【摘 要】隨著新課改的推進(jìn)，越來(lái)越多的教育工作者開始關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，高中數(shù)學(xué)教師也不例外。本文從高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)入手，提出將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育作為重要落腳點(diǎn)，由此實(shí)現(xiàn)函數(shù)教學(xué)的調(diào)整，希望可以使高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）28-0110-02

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程體系中的重要板塊，其與很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有關(guān)聯(lián)，還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，因此可以成為良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育素材[1]。從函數(shù)教學(xué)入手，站在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的角度審視高中函數(shù)教學(xué)工作是很有必要的。

1? ?關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展

數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，進(jìn)入到數(shù)學(xué)研究的狀態(tài)。無(wú)論是數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系，還是圖形與圖形的關(guān)系，都可以抽象出數(shù)學(xué)概念或者展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生理解高中函數(shù)概念時(shí)，教師可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素質(zhì)培養(yǎng)作為重點(diǎn)，確保學(xué)生深度理解函數(shù)知識(shí)。在引入函數(shù)概念之后，教師可以核心素養(yǎng)培育為目標(biāo)，提出相應(yīng)問(wèn)題[2]。

例1：直線x=0和函數(shù) y=f（x）的圖象交點(diǎn)有多少個(gè)？

很明顯，該題目關(guān)注的是定義中核心內(nèi)容的理解，定義域中任意一個(gè)x，都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)部分學(xué)生可能會(huì)迅速得出答案為1個(gè)。很明顯得出這樣答案的學(xué)生忽視了函數(shù)的三要素之一——定義域，x=0可不在函數(shù)定義域內(nèi)，如果能夠想到這些，就可以得出正確答案為0個(gè)或者1個(gè)。

例2：直線 y=a與函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象位置關(guān)系如何？

部分學(xué)生在上一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤之后，就開始全面性地思考問(wèn)題，此時(shí)許多學(xué)生的答案是有0個(gè)或者1個(gè)或者2個(gè)交點(diǎn)。他們認(rèn)為后面的函數(shù)屬于二次函數(shù)，這種函數(shù)的拋物線有三種情況。但是需要注意的是，該函數(shù)不一定是二次函數(shù)，如果a、b、c都是0，此時(shí)該函數(shù)就是一條直線，這樣就成為兩條直線重合的情況。在此過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[3]。

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是理性思維形成的前提和基礎(chǔ)，可以很好地反饋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)函數(shù)的屬性去認(rèn)知函數(shù)的本質(zhì)，這樣自然可以進(jìn)入到更加理想的數(shù)學(xué)抽象思維狀態(tài)。在此過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系，合理設(shè)計(jì)教學(xué)流程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思維看待問(wèn)題，這樣學(xué)生就可以進(jìn)入到更加理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)[4]。

2? ?鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理能力，是指能夠從事實(shí)和命題入手，依照規(guī)則推理出其他命題的能力?？赡苁菑奶厥獾揭话愕耐评?，此時(shí)可使用歸納或者類比的思想;還有可能是從一般到特殊的推理，此時(shí)可使用演繹思想。教師在函數(shù)教學(xué)中要確保學(xué)生可以依靠邏輯推理活動(dòng)更好地理解條件與性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系，繼而更好地運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)[5]。

例3：現(xiàn)在有邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，如何做出一個(gè)容積最大的無(wú)蓋方盒？

面對(duì)這樣的問(wèn)題，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的思維來(lái)處理，要想使無(wú)蓋方盒的容積是最大，就需要四個(gè)角減去四個(gè)全等的正方形，在此環(huán)節(jié)可以設(shè)定邊長(zhǎng)為x，這樣方盒的容積為V=x（a?2x）2，x∈（0，）。由此將這一問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，區(qū)間在（0，）上，x取多少的時(shí)候V能夠達(dá)到最大的狀態(tài)。在學(xué)生能夠正確理解這樣的建模知識(shí)之后，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生拓展思維，聯(lián)想圓的內(nèi)接矩形面積什么時(shí)候是最大的？哪種設(shè)計(jì)方案可以節(jié)省更多建筑材料？依靠這樣的方式，學(xué)生就可以更好地理解這些問(wèn)題的本質(zhì)，也可以使用數(shù)學(xué)建模的方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。同樣，在使用函數(shù)對(duì)稱性的性質(zhì)時(shí)，教師可以選擇幾個(gè)具有對(duì)稱性的函數(shù)，繪制出對(duì)應(yīng)的圖象，讓學(xué)生觀察，學(xué)生在此之前有圖象平移知識(shí)的儲(chǔ)備，可以更好地理解函數(shù)的對(duì)稱性，從而讓學(xué)生使用精準(zhǔn)的語(yǔ)言來(lái)表述對(duì)稱性。在應(yīng)用函數(shù)周期性知識(shí)時(shí)，也可以選擇具有代表性的題設(shè)，以此鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，由此培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。涉及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用時(shí)，學(xué)生可能在聯(lián)系性質(zhì)上存在困難，此時(shí)就需要教師借助綜合性應(yīng)用情境，使學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，正確理解不同性質(zhì)之間的關(guān)系，由此更好地解決各種函數(shù)問(wèn)題[6]。

3? ?巧妙融入數(shù)學(xué)建模思想

從理論上來(lái)講，數(shù)學(xué)建模就是在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，繼而使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)闡述問(wèn)題，依靠數(shù)學(xué)方法模型，更好地制定解決問(wèn)題的方案。對(duì)高中生而言，數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，是鍛煉其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要路徑之一，因此教師必須在函數(shù)教學(xué)中巧妙地將數(shù)學(xué)建模思想融入進(jìn)去。最近幾年的高考試題，越發(fā)關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，此時(shí)就需要將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重要路徑[7]。

例4：已知函數(shù)f（x）=ex+x?2的零點(diǎn)是a，函數(shù)g（x）=

ln x+x?2的零點(diǎn)是b，下列不等式成立的是（ ）。

A.ea+ln b>2? ? ? B.ea+ln b<2

C.a2+b2<3? ? ? ? D.ab>1

上述題目主要考查的內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，選擇的背景是函數(shù)零點(diǎn)。從條件來(lái)看，a是方程ex=2?x的根，b是方程ln x=2?x的根，也就是ln b=2?b。很明顯這里考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)和方程根兩個(gè)基本概念的理解，函數(shù) y=ex與函數(shù) y=ln x互為反函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 y=x是對(duì)稱的，直線 y=2?x自身關(guān)于直線 y=x對(duì)稱，兩個(gè)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定為（1，1），在此基礎(chǔ)上再去分析實(shí)際對(duì)稱性，就可以發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A和B是錯(cuò)誤的，再依據(jù)不等式知識(shí)，可以得出對(duì)應(yīng)的單調(diào)性，這樣就可以判斷剩下的兩個(gè)選項(xiàng)的正誤。從整體來(lái)看，這個(gè)題目的綜合性比較強(qiáng)，需要使用函數(shù)和方程思想來(lái)解決，其中還融入了劃歸和轉(zhuǎn)化思想，依靠這樣內(nèi)在關(guān)系的探討，可以將其轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，這樣就可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。在此環(huán)節(jié)還需要注意的是，教師要給予學(xué)生更多時(shí)間去思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索和質(zhì)疑，同時(shí)要控制知識(shí)的寬度和廣度，選擇更加具有代表性的題目，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，如在題目講解完畢之后，可以讓學(xué)生來(lái)歸納，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力才能夠增強(qiáng)[8]。

綜上所述，在新課改背景下，教師在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中要切實(shí)落實(shí)核心素養(yǎng)培育的理念，以此確保函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容和方法得以優(yōu)化，充分尊重學(xué)生的主體地位，積極創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的探究學(xué)習(xí)情境，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入到函數(shù)課堂教學(xué)中。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要樹立教學(xué)規(guī)劃和設(shè)計(jì)意識(shí)，繼而確保學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解進(jìn)入更加理想的狀態(tài)，在這樣的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展也會(huì)進(jìn)入更加理想的狀態(tài)。

【參考文獻(xiàn)】

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[6]蔡海濤，林運(yùn)來(lái).核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019（9）.

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[8]李紅霞，趙思林.高中函數(shù)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2020（12）.

【作者簡(jiǎn)介】

趙占榮（1974～），男，漢族，甘肅平?jīng)鋈耍究?，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。