陸金焱

摘? 要：數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)計算都是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，尤其是初中數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)充分體現(xiàn)了新課程標準倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)新理念，作為一名初中教師，理應(yīng)順應(yīng)時代發(fā)展潮流，充分尊重學(xué)生的身心特點和智能基礎(chǔ)方面的差異，緊密結(jié)合不同的推理思維方法與相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，卓有成效地讓他們更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，進一步提高自我分析和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);合情推理;大膽想象;創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)計算都是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，尤其是初中數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)充分體現(xiàn)了新課程標準倡導(dǎo)“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生一切”的教學(xué)新理念，作為一名初中教師，理應(yīng)順應(yīng)時代發(fā)展潮流，充分尊重學(xué)生的身心特點和智能基礎(chǔ)方面的差異，緊密結(jié)合不同的推理思維和方法與相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，卓有成效地讓他們更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，進一步提高自我分析和解決問題的能力。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，就如何在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)合情推理能力談一些感想，以達優(yōu)質(zhì)課題研究資源共享之愿景。

一、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)合情推理能力研究的內(nèi)涵

1.素養(yǎng)

素養(yǎng)反映一個人在特殊環(huán)境下能游刃有余地應(yīng)對各種較高難度的挑戰(zhàn)，并順利完成所從事的任務(wù)，所謂特殊環(huán)境主要包含教育、家庭、消費、休閑、娛樂、職場、社區(qū)以及公共領(lǐng)域等，素養(yǎng)與情境因素是一個有機整體，缺一不可。

2.核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學(xué)生在參與各種學(xué)習活動中表現(xiàn)出來的能力與態(tài)度，它是學(xué)生知識與技能、情感與態(tài)度和人生價值觀的結(jié)合體，不僅注重學(xué)生在探究新知識活動中的感悟，而且具有開放性、發(fā)展性與穩(wěn)定性的特點，是一個伴隨人類終生的動態(tài)優(yōu)化過程，隸屬于個體適應(yīng)可持續(xù)發(fā)展的基本保障。

3.初中數(shù)學(xué)合情推理能力

初中數(shù)學(xué)新課標指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習活動中的推理既是一種基本思維方式，也是學(xué)生現(xiàn)實生活中常見的思維方式。”顧名思義，推理主要包括合情與演繹性推理，在初中階段主要指合情推理中的歸納與類比推理。

合情推理主要指學(xué)生在解決具體問題的過程中，緊密結(jié)合當時的具體情況，大膽提出挑戰(zhàn)性的疑問，學(xué)生通過仔細觀察、科學(xué)類比、關(guān)聯(lián)性總結(jié)與巧妙驗證，逐步產(chǎn)生理論性的推斷。一般來說，初中生可以從自身的經(jīng)驗和直覺出發(fā)，通過類比與歸納等途徑推斷出言之有理的結(jié)論，這充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

二、國內(nèi)外同一研究領(lǐng)域現(xiàn)狀與研究價值

1.研究現(xiàn)狀

（1）國外：核心素養(yǎng)的新理念，從而走出以讀寫算為核心“圍城”，并作為自身的總體教育目標，從而引發(fā)各成員國陸續(xù)啟動課程改革機制;他們所指的核心素養(yǎng)是在專家咨詢、專題研究及教育調(diào)查的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，認為現(xiàn)實生活中每一個人的發(fā)展可以融入到社會各個領(lǐng)域的知識技能集合體之中，主要包括數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、母語與外語、現(xiàn)代信息、創(chuàng)業(yè)精神和藝術(shù)素養(yǎng)等領(lǐng)域，各個領(lǐng)域都由知識、態(tài)度、技能三個角度出現(xiàn)。

日本于2008年頒布實施的《學(xué)習指導(dǎo)要領(lǐng)》中明確強調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的具體細則與要求，要求各個學(xué)科的教師注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，并配套適合各個學(xué)科的相應(yīng)教材，它培養(yǎng)學(xué)生的“生存能力”，作為本國義務(wù)教育的基本目標，讓學(xué)生在潛移默化中提升國內(nèi)外語言能力、科技應(yīng)用能力、實踐能力、身心素養(yǎng)等素質(zhì)。

（2）國內(nèi)：涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)詮釋到目前為止還沒有一個統(tǒng)一的說法，有些學(xué)者認為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是探究者在原有基礎(chǔ)上增長的數(shù)學(xué)思想方法、基礎(chǔ)知識技能以及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等的心理現(xiàn)象，正如著名學(xué)者顧沛現(xiàn)實坦言：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生學(xué)以致用的東西?！?而初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包含統(tǒng)計觀念、符號意識、空間觀念、代數(shù)、函數(shù)與方程等應(yīng)用意識和努力。年輕數(shù)學(xué)家史寧中認為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是指適應(yīng)個人可持續(xù)發(fā)展、蘊含數(shù)學(xué)基本特征和社會發(fā)展方面的操作努力與思維品質(zhì)。”盡管上述理論研究取得了一定的成果，但從實踐操作層面研究還處于啟蒙階段。最近幾年，我國有許多學(xué)者和一線教師進行了數(shù)學(xué)思想方法的研究，并涉及了不少合情推理努力的探索，但還是停留于某一個側(cè)面，可見，關(guān)于核心素養(yǎng)的研究任重而道遠。

2.研究價值

（1）有利于提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的自覺性

初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式注重教師直接進行推理演繹數(shù)學(xué)問題，但忽略了學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)問題的推理過程，處于被動接受知識的學(xué)生缺乏主觀能動性和創(chuàng)造性，學(xué)習興趣幾乎蕩然無存。新形勢下的教師充分尊重學(xué)生的個性與學(xué)習上的差異，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新能力，誘發(fā)學(xué)生對所探究知識產(chǎn)生濃厚興趣，從而有效提升學(xué)生分析問題和解決問題的素養(yǎng)。

（2）有利于促進推理在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)在合情推理中占據(jù)半壁江山，但不能隨心所欲，務(wù)必結(jié)合學(xué)習內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，對所學(xué)新公式予以不同角度與不同方法的推導(dǎo)，做到說服力強與合情合理;教師還必須靈活引導(dǎo)學(xué)生利用合情推理數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中發(fā)揮聰明才智;當然，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中離不開類比推理的合理滲透，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生運用類比推理完成探究任務(wù)，從而全面提升學(xué)生的自我推理和自主探究能力。

（3）有利于全面貫徹“以生為本”的新理念

合情推理始終貫穿于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程，充分體現(xiàn)了“因材施教”原則，在合情推理的實施過程中，教師一定要善于啟迪學(xué)生通過歸納、類比、猜想等高階思維方式，逐步養(yǎng)成自主學(xué)習和合作探究的良好思維習慣。

（4）有利于全方位提高教師專業(yè)水平

初中中青年教師學(xué)歷層次都比較高，但不少教師沒有真正走出“應(yīng)試教育”的陰影，他們忽略了合情推理思想的靈活應(yīng)用，熱衷于課堂上熱鬧的氣氛，不能有的放矢地通過合情推理資源的構(gòu)建提高自身的教育業(yè)務(wù)水平。因此，本課題研究有利于全方位提高教師的教育專業(yè)業(yè)務(wù)水平。

三、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)合情推理能力研究的策略

1.銜接前后知識，完善知識體系

數(shù)學(xué)各章節(jié)之間雖然具有相對的獨立性，但前后知識點之間具有一定的相通性，教師只有引導(dǎo)學(xué)生利用類比推理來銜接各個章節(jié)中的相應(yīng)知識，才能串聯(lián)起原來掌握的知識與新接觸的知識，既方便學(xué)生的簡單記憶，又加深所學(xué)知識的印象。

例如：筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習“分式的性質(zhì)”時，先鼓勵學(xué)生類比小學(xué)階段學(xué)過的分數(shù)性質(zhì)：同乘以或除以一個不為零的數(shù)，則結(jié)果不會改變;然后要求學(xué)生在自學(xué)數(shù)學(xué)分式的基礎(chǔ)上進行逐步推理，從而得出分式的本質(zhì)屬性：同乘以或除以一個不是零的式子，最終結(jié)果絕對不會產(chǎn)生變化。類似把學(xué)生學(xué)過的知識與所學(xué)新知識進行類比的過程，為全面提升課堂教學(xué)效率掃除了障礙

無論是代數(shù)、函數(shù)，還是方程、幾何，知識點之間往往是相似的，往往導(dǎo)致模棱兩可的現(xiàn)象發(fā)生，為此，可以利用相似知識進行類比推理，促使學(xué)生盡量避免出現(xiàn)混淆局面。

例如：筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習“相似三角形的性質(zhì)與定理”時，先讓各個學(xué)習小組直接嘗試類比推理全等三角形的性質(zhì)，當時遇到的困難不少，但同學(xué)們還是咬緊牙關(guān)逐步完成探究任務(wù)。

2.結(jié)合生活素材，提升應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)源自于大世界，又服務(wù)于現(xiàn)實生活與生產(chǎn)實際，教師在課堂教學(xué)中既要把握教材中的基本概念和重點、難點，又要主動聯(lián)系學(xué)生比較熟悉的生活素材，讓他們感到學(xué)習數(shù)學(xué)就是研究生活，找到解決生活中實際的有效途徑。

例如：筆者在執(zhí)教“全等三角形”的第一課時，先安排學(xué)生用課前早已準備好火柴棒、牙簽、小木棒等材料拼接成若干不同大小的三角形，然后讓他們嘗試拼接出全等三角形，并仔細觀察與分析這些幾何圖形具備哪些特征，最終輕松理解了全等三角形的本質(zhì)特征與應(yīng)用價值。

由于現(xiàn)實生活中的素材是學(xué)生耳聞目睹的，因此，教師只有充分利用最接近學(xué)生生活的教學(xué)素材，才能讓學(xué)生蕩起推理思維的情感漣漪，才能產(chǎn)生自動參與自主學(xué)習、合作探究的欲望與動力。

例如：筆者在執(zhí)教“整式的乘法與因式分解”一課時，為了幫助學(xué)生認識整式乘法的定義、因式分解與乘法公式的本質(zhì)與應(yīng)用途徑，先讓他們聯(lián)系雙休日在超市購物的情景，著重分析文具用品、美食等的價格與數(shù)量、學(xué)生錢包里隨帶的人民幣總數(shù)量和零食的數(shù)量等關(guān)鍵數(shù)字信息，許多學(xué)生暢所欲言，從而為進一步探索新知識創(chuàng)造不可缺少的條件，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力逐步提升。

3.創(chuàng)造推理情境，激活參與動力

俗話說得好，環(huán)境可以塑造人。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與相應(yīng)的推理中，可以創(chuàng)設(shè)具有啟迪性的師生互動交流氛，讓學(xué)生在趣味盎然的情景中享受推理的快樂。但是，教師創(chuàng)設(shè)的情景必須注重情感與情境的有機融合，以利學(xué)生通過仔細觀察、縝密分析與合理推理等渠道，不斷提升解決問題的能力。

例如：筆者在執(zhí)教“一元一次方程”一課時，為了讓學(xué)生掌握利用方程表示習題中數(shù)量之間的等量關(guān)系的竅門，先讓他們一邊觀察天平秤秤鋼球的演示性試驗，一邊思考如下問題：一是怎樣解決操作中遇到的各種問題？二是如何用方程解決這一實際問題？在上述問題的指引下，同學(xué)們分別運用嘗試法和列方程等方法進行推理，從而很快找到了解決實際問題的方案。

4. 兼顧猜想推理，拓寬思維視域

猜想與推理屬于兩個不同形式的創(chuàng)造性思維過程，只有猜想，沒有推理，只能算胡思亂想;在猜想的基礎(chǔ)上進行驗證是完成邏輯推理整體過程。古今中外，很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)明與創(chuàng)作都與人們的突破常規(guī)的猜想是分不開的;但驗證各種猜想需要進行相應(yīng)的運算與演繹，尤其在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要兼顧猜想與推理的協(xié)調(diào)發(fā)展，這既是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效門徑，又是拓寬創(chuàng)新思維視域的重要措施。

例如，筆者在執(zhí)教“有理數(shù)的乘法”一課時，先列舉出了常見的乘法計算題，并安排學(xué)生在親自動手計算的過程中逐步探尋相應(yīng)的規(guī)律，從而驗證出有理數(shù)乘法的運算公式。當然，學(xué)生在計算乘法計算時，只有敢于大膽猜想，及時予以驗證，才能真正提升推理能力;作為教師，必須堅持鼓勵為主，即使發(fā)現(xiàn)學(xué)生猜錯了，也不能大聲呵斥或者挖苦，應(yīng)該耐心細致地加強引導(dǎo)與督查，進一步增強戰(zhàn)勝困難的信心和決心。類似合情推理的過程，充分印證了兼顧猜想與推理的重要性和科學(xué)性。

培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)推理能力是提升核心素養(yǎng)的法寶，我們一定要在思想上高度重視，在行動上大力貫徹，鼓勵、指導(dǎo)學(xué)生在參與自主學(xué)習和合作探究中勇于張開聯(lián)想與猜想的翅膀，在完成推理的星空中展翅翱翔。

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