朱愛軍

【摘要】抽象性是大學數(shù)學課程教學的主要特點，因此微積分教學也存在同樣的問題.數(shù)學知識的抽象性導致學生對于數(shù)學學習模型很難認知和理解，將學習理論和實際相聯(lián)系更是難上加難.在課程學習的過程中，實際數(shù)學問題更加抽象且難以理解.因此，教師要讓學生在數(shù)學建模的基礎(chǔ)上理解微積分問題，提升學生的建模學習能力.本文分析了大學數(shù)學課程中微積分學習的特點，并在此基礎(chǔ)上闡述了學習和生活中微積分的具體應(yīng)用.通過了解微積分的應(yīng)用途徑，讓學生更好地理解和運用相關(guān)知識.以下觀點僅供參考和借鑒.

【關(guān)鍵詞】大學數(shù)學;微積分教學;建模應(yīng)用

數(shù)學是重要的學習工具，對一個人的學習進步和成長有很大影響.微積分課程屬于大學數(shù)學課程的一個重要組成部分，函數(shù)和積分應(yīng)用是其研究的方向.微積分是高校學生的必修課程，生活中很多地方都會應(yīng)用到微積分知識.中學階段，學生接觸過簡單的微積分知識和建模思想，但并未進行系統(tǒng)的學習.大學數(shù)學課程中，微積分是比較基礎(chǔ)的知識，但對學生來說還是存在較大的難度，主要是因為知識本身的抽象性，且學生缺乏理解抽象知識的能力.為了改變當前大學數(shù)學微積分課程的教學現(xiàn)狀，教師應(yīng)不斷探索和發(fā)現(xiàn)新的微積分教學方式，讓學生在掌握抽象知識的過程中結(jié)合建模思想更好地理解和學習.

一、微積分

在人類發(fā)展史上，微積分是數(shù)學領(lǐng)域不可忽視的重要部分.數(shù)學學科知識對學生掌握其他課程內(nèi)容提供了一定的幫助.在現(xiàn)實生活中，借助數(shù)學知識也能更好地解決實際問題.大學數(shù)學中，微積分是基礎(chǔ)理論學科之一，導數(shù)和變化率理論等內(nèi)容是其學習的主要內(nèi)容.知識源于生活，同時知識也讓我們的生活變得更美好.應(yīng)用微積分能解決最大化、最優(yōu)化等實際問題.例如，在組織機械工作的過程中，這項知識的運用確保了圖形設(shè)計的科學合理;在園藝施工的過程中，微積分知識的應(yīng)用體現(xiàn)在合理計算整體施工面積和計算不規(guī)則圖形面積上;在美術(shù)繪畫的過程中，微積分知識的應(yīng)用讓繪圖操作變得更加簡單.除此之外，企業(yè)的經(jīng)營管理工作也會運用微積分知識[1]，其中最主要的應(yīng)用途徑為借助微積分知識建立數(shù)學模型，分析企業(yè)未來發(fā)展的經(jīng)濟形勢.現(xiàn)實生活中，如果不存在實際問題，也沒有數(shù)學家深入分析理論知識，就無法一步步形成當前的微積分理論體系.在探索和研究學科知識和微積分理論的過程中，對一些問題要根據(jù)具體情況進行抽象化處理，才能將其妥善解決.對應(yīng)用的微積分知識理論展開分析和研究也是推動社會發(fā)展和進步的一個方式，正是學者們在原有理論的基礎(chǔ)上提出新的知識見解和問題，才促進了數(shù)學學科的不斷進步和發(fā)展，才能不斷完善現(xiàn)有的數(shù)學理論知識體系.

二、大學教學中微積分的應(yīng)用

大學課程中，很多專業(yè)知識的學習都需要應(yīng)用微積分理論.微積分在大學數(shù)學中的應(yīng)用是比較廣泛的.課程學習過程中，微積分知識的應(yīng)用途徑眾多，具體情況如下.

（一）數(shù)學建模

數(shù)學知識是為了解答生活和學習中的問題而存在的.實際生活中，一些抽象化的問題，可以通過數(shù)學建模的方式處理和解決，這也是建立模型的根本目的.通過數(shù)學建模，很多復(fù)雜的數(shù)學問題得到了合理解決.在我們的日常生活中，采用數(shù)學建模的方式解決數(shù)學問題具有重要的應(yīng)用意義.在傳統(tǒng)數(shù)學的應(yīng)用過程中，借助微積分知識建立了多個數(shù)學模型，這些模型的研究和應(yīng)用為學科知識研究做出了突出貢獻.歷史學中也存在應(yīng)用數(shù)學模型展開知識研究的典型案例，譬如著名科學家牛頓，借助自身研究的微積分提出了萬有引力定律.其他領(lǐng)域的多個典型案例也說明了數(shù)學建模過程中微積分知識所發(fā)揮的重要作用[2].

（二）運用微積分解答等式證明問題

研究等式證明問題與數(shù)量變量有關(guān)，因此在研究的過程中需要應(yīng)用微積分知識中的無限切割思想，來簡化數(shù)學問題的處理步驟.在等式證明的過程中，判斷函數(shù)的增減性、判定極值等皆與微積分知識的運用相關(guān).相關(guān)知識的合理應(yīng)用降低了普通等式證明的技巧和難度，因此這項知識的運用更加有效[3].

（三）運用微積分作圖和表達函數(shù)形態(tài)變化

學生在學習函數(shù)知識的過程中，可以通過記憶函數(shù)圖像的方式加深對知識的理解.函數(shù)圖像的直觀性特點明顯，多采用手繪的方式.但這種作圖的方式比較粗糙，不能細致地展現(xiàn)出函數(shù)的特點和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此通過這種方式展現(xiàn)函數(shù)是存在一定缺陷的.微積分和導數(shù)概念相似，并且導數(shù)也是微積分的一個重要組成部分.因此，使用導數(shù)理論能夠反映出函數(shù)的增減區(qū)域和計算極值，并且這種反映函數(shù)圖像的方式是比較準確的.由此也可以看出，在了解函數(shù)變化形態(tài)和作圖的過程中，微積分應(yīng)用的指導價值巨大.

三、實際生活中微積分的應(yīng)用

實際生活中，微積分的應(yīng)用途徑也是十分廣泛的.很多微積分知識的應(yīng)用是我們在生活中沒有關(guān)注到的，但卻依然發(fā)揮了重要作用.下面對微積分在生活中的應(yīng)用進行簡要分析.

（一）應(yīng)用于企業(yè)投資決策活動

針對常規(guī)的經(jīng)濟學問題，運用初等數(shù)學知識就能輕松解答.但在企業(yè)的投資決策活動中，初等數(shù)學知識的應(yīng)用范圍是有限的.對于一些實際經(jīng)濟問題，初等數(shù)學知識是無法有效解決的，很難指導人們做出正確且有效的決策，比如每年將固定的資金存入銀行，且存入方式不變，計算N年后的現(xiàn)金總值.化一計算過程中，就需要應(yīng)用微積分理論.首先投資問題要先考慮時間成本，因此投資決策存在不可知性[4].運用微積分理論求解相關(guān)問題，保證了投資活動的科學性和經(jīng)濟性，在一定程度上降低了投資活動的風險，增加了企業(yè)的投資收益.

（二）應(yīng)用于物理學知識研究

物理學知識研究中，涉及變力的問題無法直接運用公式解答.在研究的過程中，先運用微積分知識進行無限細分位移，就能夠用公式求解了.求解與直接勻速運動有關(guān)的問題時，也會運用微積分知識.物理學中，通常用“位移=平均速度×時間”表示位移和速度之間的關(guān)系.但在現(xiàn)實生活中，物體的速度不是永恒不變的，因此理論上的絕對勻速是不存在的.在這樣的情況下求解位移就需要運用微積分知識，將時間進行細化處理.細化的單位中，物體速度變化越來越小，將在此基礎(chǔ)上進行的運動進行勻速處理，再通過公式求出每個位移的和，最終求總位移的問題就迎刃而解了.當然，物理學研究中微積分的運用遠遠不止于此，微積分與許多研究領(lǐng)域都有很大的關(guān)聯(lián)[5].

（三）應(yīng)用于解決排隊等待問題

大學數(shù)學教學活動中，數(shù)列極限定理是重要定理之一.解答相關(guān)問題的過程中，先根據(jù)要求畫出3條相互垂直的空間直線代表垂直平面.這三個相互垂直的平面按照順序記為yn，a，zn.如果a平面是固定的，那么yn和zn與a平面就是無限接近的.在這樣的情況下，在yn和zn兩個平面放入一個任意的平面xn，保證其與a無限接近.根據(jù)上述定理的要求，可以將日常生活中的案例與之對號入座，例如車站排隊購票的問題：在排隊購票的過程中，這些人需要按照順序排隊購票，排在隊伍中間的人，會考慮需要多長的時間才能輪到自己購票.這就是定理中的直觀感受，其中xn就是參與排隊買票的人，而yn，zn就是后面排隊的人，而購票窗口就是事先規(guī)定的[6].

（四）應(yīng)用于歷史學研究

歷史學中涉及重要事件的時間線較多，因此在研究的過程中要引起重視.在研究的過程中，人們通常很難記全歷史上的全部事件，這時使用微積分的方式記憶會更加簡便[7].首先用一條橫線表示時間的起點和終點，運用無限分割的思想?yún)^(qū)分年代.然后在一個時間段內(nèi)標注出重大歷史事件或標志性事件.學習的過程中可以分段學習，重點掌握每個部分的核心內(nèi)容，了解每一部分的具體構(gòu)成.雖然微積分知識的運用不能讓學習的人永久記憶歷史事件，但這種學習方式可以培養(yǎng)和鍛煉學生的學習思維.在有限的時間內(nèi)，學生能通過這種思維方式快速掌握歷史事件的發(fā)展框架和重要知識點，提高了課堂學習的效率和質(zhì)量.在科學技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，微積分的應(yīng)用范圍不斷擴大，在科學技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用作用越來越突出，并且取得了一定的成就.

四、結(jié)束語

由上文可知，微積分在大學數(shù)學課程和人們生活中的應(yīng)用十分廣泛，并且影響深刻.微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的.微積分學極大地推動了數(shù)學的發(fā)展，同時極大地推動了多個學科及應(yīng)用科學的發(fā)展.這些學科中微積分知識的應(yīng)用途徑增加，尤其是計算機的出現(xiàn)為其發(fā)展提供了良好條件.為此，教師要引導學生加強對微積分知識的學習和研究，讓學生對這項知識的學習了解更加透徹.教師在教學的過程中，首先要明確微積分知識和其他數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從知識的關(guān)聯(lián)處出發(fā)，加深學生的理解.其次，要從現(xiàn)實問題出發(fā)，引入生活中的實際案例，從而得到關(guān)于微積分的理論.學生在學習微積分的過程中，數(shù)學學習興趣得到提升，也增強了聯(lián)系理論和實際生活的能力[8]，在解答數(shù)學問題時能夠做到舉一反三.此外，在解決各項問題和提升大學生數(shù)學知識學習能力的同時，彰顯微積分知識的實質(zhì)性價值.

【參考文獻】

[1]康志林，黃建新.微積分教學融合數(shù)學建模的實踐與研究[J].教育教學論壇，2020（49）：206-207.

[2]山川.論如何運用數(shù)學理論與數(shù)學應(yīng)用培養(yǎng)全面應(yīng)用能力[J].才智，2020（01）：103.

[3]方守文.大學數(shù)學課堂高效教學的探索與實踐[J].教育教學論壇，2019（52）：150-151.

[4]韋立宏.大學數(shù)學微積分教學與建模應(yīng)用研究[J].才智，2019（07）：107.

[5]王興龍.微積分在大學數(shù)學學習和生活中的應(yīng)用[J].河南科技，2015（21）：279-280.

[6]張玉璽.淺析微積分在數(shù)學學習和生活中的應(yīng)用[J].當代旅游（高爾夫旅行），2018（09）：197.

[7]劉春梅.中職數(shù)學教學生活化的實踐[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學學報（中旬刊），2020（02）：159-160.

[8]陳玉玨.新課改背景下高中數(shù)學高效課堂構(gòu)建策略[J].當代教研論叢，2020（02）：57.