李亞萍

【摘 要】模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想，根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想的要求，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)小學(xué)生建立用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來(lái)解決一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型。在核心素養(yǎng)視角下，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，啟發(fā)學(xué)生思考，設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)學(xué);模型思想;策略

隨著教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》的提出與落實(shí)，“核心素養(yǎng)”一詞成為當(dāng)代教育改革的關(guān)鍵詞。從小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)來(lái)看，學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，其中模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想。根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并驗(yàn)證、形成能夠解決一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型。下面，我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就如何在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想淺談四方面的體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活?，F(xiàn)實(shí)生活中有許許多多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度可以抽象為一個(gè)特定的模型，而這些數(shù)學(xué)模型反過(guò)來(lái)也可以輔助對(duì)生活中問(wèn)題的解決。小學(xué)生基于自身的認(rèn)知能力特點(diǎn)，對(duì)具體的、與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的情景比較敏感，能夠感知到生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是由于思維發(fā)展的局限，對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知不足，很難通過(guò)自己的思考將紛繁復(fù)雜的生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，構(gòu)建問(wèn)題情境，促使學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型的存在，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究模型、建構(gòu)模型進(jìn)而運(yùn)用模型的興趣。

在“余數(shù)”的課堂設(shè)計(jì)中，教師結(jié)合生活中“分水果”的問(wèn)題為學(xué)生設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知余數(shù)的數(shù)學(xué)模型。首先，教師設(shè)計(jì)情境，提出問(wèn)題：小明家里有客人來(lái)了，媽媽讓小明將6個(gè)蘋(píng)果每2個(gè)擺一盤(pán)，你知道最多可以裝幾盤(pán)嗎？學(xué)生很容易回答出用除法，并寫(xiě)出6÷2=3（盤(pán)）的算式。教師進(jìn)一步提問(wèn)：如果是7個(gè)蘋(píng)果，每2個(gè)裝一盤(pán)，最多可以裝幾盤(pán)？學(xué)生類(lèi)比分析后，再次用除法解決，這時(shí)則出現(xiàn)了“除不盡”的問(wèn)題，許多學(xué)生開(kāi)始提問(wèn)：剩下的1個(gè)蘋(píng)果不夠擺一個(gè)盤(pán)，怎么辦？教師引導(dǎo)學(xué)生在分配的過(guò)程中體驗(yàn)“剩余”的概念，為探究余數(shù)模型奠定基礎(chǔ)。接下來(lái)，教師為學(xué)生提供自主交流的空間，并啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比上一個(gè)例題，列出“7÷2=？”的算式。這樣的教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作了解到擺了3盤(pán)還剩1個(gè)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)明，即7÷2=3（盤(pán)）……1（個(gè)），并明確指出算式中7、3、2、1各表示的含義，從而完成數(shù)學(xué)建模。

這節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“分水果”情境，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、收集信息，并自主提出問(wèn)題，教師則以問(wèn)題為切入，引導(dǎo)學(xué)生探究“不夠分時(shí)該怎么辦”，建構(gòu)“有余數(shù)除法”的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而感知數(shù)學(xué)模型的存在，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想創(chuàng)造條件。

二、引導(dǎo)學(xué)生自主探究，促使學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在核心素養(yǎng)背景下，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)展是教育教學(xué)的重要目標(biāo)。但是，一直以來(lái)，以灌輸和講解為主的教學(xué)模式中，教師習(xí)慣在提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上直接為學(xué)生展示數(shù)學(xué)模式，忽視學(xué)生的自主參與，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解更多的是停留在記憶數(shù)學(xué)概念、背誦數(shù)學(xué)公式的層面，難以深入體會(huì)其中的思想內(nèi)涵。對(duì)此，在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，在小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的滲透中，教師必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型思想的生成過(guò)程，這樣才能使學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究、動(dòng)手驗(yàn)證、合作交流等一系列的活動(dòng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的體會(huì)，從而挖掘自身的學(xué)習(xí)潛力，提升學(xué)習(xí)效果。

在“搭配中的學(xué)問(wèn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先創(chuàng)設(shè)情境，引出學(xué)生的問(wèn)題：小明一家去商場(chǎng)買(mǎi)了幾件新衣服，（用課件展示衣服圖片）這里總共有多少件衣服？幾件上裝？幾件下裝？上裝和下裝只能各穿一件，這些衣服可以怎樣搭配？

學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)紛紛發(fā)表不同意見(jiàn)，如短袖配短裙、短袖配長(zhǎng)褲、短袖配長(zhǎng)裙、外套配短裙等，在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師提出問(wèn)題：如果要你來(lái)為小明一家搭配衣服，這些衣服一共有多少種不同的穿法？這樣的設(shè)計(jì)可以通過(guò)簡(jiǎn)單的談話引出搭配問(wèn)題，有利于吸引學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。接下來(lái)，教師根據(jù)學(xué)生之前的無(wú)序搭配進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生通過(guò)編號(hào)按類(lèi)呈現(xiàn)，感悟有序，體會(huì)符號(hào)的簡(jiǎn)潔，為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備。在搭配中，有的學(xué)生將下裝用字面表示，然后先固定下裝，用一件下裝去搭配上裝，再按順序一一寫(xiě)出搭配方案，最后用抽象的符號(hào)完成搭配，并計(jì)算出方案數(shù)量。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并經(jīng)歷從無(wú)序搭配到有序搭配的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度搭配衣服，進(jìn)而清晰地展示用字母解決生活問(wèn)題的過(guò)程，最終根據(jù)搭配方案建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在自主探究以及與教師、學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，既突出了數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性，也充分發(fā)揮了學(xué)生的主體價(jià)值，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。

三、啟發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型

假設(shè)與檢驗(yàn)是科學(xué)研究的必要步驟，是獲取新知識(shí)，提高思想認(rèn)識(shí)的必經(jīng)之路?？茖W(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)研究不僅要有嚴(yán)格的推理、建構(gòu)的過(guò)程，更要經(jīng)得住實(shí)際的考驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該以科學(xué)的思維方式滲透數(shù)學(xué)建模思想，促使學(xué)生通過(guò)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理性的思維方式深化理解，為學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。

驗(yàn)證就是對(duì)數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)和修正，即在完成數(shù)學(xué)建模后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型求解的結(jié)果與實(shí)際情境進(jìn)行比較，依次分析數(shù)學(xué)模型是否準(zhǔn)確合理。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情境相吻合，這說(shuō)明數(shù)學(xué)模型是準(zhǔn)確的，可以成為解決同類(lèi)問(wèn)題的方法;相反，如果，數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情境不相吻合，那么模型還存在需要修正的空間，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—建構(gòu)模型—檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀钡倪^(guò)程，形成更加科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型。

例如，在探究“間隔植樹(shù)”問(wèn)題的時(shí)，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)畫(huà)線段圖的方法建構(gòu)模型：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=棵數(shù)。教師要求學(xué)生利用這一模型去解決實(shí)際問(wèn)題，卻出現(xiàn)了問(wèn)題，這是因?yàn)楦鶕?jù)現(xiàn)實(shí)情況，一條路的兩端也是要栽樹(shù)的，這一模型顯然沒(méi)有充分考慮這種情況。針對(duì)此，教師要求學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行修正。學(xué)生再次回歸問(wèn)題，繼續(xù)利用線段、表格等數(shù)學(xué)工具呈現(xiàn)實(shí)際情境，并增加考慮的條件，形成新的數(shù)學(xué)模型：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端栽）。教師要求學(xué)生繼續(xù)回歸實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題是否相契合。

通過(guò)這一教學(xué)案例可以發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)在建構(gòu)科學(xué)有效的數(shù)學(xué)模型中有重要意義。驗(yàn)證的過(guò)程就是自我反思的過(guò)程，學(xué)生可以打破思維定勢(shì)，重新回顧建模過(guò)程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題，并通過(guò)嚴(yán)格的推理過(guò)程優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。這不僅能讓學(xué)生得到科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，更能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

四、設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的最終目的是解決實(shí)際問(wèn)題。一直以來(lái)，小學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中都存在“知識(shí)與現(xiàn)實(shí)相脫節(jié)”的現(xiàn)象，許多學(xué)生不知道數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)來(lái)何用，也沒(méi)有在生活中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)根據(jù)核心素養(yǎng)教育理念的要求，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活建立密切的聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的快樂(lè)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，提升學(xué)生學(xué)以致用能力。

教師為學(xué)生出示例題：小明家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。小李家上個(gè)月用了10噸水，小李家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián)？在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，教師啟發(fā)學(xué)生思考和討論下面的問(wèn)題：1.問(wèn)題中有哪兩種量？2.它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？3.根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

通過(guò)討論，上述問(wèn)題可以概括總結(jié)為：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。這樣兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的，由此可以列出方程：如果小李家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。則有12.8/8=x/10，所以x=16，通過(guò)檢驗(yàn)可知這一數(shù)學(xué)模型的正確性。在這一問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了相應(yīng)的變式：小王家上個(gè)月的水費(fèi)是42元，他們家上個(gè)月用了多少?lài)嵥兀吭诜治鲎兪降臅r(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比之前的例題思考哪些條件變了，哪些條件沒(méi)變，學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)變式中的條件和問(wèn)題變了，水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒(méi)變，這樣可以通過(guò)調(diào)整未知數(shù)進(jìn)行計(jì)算。教師將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，要求學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答，并交流訂正。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握，同時(shí)提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和遷移思維，讓學(xué)生在深入理解數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，找到了學(xué)以致用的途徑，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，在核心素養(yǎng)背景下，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)模型思想滲透的要求，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生在自主探究中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、驗(yàn)證、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)模型思想，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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