林箏

【摘要】“綜合與實(shí)踐”活動課教學(xué)要求指出，在基于問題理論下，組織建?；顒?，要以課堂問題作為載體，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際問題.教學(xué)過程中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維，對于問題展開分析和思考，逐漸形成問題意識，提高實(shí)踐能力與核心素養(yǎng).鑒于此，本文以問題解決理論為切入點(diǎn)，分析其主要內(nèi)容，并對數(shù)學(xué)的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)內(nèi)容展開介紹，并依據(jù)基于問題解決理論下建模活動的組織要求，明確建模內(nèi)容選擇和活動實(shí)施流程，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);綜合與實(shí)踐;問題解決;建模活動

【基金項(xiàng)目】本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“數(shù)學(xué)建模視角下初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動的實(shí)施研究”的階段性研究成果（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：FJJKXB20-861）.

引?言

新課標(biāo)中對于“綜合與實(shí)踐”活動提出了全新的要求：“學(xué)生能主動參與，善于動手，樂于探究，在此過程中形成收集、處理信息等能力，并獲取知識，提高合作交流和解決問題等能力.”教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容作為培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的重要載體，需要教師合理運(yùn)用，科學(xué)指導(dǎo)，輔助學(xué)生完成實(shí)踐活動，使其獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力.

1?問題解決理論概述

問題解決這一理論主要是探索解決問題的途徑，將其應(yīng)用在教學(xué)當(dāng)中，其具備三個典型特征：一是問題目標(biāo)具有指向性，二是問題解決過程具有可操作性，三是問題提出和認(rèn)知相符.核心素養(yǎng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)以“問題解決”作為核心，并將其作為數(shù)學(xué)學(xué)科的全新教學(xué)理念.教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注問題的提出，將各個教學(xué)重點(diǎn)以問題形式呈現(xiàn)，逐漸帶領(lǐng)學(xué)生將問題解決.教師利用問題解決法展開教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，其應(yīng)用和教育改革的發(fā)展需求相符，可以幫助學(xué)生完成知識建構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].

2?初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動相關(guān)介紹

2.1?概念界定

初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程主要是教師借助教材中的專門內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活情境.授課階段，教師選擇對于學(xué)生具有挑戰(zhàn)力的問題，使其主動參與實(shí)踐活動當(dāng)中.教師按照教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計相關(guān)問題，指導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐，完善教學(xué)評價.

2.2?應(yīng)用價值

一方面，“綜合與實(shí)踐”課程教學(xué)有助于促使常規(guī)教學(xué)活動順利進(jìn)行.教材中的知識呈現(xiàn)模式固定，為避免學(xué)生處于單一的學(xué)習(xí)氛圍內(nèi)，教師應(yīng)設(shè)置“綜合與實(shí)踐”類型活動，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)知識，為其重新建構(gòu)、內(nèi)化知識，完善知識體系，促使常規(guī)教學(xué)順利進(jìn)行.另一方面，“綜合與實(shí)踐”課程有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.授課期間，教師將問題作為載體，對學(xué)生實(shí)施循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，使其順利應(yīng)用所學(xué)，解決生活中遇到的問題.同時，教師能夠從數(shù)學(xué)視角對于問題進(jìn)行思考和分析，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用知識的意識，并提高其創(chuàng)新能力.在問題的激發(fā)之下，學(xué)生可以形成實(shí)踐意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，科學(xué)組織“綜合與實(shí)踐”類課程，將其和教學(xué)活動加以整合，可以培養(yǎng)學(xué)生能力.基于問題理論之下，教師組織豐富的建?；顒樱梢詾橹袑W(xué)生的核心素養(yǎng)提升提供良好平臺[2].

3?問題解決理論下數(shù)學(xué)建?；顒拥膶?shí)施路徑

3.1?合理選擇建模內(nèi)容

教師組織建模活動，需要結(jié)合學(xué)生的年齡段對素材進(jìn)行選擇，保障內(nèi)容符合學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容是數(shù)學(xué)課改目標(biāo)實(shí)施的重要載體，因此在選擇數(shù)學(xué)模型期間，教師需要高度關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及技能水平的提升，兼顧學(xué)生興趣愛好，保證學(xué)生能夠主動參與到活動當(dāng)中.結(jié)合華師版教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，我們可以將閱讀材料分為四類：

第一，數(shù)學(xué)歷史類，具體包括笛卡兒、華羅庚、韋達(dá)等數(shù)學(xué)家的故事，還有“等號和不等號由來”“勾股定理歷史”等內(nèi)容;第二，思想方法類，主要介紹類比、平均化等數(shù)學(xué)思想，還有中位數(shù)和眾數(shù)、計算機(jī)求平均數(shù)以及計算機(jī)輔助統(tǒng)計圖繪制等方法;第三，知識拓展類，包括光年和納米、幻方、歐拉公式、5的算法等;第四，數(shù)學(xué)應(yīng)用類，重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用問題，包括黃金分割、七巧板、雞兔同籠、身份證號與學(xué)籍號等.教師可結(jié)合學(xué)生的年級特點(diǎn)，對于上述建模內(nèi)容進(jìn)行合理選擇[3].

3.2?聯(lián)系生活激發(fā)興趣

為保證學(xué)生積極參與建?；顒?，教師需要從學(xué)生的興趣出發(fā)，選擇生活化內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對于建模內(nèi)容的熟悉感，積極參與活動過程，對于數(shù)學(xué)知識的奧妙進(jìn)行探索.興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中最好的老師，只有學(xué)生對于建?；顒觾?nèi)容產(chǎn)生興趣，才能以積極的態(tài)度進(jìn)行思考.

例如，在“黃金分割”問題講解期間，為讓學(xué)生體會黃金分割屬于生活當(dāng)中的常見現(xiàn)象，教師可在建?；顒又幸刖S納斯雕像這一內(nèi)容，并設(shè)計相關(guān)問題：“某女士身高為162 cm，下半身長度99 cm，求她需要穿幾厘米的高跟鞋使其身材比例最完美.”教師根據(jù)此問題建立方程模型，假設(shè)該女士所穿高跟鞋高度為x cm，那么按照黃金分割比例和該女士身高之間關(guān)系建立模型，可以列出如下方程：

99+x162+x=0.618

求解之后，x的值為2.921，因此這位女士穿上2.921 cm的高跟鞋之后身材比例最完美.上述建模活動主要選取生活中的案例，對于黃金分割內(nèi)容展開講解.講解之后，學(xué)生能夠遷移知識，按照自身身高展開相關(guān)計算，進(jìn)一步激發(fā)其探究知識的興趣.除此之外，教材中“七巧板”“幻方”和“美麗的勾股樹”等都是數(shù)學(xué)知識和生活內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，結(jié)合上述內(nèi)容展開建?；顒樱兄趯W(xué)生內(nèi)化理論知識[4].

3.3?完善建模流程

在建?；顒拥慕M織過程中，必須保證活動內(nèi)容和學(xué)生興趣高度相符.現(xiàn)選取華師大七年級教材的“綜合與實(shí)踐”中“雞兔同籠”內(nèi)容為例，這部分內(nèi)容和學(xué)生生活息息相關(guān).在問題解決理論下，教師闡述數(shù)學(xué)建模活動的設(shè)計流程，幫助學(xué)生建立方程模型，借助問題引領(lǐng)使其能夠利用方程的思想解決實(shí)際問題，展現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)價值.

活動導(dǎo)入階段，教師可以利用多媒體展示《孫子算經(jīng)》內(nèi)容，向?qū)W生呈現(xiàn)“雞兔同籠”這一問題.引入此內(nèi)容能夠激發(fā)學(xué)生對于雞兔同籠問題的學(xué)習(xí)興趣，還能激發(fā)其民族自豪感.之后教師導(dǎo)入問題：“某農(nóng)民有若干只兔子和雞，頭有50個，腳有140只，試求雞和兔子各幾只.”

教師組織學(xué)生共同合作探究.此階段，教師提出探究問題“如何將上述問題解決”，引導(dǎo)學(xué)生相互交流并總結(jié)問題解決方法.繼續(xù)提問“能否使用其他方法解決”，旨在指引學(xué)生從多個角度思考問題，發(fā)散思維，提高其問題解決能力.學(xué)生探究之后，能夠給出如下方法[5]：

方法一：算數(shù)法.假設(shè)這50個頭全部是雞，那么就有50只雞，共有100只腳，還多出40只腳，那是因?yàn)槊恐煌米又凰?只腳，多出的腳就是兔子的數(shù)量，可列出算式（140-50×2）÷（4-2）=20.由此可知，兔子共有20只，雞有30只.

方法二：巧算法.學(xué)生深入思考之后，可想出“金雞獨(dú)立”這一方法.假設(shè)籠中所有雞“一腳站立”，兔子使用后2腳站立，那么，腳數(shù)之和就是70只，70-50=20就是兔子數(shù)量.

方法三：湊數(shù)法，假設(shè)雞50只，兔子0只，則有腳100只;假設(shè)雞有0只，兔子有50只，則有腳200只;假設(shè)雞有30只，兔子有20只，則有腳140只.

對于學(xué)生列出的上述方法，我們應(yīng)給予肯定并及時評價.教師接著發(fā)問“那么是否還有其他方法能夠解決此問題呢”，啟發(fā)學(xué)生可嘗試從方程的角度思考：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程屬于常見的建模思想之一，我們可使用代數(shù)語言將復(fù)雜的日常語言進(jìn)行簡化，建立模型，找到題干中的等量關(guān)系，列出方程.學(xué)生根據(jù)教師的提示，并結(jié)合題干條件，設(shè)雞有x只，兔子有y只，列出方程x+y=50

2x+4y=140.

結(jié)合上述方法，我們提出問題：“哪種解法相對簡單，容易理解？”學(xué)生交流，選擇自己認(rèn)為簡單的方法求解問題.這樣的教學(xué)方式同學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相符.經(jīng)過實(shí)踐探索，學(xué)生已經(jīng)掌握和“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，明確此類問題的求解方法.教師可結(jié)合其學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計數(shù)學(xué)問題，利用同類題型，鞏固課堂知識，完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使其對于方程建模這種思想有更加深入的認(rèn)知，防止出現(xiàn)思維偏差.

3.4?及時鞏固拓展

為幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題，還可以組織拓展活動，以學(xué)生掌握的知識為基礎(chǔ)，聯(lián)系生活，在活動過程中提出問題，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，提高實(shí)踐能力，能夠合理運(yùn)用知識解決具體問題.

比如，某食品廠要為餅干設(shè)計包裝，要求如下：使用長方體包裝;一打10盒;包裝時，相同面積之間互相對接;裝入餅干之后沒有空隙.一張白紙可制作3個盒底蓋或者2個盒身，包裝盒的組成部分包括2個底蓋和1個盒身，共有20張白紙.按照上述要求，寫出最節(jié)省材料的設(shè)計方法.教師鼓勵學(xué)生大膽提問，說出自身見解.學(xué)生按照問題整體要求，合作交流之后，能夠總結(jié)“節(jié)約材料的方法就是保證盒底、盒蓋的數(shù)量恰好配套”.教師引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想，建立模型，列出方程，將“雞兔同籠”這一數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，最后各小組將討論結(jié)果展示出來，教師點(diǎn)評[6].

總之，數(shù)學(xué)教材中“綜合與實(shí)踐”模塊十分重要，教師應(yīng)依托問題解決這一理念，組織建?；顒?立足教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計活動流程;科學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法;建立模型，形成數(shù)學(xué)思維，完成教學(xué)目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳威.初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動研究——例談問題解決理論下的數(shù)學(xué)建模活動[J].名師在線，2019（12）：15-16.

[2]曾凡霖，吳威.初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動研究——例談建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)建?；顒覽J].名師在線，2019（11）：8-9.

[3]顧文立.經(jīng)歷問題解決過程，培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——統(tǒng)計領(lǐng)域綜合實(shí)踐課程的思考與研究[J].課程教育研究：外語學(xué)法教法研究，2018（12）：69-70.

[4]饒磊磊.建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動研究[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（08）：15.

[5]王興紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的綜合實(shí)踐活動資源探索[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（中旬刊），2018（03）：124.

[6]張俊忠.初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動研究[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報（中旬），2013，29（12）：79-80.