劉言　李媛　蘇曉明

[摘 要] 以推進(jìn)新工科建設(shè)為背景，以培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)的高素質(zhì)復(fù)合型人才為目標(biāo)，依托在線優(yōu)質(zhì)資源，針對(duì)“線性代數(shù)”課程開(kāi)展了教學(xué)模式改革的探索與實(shí)踐。通過(guò)介紹“線性代數(shù)”課程線上線下混合式教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施方案，構(gòu)建了基于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式和“三位一體”的學(xué)習(xí)模式，建立了模塊化的過(guò)程性考核模式，實(shí)現(xiàn)了線上資源與線下授課的有機(jī)融合，打造了全方位多角度的智慧課堂，充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，有效提升了教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞] 線性代數(shù);混合式教學(xué);翻轉(zhuǎn)課堂;模塊化考核

[基金項(xiàng)目] 2018年度遼寧省普通教育本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目“教育信息化環(huán)境下‘線性代數(shù)教學(xué)模式的研究與實(shí)踐”（遼教函〔2018〕471號(hào)）;2020年度沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)教學(xué)改革重大項(xiàng)目“強(qiáng)基背景下‘2+X拔尖人才培養(yǎng)模式的研究與實(shí)踐”（沈工大校發(fā)〔2020〕170號(hào)）

[作者簡(jiǎn)介] 劉 言（1982—），女，遼寧錦州人，理學(xué)碩士，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事控制理論研究;李 媛（1976—），女，山東龍口人，工學(xué)博士，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)理學(xué)院副院長(zhǎng)，教授，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用研究;蘇曉明（1964—），男，遼寧北票人，工學(xué)博士，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)教務(wù)處處長(zhǎng)，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)理學(xué)院教授，主要從事廣義控制系統(tǒng)的建模分析與應(yīng)用研究。

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）45-0137-04? ?[收稿日期] 2021-03-25

一、引言

2017年，教育部啟動(dòng)“新工科”建設(shè)，加快培養(yǎng)新興領(lǐng)域的工程科技人才，改造升級(jí)傳統(tǒng)工科專(zhuān)業(yè)，主動(dòng)布局未來(lái)戰(zhàn)略必爭(zhēng)領(lǐng)域的人才培養(yǎng)，提升國(guó)家硬實(shí)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力[1]。相對(duì)于傳統(tǒng)的工科建設(shè)，新工科著眼于培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、符合未來(lái)新興產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求的高素質(zhì)復(fù)合型人才?！熬€性代數(shù)”作為工科的數(shù)學(xué)類(lèi)基礎(chǔ)課，不僅為其他課程和應(yīng)用領(lǐng)域提供了處理多元問(wèn)題的有力工具，而且為提高學(xué)生素質(zhì)、適應(yīng)信息時(shí)代提供了必要的思維訓(xùn)練[2]。本文著眼于“線性代數(shù)”課程教學(xué)模式改革，立足于線性代數(shù)理論知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，結(jié)合授課專(zhuān)業(yè)背景及應(yīng)用領(lǐng)域，依托優(yōu)質(zhì)在線資源與現(xiàn)代化教學(xué)手段，以助力新工科人才建設(shè)為目標(biāo)，開(kāi)展線性代數(shù)線上線下混合教學(xué)模式的探索。

二、教學(xué)模式分析

線性代數(shù)主要研究有限維線性空間中的線性關(guān)系和線性映射，理論抽象不易理解，多年來(lái)始終采用著傳統(tǒng)教學(xué)模式。以教師為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，利于教學(xué)節(jié)奏的把控和教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn)，卻忽略了學(xué)生的主觀意識(shí)與主觀意愿，限制了學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的建立與自主學(xué)習(xí)能力的提升，不利于創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，線上教學(xué)為學(xué)生提供了更加豐富的學(xué)習(xí)資源及更為自由的學(xué)習(xí)環(huán)境。但是在線教學(xué)模式缺乏約束力，存在學(xué)習(xí)進(jìn)程難以把控、視頻資源不能滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求、遠(yuǎn)程交流效果不及面對(duì)面討論等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)質(zhì)量難以保證。如何利用線上優(yōu)質(zhì)資源，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)模式，整合線上與線下兩種教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)，開(kāi)展混合式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)線上資源與線下教學(xué)有機(jī)融合是當(dāng)下教學(xué)改革研究的熱點(diǎn)方向[3，4]。諸多專(zhuān)家學(xué)者基于不同課程開(kāi)展了混合式教學(xué)模式的探索，并取得了豐富的成果，而對(duì)于“線性代數(shù)”課程混合式教學(xué)模式的研究相對(duì)較少。筆者基于我校的工科實(shí)際，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，重塑課堂概念，嘗試設(shè)計(jì)與實(shí)施“線性代數(shù)”課程線上線下混合式教學(xué)模式的改革方案。

三、教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)

我?！熬€性代數(shù)”課程采用自編教材，共六章內(nèi)容。第一、二章介紹矩陣相關(guān)理論與行列式的計(jì)算方法，第三、四、五章將矩陣作為工具展開(kāi)對(duì)于向量空間、方程組求解與二次型理論的研究，第六章展示相關(guān)數(shù)學(xué)模型的經(jīng)典案例。全書(shū)內(nèi)容安排由基礎(chǔ)到應(yīng)用，由理論到實(shí)際，符合工科專(zhuān)業(yè)的需求。我校工科專(zhuān)業(yè)均開(kāi)設(shè)了“線性代數(shù)”課程，基于不同專(zhuān)業(yè)大類(lèi)的特點(diǎn)，分別制定三版不同學(xué)時(shí)、不同教學(xué)側(cè)重點(diǎn)的教學(xué)大綱。同時(shí)，基于各專(zhuān)業(yè)的工程背景，制定具有本專(zhuān)業(yè)特色的專(zhuān)屬教學(xué)方案。將與專(zhuān)業(yè)應(yīng)用關(guān)聯(lián)緊密的線性代數(shù)理論作為教學(xué)重點(diǎn)，弱化理論邏輯推導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)理論運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)。通過(guò)設(shè)置情境問(wèn)題，引入與本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例，將空中理論落到實(shí)處。例如面向計(jì)算機(jī)等與信息產(chǎn)業(yè)相關(guān)的專(zhuān)業(yè)，引入利用矩陣乘法進(jìn)行信息偽裝的應(yīng)用案例[5];對(duì)于金融學(xué)等與經(jīng)濟(jì)管理相關(guān)的專(zhuān)業(yè)，引入利用矩陣求解投入產(chǎn)出問(wèn)題的應(yīng)用案例。情境問(wèn)題的合理設(shè)置，彰顯出線性代數(shù)理論解決工程問(wèn)題的強(qiáng)大力量，以及對(duì)于本專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的重要作用。

混合式教學(xué)是線上與線下兩種教學(xué)模式的有機(jī)融合。融合的前提是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的屬性劃分歸類(lèi)。遵循知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化過(guò)程，將教學(xué)內(nèi)容劃分為基本概念模塊、理論性質(zhì)模塊、理論應(yīng)用模塊（經(jīng)典案例）與運(yùn)用提升模塊（拓展案例）。學(xué)生課前在線完成基本概念模塊與性質(zhì)理論模塊的自我消化，課中在線下課堂固化性質(zhì)理論模塊的基礎(chǔ)上，對(duì)于理論應(yīng)用模塊展開(kāi)詳細(xì)探討，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂模式開(kāi)展案例教學(xué)。交流討論的過(guò)程凸顯學(xué)生在解題中存在的疑問(wèn)和誤區(qū)，如在降階法計(jì)算行列式案例中，小組代表在演示時(shí)選擇了行列式的第一行進(jìn)行化零，并展開(kāi)實(shí)現(xiàn)一次降階。有學(xué)生提出質(zhì)疑：第一行不是最優(yōu)選擇并演示其解題過(guò)程。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生確實(shí)看到不同的行列選擇對(duì)于計(jì)算過(guò)程的影響。教師順勢(shì)拋出討論專(zhuān)題：“選擇目標(biāo)行列的原則是什么？”這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了小組內(nèi)部的熱烈討論。以學(xué)生為主體的參與討論式學(xué)習(xí)，符合發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題的科學(xué)探索過(guò)程。教師在教學(xué)進(jìn)程中實(shí)時(shí)劃重點(diǎn)，面向不同授課對(duì)象的展示情況及學(xué)生的提問(wèn)開(kāi)展個(gè)性化教學(xué)。課后學(xué)生在線完成運(yùn)用提升模塊，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。

四、教學(xué)方案實(shí)施

構(gòu)建基于混合式教學(xué)的三位一體的學(xué)習(xí)模式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)行為劃分為三個(gè)階段，即課前自學(xué)、課上內(nèi)化、課后總結(jié)，三個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，逐步提升學(xué)生的自學(xué)能力、思辨能力及專(zhuān)業(yè)能力，如圖1所示。

（一）課前自學(xué)

授課前，學(xué)生按照自學(xué)任務(wù)單的指引，完成基本概念模塊與性質(zhì)理論模塊的自我消化及在線自測(cè)練習(xí)，參與平臺(tái)討論，形成自學(xué)筆記。自學(xué)任務(wù)的高效完成是學(xué)生適應(yīng)“以學(xué)生為中心”的課堂教學(xué)節(jié)奏的基礎(chǔ)保障，是學(xué)生得以最大程度地發(fā)揮和展現(xiàn)獨(dú)特個(gè)人思想與魅力的前提條件。

通過(guò)自測(cè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教師準(zhǔn)確地把握了學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)共性問(wèn)題與難點(diǎn)問(wèn)題，為翻轉(zhuǎn)課堂討論專(zhuān)題設(shè)計(jì)的有效性提供了參考依據(jù)。通過(guò)討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教師收集整理了學(xué)生感興趣的問(wèn)題，為啟發(fā)式教學(xué)的設(shè)計(jì)方案提供了實(shí)際素材。

（二）課上內(nèi)化

線下課堂采用探究式教學(xué)方式，教師拋出實(shí)際案例引發(fā)小組討論，采用問(wèn)題式教學(xué)對(duì)于共性問(wèn)題給予分析解答，采用啟發(fā)式教學(xué)對(duì)于易錯(cuò)問(wèn)題進(jìn)行糾正。對(duì)于拋出的討論專(zhuān)題，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行組內(nèi)討論，小組代表發(fā)表組內(nèi)討論結(jié)果，其他小組對(duì)于該組代表的表述提問(wèn)，教師進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)。討論參與式教學(xué)活動(dòng)既培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和協(xié)作解決問(wèn)題的能力，也提升了邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯表述的嚴(yán)密性。

（三）課后總結(jié)

構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖，將知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)及相關(guān)聯(lián)系以可視化的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，可對(duì)課程前后交錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類(lèi)和梳理，厘清課程的問(wèn)題與概念之間的關(guān)系[4]。學(xué)生完成作業(yè)在線提交，對(duì)于基礎(chǔ)作業(yè)的批閱模式，設(shè)置學(xué)生之間互相評(píng)閱。這種方式實(shí)現(xiàn)了角色轉(zhuǎn)換，有助于學(xué)生更深入地理解解題思路。

（四）教學(xué)案例

面向計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)，以逆矩陣一節(jié)為例，依照“三位一體”結(jié)構(gòu)模塊設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)實(shí)踐案例見(jiàn)圖2。

五、考核評(píng)價(jià)方式多元化

考核方案實(shí)施全面化，過(guò)程性考核成績(jī)結(jié)合期末考試成績(jī)加權(quán)計(jì)算得到最終的結(jié)課成績(jī)。過(guò)程性考核主要包含四大模塊：（1）資源學(xué)習(xí)模塊——考核學(xué)生視頻的學(xué)習(xí)進(jìn)度、在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)及自測(cè)題目的完成度;（2）互動(dòng)交流模塊——考核學(xué)生課堂互動(dòng)與線上交流的參與度，評(píng)價(jià)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的強(qiáng)度;（3）鞏固提升模塊——考核學(xué)生的作業(yè)完成度，評(píng)價(jià)知識(shí)點(diǎn)理解與掌握程度;（4）階段檢測(cè)模塊，考核學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用程度與應(yīng)變能力。通過(guò)豐富過(guò)程考核形式，增大過(guò)程考核成績(jī)比例，學(xué)生對(duì)于過(guò)程性學(xué)習(xí)的重視程度顯著提高，在建立良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時(shí)，掌握了有效的學(xué)習(xí)方法，避免在考前突擊，糾正以通過(guò)考試為目的、考試結(jié)束拋諸腦后的不良學(xué)習(xí)態(tài)度。

平臺(tái)根據(jù)不同維度對(duì)每一模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)合理化提供了數(shù)據(jù)分析。當(dāng)然，數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)了每一位學(xué)生在各學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)，展現(xiàn)出個(gè)體化差異，為教師開(kāi)展個(gè)性化教學(xué)提供了參考依據(jù)。

六、結(jié)語(yǔ)

在新工科建設(shè)指引下，本文以“線性代數(shù)”課程為例，以“培養(yǎng)學(xué)生理論素養(yǎng)和實(shí)踐創(chuàng)新能力”為目標(biāo)，對(duì)教學(xué)模式的改革進(jìn)行了探索，設(shè)計(jì)并實(shí)施了線上線下混合式教學(xué)方案，構(gòu)建了以“學(xué)生為中心”的全方位多角度“智慧課堂”。該模式改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，由“被動(dòng)型學(xué)習(xí)”逐步轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)型學(xué)習(xí)”，學(xué)習(xí)效果顯著改善。筆者在今后的教學(xué)實(shí)踐中將繼續(xù)立足于工科實(shí)際，對(duì)于教學(xué)方案進(jìn)行不斷迭代、修正、更新、優(yōu)化，推進(jìn)我?！熬€性代數(shù)”課程教學(xué)模式的深入改革，以適應(yīng)培養(yǎng)新工科人才建設(shè)的需求。

參考文獻(xiàn)

[1]吳愛(ài)華，楊秋波，郝杰.以“新工科”建設(shè)引領(lǐng)高等教育創(chuàng)新變革[J].高等工程教育研究，2019（1）：1-7+61.

[2]鄔學(xué)軍，唐明.線性代數(shù)是藍(lán)色的——大學(xué)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)《線性代數(shù)》的課程設(shè)計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24（6）：12-16.

[3]趙小艷，李繼成.MOOC環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2015，31（3）：46-48.

[4]楊文霞，何郎，彭斯俊.基于SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的線性代數(shù)混合式教學(xué)改革與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2017，33（4）：44-50. [5]文軍，屈龍江，易東云.線性代數(shù)課程教學(xué)案例建設(shè)研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2016，32（6）：46-52.

Exploration on Blended Teaching Model of Linear Algebra Course under the Background of Emerging Engineering

LIU Yan， LI Yuan， SU Xiao-ming

（School of Science， Shenyang University of Technology， Shenyang， Liaoning 110870， China）

Abstract： Under the background of promoting the construction of Emerging Engineering， aiming at cultivating high-quality compound talents with strong practical ability and innovation ability， and relying on high-quality online resources， the exploration and practice of teaching model reform for the Linear Algebra course are carried out. This paper introduces the design and implementation scheme of online and offline blended teaching， constructs the teaching model and the “trinity” learning model based on flipped classroom， and establishes the modular process assessment model. The purpose is to realize the organic integration of online resources and offline teaching and create a comprehensive and multi-angle intelligent classroom which fully embodies the “student-centered” teaching concept and effectively improves the teaching quality.

Key words： Linear Algebra; blended teaching; flipped classroom; modular assessment