趙麗蕓

【摘要】 把學(xué)習(xí)過(guò)程還給學(xué)生，教師應(yīng)堅(jiān)持學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，使其主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，經(jīng)歷、體驗(yàn)認(rèn)知和意義建構(gòu)的各個(gè)環(huán)節(jié)。如何推動(dòng)學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過(guò)程？作者認(rèn)為，教師可以從三方面努力：一是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得可視化;二是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中還原認(rèn)知?dú)v史發(fā)展進(jìn)程;三是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成果自然進(jìn)階。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);過(guò)程可視;自然進(jìn)階

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)把學(xué)習(xí)過(guò)程還給學(xué)生，改變課堂上“強(qiáng)加干預(yù)”“一味講授”“看似放手實(shí)則緊抓不放”的現(xiàn)狀。把學(xué)習(xí)過(guò)程還給學(xué)生，不是一件容易的、一“還”了之的事，需要教師深入研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)。教師應(yīng)研讀教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)和流程等。這需要教師做有心人，堅(jiān)持“師退生進(jìn)”的新課程改革理念，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的流程與結(jié)構(gòu)[1]。如何推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變革，把學(xué)習(xí)過(guò)程還給學(xué)生？現(xiàn)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”為例，進(jìn)行分析和說(shuō)明。

一、外顯學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使其變得可視

教師應(yīng)把學(xué)習(xí)過(guò)程還給學(xué)生，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、參與學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)。而要使主體親歷學(xué)習(xí)過(guò)程，就要外顯學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使其變得可視化。所謂可視化，就是注重把內(nèi)隱、不易覺(jué)察的過(guò)程，努力變?yōu)榭吹靡?jiàn)的過(guò)程，使其外顯出來(lái)[2]。教學(xué)中，教師要盡量讓學(xué)生的思考過(guò)程外顯，讓其思考過(guò)程變得可視。

比如，在近期南京市棲霞、鼓樓、秦淮三區(qū)聯(lián)辦的教研活動(dòng)中，筆者執(zhí)教的三上“認(rèn)識(shí)幾分之一”，第一個(gè)環(huán)節(jié)“引導(dǎo)學(xué)生初步探究分?jǐn)?shù)的意義”是這樣設(shè)計(jì)的。

筆者先播放實(shí)際生活中秋游的視頻，創(chuàng)設(shè)情境。兩個(gè)小朋友平分物品：2個(gè)橙子，每人分1個(gè);4個(gè)蘋(píng)果，每人分2個(gè);6包堅(jiān)果，每人分3包;只有1塊月餅，怎么分呢？?jī)蓚€(gè)小朋友在互相謙讓后，其中一個(gè)小朋友提出：我只要一小塊。

筆者由此引出問(wèn)題：“如何表示這一小塊月餅?zāi)?？你還能像剛才那樣，伸出手指用‘1、2、3這樣的數(shù)來(lái)表示分得月餅的數(shù)量嗎？”學(xué)生在猶豫、困惑后，嘗試用自己的方法表示。這樣就將學(xué)習(xí)過(guò)程還給學(xué)生，讓學(xué)生自主探索、自主經(jīng)歷，再實(shí)現(xiàn)自主創(chuàng)造。學(xué)生呈現(xiàn)了表示方法，如圖1所示。

這一過(guò)程就是學(xué)生思維過(guò)程可視的樣例，也是學(xué)生學(xué)習(xí)思考過(guò)程的外顯。上面四種反饋信息中，學(xué)生基本采用了語(yǔ)言描述、圖示和數(shù)字來(lái)表達(dá)腦中的三種表示方式，恰到好處地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)現(xiàn)象從繁到簡(jiǎn)，進(jìn)入符號(hào)化的過(guò)程。深入分析、研究學(xué)生的幾種表示方式，我們可以認(rèn)為，其實(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中基本上已經(jīng)抓住了這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，只不過(guò)其語(yǔ)言是兒童式的、欠規(guī)范的個(gè)性表達(dá)而已。

這樣的教學(xué)把分?jǐn)?shù)的含義交給學(xué)生來(lái)探究，堅(jiān)持讓學(xué)生自我探索、自主反饋，讓他們使用語(yǔ)言、圖示、數(shù)據(jù)三種表示方式，從而在交流中深入理解分?jǐn)?shù)的意義。接著，教師加以總結(jié)強(qiáng)調(diào)、規(guī)范提升。

二、讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程還原歷史發(fā)展的進(jìn)程

（一）尊重分?jǐn)?shù)意義的演變歷史

分?jǐn)?shù)意義演變的認(rèn)知?dú)v史順序，是從低年級(jí)到高年級(jí)依次引入的，經(jīng)歷“部分與整體”“測(cè)量”“除法”三種方式表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義。后兩種方法，即借助測(cè)量引進(jìn)分?jǐn)?shù)和運(yùn)用除法引進(jìn)分?jǐn)?shù)，是在后續(xù)分?jǐn)?shù)教學(xué)中出現(xiàn)的。三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，主要是借助對(duì)“部分與整體”關(guān)系的理解。在本節(jié)課中，筆者利用整體與部分之間的關(guān)系，進(jìn)行了分?jǐn)?shù)意義的第一次滲透。

（二）再次經(jīng)歷不能用整數(shù)表達(dá)均分結(jié)果的認(rèn)知沖突

分?jǐn)?shù)其實(shí)是在用整數(shù)無(wú)法表示均分結(jié)果下計(jì)數(shù)認(rèn)知的突變過(guò)程。在情境活動(dòng)中，筆者讓學(xué)生伸出手指表示分得的物品數(shù)。一開(kāi)始，學(xué)生能夠伸出手指，表示分得的1個(gè)、2個(gè)和3包。面對(duì)平分月餅，學(xué)生出現(xiàn)猶豫、躊躇，甚至一度不知所措，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。這是因?yàn)樵壬斐鍪种副硎菊麛?shù)個(gè)數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)無(wú)法解決把一塊月餅平分后，其中一份的數(shù)量表征，這是學(xué)生感到困惑的原因。原先的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)一時(shí)無(wú)法應(yīng)對(duì)眼下情境中的新任務(wù)，使學(xué)生內(nèi)心感到認(rèn)知出現(xiàn)不平衡，出現(xiàn)矛盾。然后，在教師的引導(dǎo)和鼓勵(lì)下，學(xué)生經(jīng)過(guò)探索和創(chuàng)造，生成了上述四種表征方法，避免了教師直接講述這個(gè)新數(shù)的意義。這就消除了教師講授分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生被動(dòng)接受的弊端。

（三）再現(xiàn)分?jǐn)?shù)表示方法的演變歷史

在學(xué)生自主研究如何表示這一小塊月餅的過(guò)程中，出現(xiàn)了語(yǔ)言、圖示和數(shù)據(jù)三種表示方法。這其實(shí)也是分?jǐn)?shù)演變歷史過(guò)程中由具體到抽象，實(shí)現(xiàn)符號(hào)化的再現(xiàn)。本課中，學(xué)生很好地還原和再現(xiàn)了人類(lèi)認(rèn)知的這一過(guò)程。同時(shí)，在學(xué)生的表示方法中，有一種與歷史上的分?jǐn)?shù)表示方法不謀而合，就是“ ”。這就是說(shuō)，參照總體而顯示其中部分的分?jǐn)?shù)，采用上下兩行書(shū)寫(xiě)是人類(lèi)認(rèn)知中的一種共識(shí)，而分子、分母孰上孰下不過(guò)是一種約定俗成。學(xué)生初學(xué)分?jǐn)?shù)，剛剛接觸分?jǐn)?shù)表征，在探索過(guò)程中，會(huì)再現(xiàn)人類(lèi)表達(dá)分?jǐn)?shù)的歷史中的某種表達(dá)樣式，這是合乎邏輯的事情。因?yàn)樵谥袊?guó)古典數(shù)學(xué)著作《同文算指》一書(shū)中已經(jīng)記載過(guò)，歷史上分?jǐn)?shù)的記法曾一度是，分母在分?jǐn)?shù)線之上，分子在分?jǐn)?shù)線之下。

三、讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成果自然進(jìn)階

（一）通過(guò)親身操作，體驗(yàn)內(nèi)化概念理解，讓學(xué)習(xí)進(jìn)階

在“認(rèn)識(shí)幾分之一”這節(jié)課中，在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的意義后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓他們折出一張長(zhǎng)方形紙或正方形紙的。設(shè)計(jì)該活動(dòng)的目的有三個(gè)。第一，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)的含義，用操作驗(yàn)證對(duì)接分?jǐn)?shù)的具體意義，把一張紙平均分成4份，表示一份就是它的。第二，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)不同折法進(jìn)行比較，體驗(yàn)和感悟出平均分的方法有很多種，只要是把一張紙平均分成4份，一份就是它的。學(xué)生通過(guò)不同形狀的紙折出同樣的分?jǐn)?shù)，體會(huì)平均分的紙張不同，只要是平均分成4份，一份就是它的。第三，在操作、比較過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生深刻地進(jìn)行多層次歸納，從而體會(huì)所折紙張無(wú)論是什么形狀（長(zhǎng)方形還是正方形，抑或其他形狀），無(wú)論折法怎樣（橫折、豎折還是斜折），只要實(shí)現(xiàn)平均分都是可以的;折出的圖形即平均分成后得到的形狀（長(zhǎng)方形、正方形、三角形等），只要是把它平均分成4份，四個(gè)同樣大小中的一份就是這張紙的。這就抓住了分?jǐn)?shù)意義這一本質(zhì)，舍去其中整體對(duì)象的大小和形狀、平分方法、平分后每份形狀的枝節(jié)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)此有了更深的理解。

（二）應(yīng)用知識(shí)進(jìn)行自我創(chuàng)造，讓學(xué)習(xí)進(jìn)階

學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義后，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)活動(dòng)：由學(xué)生自己創(chuàng)造幾分之一。學(xué)生根據(jù)自己對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)行推理遷移，創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。學(xué)生不但采取對(duì)折的方法，創(chuàng)造出、 、，還有的畫(huà)出了、、 。筆者讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)自己是怎樣創(chuàng)造這個(gè)分?jǐn)?shù)的，也就是把（ ?）平均分成（ ?）份，一份就是它的。分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)一步被抽象到更高的層次。學(xué)生從個(gè)別的、、……自然地概括、歸納到“幾分之一”。

（三）利用課堂即時(shí)生成，讓學(xué)習(xí)進(jìn)階

在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，平分月餅時(shí)，兩個(gè)小朋友分享，但是其中一個(gè)小朋友提出，自己只要一小塊。于是，演示平分中，把月餅分為4個(gè)。這樣的平均分，不是按人數(shù)平均的。有學(xué)生對(duì)此提出了異議。其實(shí)這是筆者在教研備課中故意為之。四個(gè)人平分月餅，每人得到月餅的;兩個(gè)人平分月餅，每個(gè)人分得月餅的。這樣人數(shù)就與分?jǐn)?shù)的分母一致，這很好理解。但“平均分”是表征“平分的方法”，而不是指“享用的人數(shù)”。這個(gè)小朋友自己提出的“只要一小塊”不但體現(xiàn)了他謙讓、禮讓的品格，還可以從中凸顯“平均分”是指分法（切法），而不是僵化于參與分享的人數(shù)，這正是對(duì)平均分意義的深化理解。

學(xué)生已經(jīng)提出可以把一張紙平均分成更多份，就可以折出更小的一份。教師抓住這一課堂生成，追問(wèn)：“你的意思是平均分成的份數(shù)越多，這一份就會(huì)怎樣？”借此，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“平均分成的份數(shù)越多，這一份就會(huì)越小”。教師隨即拿出學(xué)生折的幾分之一，按一定順序展示在黑板上，一一驗(yàn)證，并寫(xiě)出每一份對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，進(jìn)而得到幾個(gè)不同的幾分之一，然后自然地引出幾個(gè)不同的幾分之一分?jǐn)?shù)大小的比較，引發(fā)進(jìn)一步的認(rèn)知。這樣，教師使認(rèn)識(shí)幾分之一和比較兩個(gè)幾分之一大小兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)銜接自然，學(xué)習(xí)過(guò)程流暢。這也就為新知識(shí)的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。這是學(xué)生自己學(xué)習(xí)的成果，教師在其中僅作為引導(dǎo)者。

將學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

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