想;初中數(shù)學;解題應用

引言

初中階段學生的理解能力有限，思維模式也處于一個不斷學習的過程之中，同時數(shù)學學習對學生的邏輯推理能力提出了較高的要求。所以教師應兼顧對學生的知識傳授和解題思路學科素養(yǎng)的培育。分類討論是一種主要的數(shù)學解題技巧，通過發(fā)現(xiàn)知識之間的共性和差異，構(gòu)建其數(shù)學知識體系既有助于學生掌握所學，又方便記憶與應用。所以教師應把分類討論的學習方法貫穿于日常教學之中，由淺入深逐步提升學生的解題能力。綜上本文就將分類討論思想貫穿于初中數(shù)學解題中的應用進行分析。

一、就分類討論的內(nèi)容和標準進行規(guī)劃

數(shù)學學科對學生的邏輯思維能力提出了較高的要求，學生對所學只是進行記憶，還要確保能夠做到舉一反三靈活應用。因此教師應日常授課中注重向?qū)W生傳授分類討論，推理，數(shù)形結(jié)合等解題技巧，形成自己的數(shù)學知識體系框架。分類討論是指就某一問題在多種合理猜想的基礎上，討論知識之間存在聯(lián)系的可能性。從學生熟知的簡單問題入手，逐步推導出自己所需的結(jié)論。首先要進行分類討論的對象和標準進行劃分，將所有的可能性納入到考量的范圍內(nèi)，但是當可變因素較多時，學生在分類中容易出現(xiàn)混亂調(diào)理不清晰的問題。

例如針對當前學生無法靈活應用分類討論的解題方法的問題，教師應從簡單問題的分析入手，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。以北師大八年級上冊平方根一節(jié)內(nèi)容時，教師可以將其與絕對值進行比較分析。首先，教師要提出一個思考問題如要求學生寫出平方后能夠得出1、4、9的數(shù)字。在慣性思維的引導下學生將回答1、2、3，此時教師將絕對值和負數(shù)的概念引入到平方根的講解中。1的絕對值為1和-1，2的絕對值為2和-2。由此可知一個數(shù)的平方根由正負兩個。同時有理數(shù)分為正數(shù)負數(shù)和0三種，所以也要將0納入到考慮的范圍內(nèi)。綜上，在學習平方根中，要結(jié)合實數(shù)，負數(shù)，絕對值三個知識，以有理數(shù)的分類為對象進行全面的考量。分類討論的對象和標準是分析問題的基礎，應抓住切入點開展討論。

二、就具體問題結(jié)合使用多種解題方法

數(shù)學思想對學生數(shù)學學習具有至關重要的作用，但是當前學校將重點放在做題能力的培育上，導致學生的整體學科素養(yǎng)有待提升。因此教師應在日常教學中將數(shù)學思想融入到課堂之中，循序漸進形成自己的數(shù)學知識框架。分類討論是將復雜的問題按照一定的分類標準將其轉(zhuǎn)化為幾個具體的小問題，由淺入深在綜合考慮分析到所有的可能性后得出問題的最終結(jié)論。教師應幫助學生完善解題思路，明確分類對象和標準并結(jié)合問題的難度，具體問題具體分析綜合使用多種數(shù)學思想，降低錯誤率的同時方便學生理解與記憶，實現(xiàn)觸類旁通的學習效果。

例如針對初中階段學生的數(shù)學思想有限，無法抓住分類討論問題重點的問題，教師應進行合理的引導，就具體問題綜合使用多種數(shù)學思想。以北師大八年級上冊一次函數(shù)一節(jié)內(nèi)容為例。首先，教師就一次函數(shù)的基礎理論進行講解，將其與有理數(shù)，平面坐標系等知識相結(jié)合，調(diào)動學生的想象力幫助學生理解。如教師給出例子Y=3X+4，學生就X所代表的數(shù)字進行推測，與有理數(shù)集合得知X可能有正數(shù)負數(shù)和0三種。接下來，學生分類帶入-1，0，2得出與之相對應的Y1，4，10三種。接下來，數(shù)形結(jié)合將其轉(zhuǎn)化為坐標點（X，Y）的形式再一一帶入到直角坐標系中，可知一次函數(shù)的圖形為一條直線。綜合使用多種解題思路的方式，有助于學生發(fā)現(xiàn)知識之間的共性，進行深入的理解與記憶。

三、將分類討論應用于解題的全過程中

數(shù)學所涉及的知識冗雜，知識之間具有互通性，學生可以通過發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系以建立數(shù)學知識網(wǎng)絡，方便學生理解記憶。分類討論是一種重要的數(shù)學思維，其可以應用到解題的全過程。以問題為導向，綜合利用多種解題方法，進行科學的推理分析，最后還可以借助分類討論的方式進行結(jié)果檢驗。分類討論建立在合理的推測之上，因此無法保證其得到的結(jié)論完全正確，對于不符合基本數(shù)學原理的結(jié)論應及時排除，所以教師應向?qū)W生傳授檢驗的重要性。

例如針對分類討論所得的結(jié)論不具有普適性的問題，教師應就問題中所出現(xiàn)的特殊情況進行驗證保障所得結(jié)果的正確性。以北師大八年級上冊一次函數(shù)一節(jié)內(nèi)容為例，首先在分析問題時借助數(shù)形結(jié)合和平面直角坐標系的知識，得出結(jié)論一次函數(shù)的圖像是一條直線。接下來，要確定某點是否在一次函數(shù)的圖像上時，可以舉例將其帶入比照結(jié)論是否正確。如判斷當X=4時Y是否為16，可將（4，16）帶入到Y(jié)=3X+4圖像中，發(fā)現(xiàn)這個點在此一次方程上，所以可知當X=4時Y為16。由于數(shù)學知識之間具有相同性，所以學生在進行分析時容易出現(xiàn)錯誤，借助分類討論的方式驗證結(jié)論的正確性，有助于提高結(jié)論的正確率。

四、總結(jié)

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，社會對人才的要求不斷提高，學生應具備獨立解決問題的能力。授人以魚不如授之以漁尤其是在數(shù)學學習中，教師應同時傳授基本理論和解題思路，拓展學生的數(shù)學思維。在日常授課過程中，教師要將分類討論應用于解題的全過程，具體問題具體分析從解題方法的選擇，分類標準劃分以及最后的答案驗證多個方面入手，實現(xiàn)舉一反三的學習效果。

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