張婧

摘要：在現(xiàn)代競爭激烈的教育趨勢下，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主要因素除了學(xué)生的主觀能動性，教師的教學(xué)效率也起著極其重要的作用，高的教學(xué)效率可以體現(xiàn)在相同的學(xué)習(xí)時間學(xué)習(xí)效果好，或者相同的學(xué)習(xí)效果學(xué)生用時少。提高課堂教學(xué)效率是數(shù)學(xué)教育發(fā)展形勢的迫切需要，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師費(fèi)了很大功夫，學(xué)生投入了很大精力，但由于學(xué)生對知識的理解程度有限，依然導(dǎo)致老師的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低下，本文對利用幾何畫板提高教學(xué)效率進(jìn)行了簡單列舉，通過幾何畫板動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解知識，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育 幾何畫板 教學(xué)效率

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、專業(yè)性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，傳統(tǒng)的教法己經(jīng)難以勝任信息時代帶來的挑戰(zhàn)。在常用的數(shù)學(xué)軟件中，幾何畫板具有動態(tài)演示交互、作圖精準(zhǔn)、計(jì)算精確等特點(diǎn)，能更好的優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式的得力幫手。合理地使用幾何畫板，有利于學(xué)生掌握定理、公式中的重難點(diǎn)，有效提高教學(xué)效率。并且讓學(xué)生 “看到”他們以往只能想象的邏輯推理，親身體驗(yàn)定理、公式的推理證明過程，體驗(yàn)知識產(chǎn)生的過程，使學(xué)生感受到實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)，而不只是抽象的數(shù)學(xué)定理、公式。下面就兩個教學(xué)案例來說明幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中圓錐曲線為例，圓錐曲線的概念比較抽象、較難理解，利用幾何畫板以動態(tài)的形式追蹤軌跡畫出圓錐曲線的圖形，能使學(xué)生更直觀的理解圓錐曲線的概念，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

【案例一】利用幾何畫板的追蹤功能驗(yàn)證橢圓的第一定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 、F2的距離之和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

制作步驟如下： 1） 打開幾何畫板，作線段F1F2以及線段AB，使得|AB|=2a>|F1F2|=2c。2） 選中線段AB和點(diǎn)F1，點(diǎn)擊“構(gòu)造”中的“以圓心和半徑繪圓”。在圓上取點(diǎn)P，并連接 P、F1和 P、F2。 3） 選中線段PF2，點(diǎn)擊“構(gòu)造”中的“中點(diǎn)”，中點(diǎn)記為N。4）選中點(diǎn)N，點(diǎn)擊“構(gòu)造”中的“垂線”，交PF1于點(diǎn)M。 5）選中點(diǎn)M，點(diǎn)擊“顯示”中的“追蹤交點(diǎn)”。6） 選中點(diǎn)P，點(diǎn)擊“顯示”中的“生成點(diǎn)的動畫”。 7）得到的動態(tài)圖像如圖1所示，由觀察可知，橢圓上的點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和始終等于圓的半徑|PF1|。

圖 1 驗(yàn)證橢圓的第一定義，在沒有運(yùn)用幾何畫板的情況下，教師的教學(xué)僅限于用抽象的方法來介紹橢圓的第一定義，無法像利用幾何畫板的動態(tài)性呈現(xiàn)給學(xué)生直觀、形象的效果。利用動態(tài)圖像解釋定義，使得定義更具說服力，學(xué)生也能夠更容易地接受此定義，加深對橢圓的第一定義的理解。

【案例二】利用幾何畫板的追蹤功能驗(yàn)證雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a（2a<|F1F2|）的動點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

制作步驟如下： 1） 打開幾何畫板，作點(diǎn)F1以及線段AB，使得|AB|=2a。 2） 選中線段AB和點(diǎn)F1，點(diǎn)擊“構(gòu)造”中的“以圓心和半徑繪圓”。在圓上取點(diǎn)P，并作直線PF1。3）在圓外取一點(diǎn)F2，使得|AB|=2a<|F1F2|=2c。4） 鏈接線段PF2并選中，點(diǎn)擊“構(gòu)造”中的“中點(diǎn)”。5）選中中點(diǎn)，點(diǎn)擊“構(gòu)造”中的“垂線”，交PF1于點(diǎn)Q。 5）選中點(diǎn)Q，點(diǎn)擊“顯示”中的“追蹤交點(diǎn)”。5） 選中點(diǎn)P，點(diǎn)擊“顯示”中的“生成點(diǎn)的動畫”。 6）得到的動態(tài)圖像如圖2所示，由觀察可知，雙曲線上的點(diǎn)Q到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值始終等于圓的半徑|PF1|。

在幾何教學(xué)中，各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，那么展示幾何圖形變形與運(yùn)動的整體過程在幾何教學(xué)中是非常重要的。而平面幾何定理的教學(xué)是幾何教學(xué)的一個子集，幾何畫板同樣可以以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在平面幾何定理教學(xué)中大顯身手。

除此之外，陶丹 介紹了利用橢圓、雙曲線的第一定義畫圖的另一種方法并對用幾何畫板依據(jù)橢圓、雙曲線的參數(shù)方程畫圖作了相應(yīng)的介紹，并指出使用參數(shù)可以進(jìn)行計(jì)算，構(gòu)造可控制的動態(tài)圖形，建立動態(tài)的函數(shù)解析式，控制圖形的變換等等。張桂菊 介紹了利用幾何畫板進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)，用幾何畫板動態(tài)演示二次函數(shù)的圖像可以讓學(xué)生更方便地理解幾種二次函數(shù)之間的平移與對稱關(guān)系，為學(xué)生探索二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、探討二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值等問題爭取了時間，函數(shù)二次函數(shù)的圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與圖像的對稱軸等問題，都可以利用幾何畫板在動態(tài)演示之下獲得解決。楊斌 指出“向課堂四十五分鐘要質(zhì)量”、“提高單位時間的效率”是素質(zhì)教育向教師提出的新的具體要求。列舉了立體幾何教學(xué)過程中運(yùn)用“幾何畫板”?激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、突出概念形成過程、化解教學(xué)難點(diǎn)、暴露解題的思維過程以及提高教學(xué)效率等。

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)不勝數(shù)，它能增強(qiáng)動態(tài)直觀感，使數(shù)學(xué)課生動有趣，我們應(yīng)利用信息化教學(xué)手段提高教學(xué)效率，讓信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的有力工具，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，更好地發(fā)揮先進(jìn)教學(xué)手段的作用，提高教學(xué)效率，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

參考文獻(xiàn)

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[3] 張桂菊. 中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的有效教學(xué)探討——采用《幾何畫板》切實(shí)提高課堂教學(xué)效率[J]. 語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育）. 2012， （06）： 80.

[4] 楊斌. “幾何畫板”在立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué). 2002， （05）： 40-41.