武永慎

【摘 要】構(gòu)建型案式教學(xué)模式是破解職業(yè)教育中大學(xué)數(shù)學(xué)“重理論、輕應(yīng)用”這一難題的有效手段。其側(cè)重專業(yè)需求，注重數(shù)學(xué)運用與思維訓(xùn)練相融合的教學(xué)思路，正契合了職業(yè)教育所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)模式；案例式教學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是職業(yè)教育理工科必修的工具課程，核心課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力、實踐運用能力具有不可替代的作用。然而，近年來傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的教學(xué)模式幾乎要把大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)逼近死胡同，倡導(dǎo)并設(shè)計一種以應(yīng)用為導(dǎo)向、與各專業(yè)知識相結(jié)合的有用、易理解的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式顯得尤為重要。

1 問題提出

1.1 大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端

傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式側(cè)重于講授相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運算，其對訓(xùn)練學(xué)生的抽象理解、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等思維能力有著不可替代的作用。但不可否認的是，思維的訓(xùn)練是一個循序漸進、潛移默化的過程，很難進行量化，思維能力提高了多少，也難以評價衡量。

1.2 大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式的后果

通過高等數(shù)學(xué)相關(guān)概念、性質(zhì)、方法及運算的學(xué)習(xí)來達成思維訓(xùn)練的目的，由于思維有無提高、提高了多少不好評價衡量，特別在強調(diào)第一任職需求為牽引的就業(yè)模式的影響之下，其作用往往會受到質(zhì)疑，課程地位越來越不受重視。目前的現(xiàn)狀是課時不斷受到壓縮，人才培養(yǎng)方案制訂時，基礎(chǔ)性地位也受到了挑戰(zhàn)，甚至出現(xiàn)了大學(xué)數(shù)學(xué)對人才培養(yǎng)、對專業(yè)教學(xué)有無作用，有無開設(shè)必要的質(zhì)疑。

2 問題分析

《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國發(fā)[2014]19號）對專業(yè)發(fā)展有了新的導(dǎo)向。《教育部關(guān)于深化職業(yè)教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的若干意見（教職成[2015]6號）中對二部分（落實立德樹人根本任務(wù)）明確要求，加強公共基礎(chǔ)課與專業(yè)課的相互融合和配合，注重學(xué)生文化素養(yǎng)、科學(xué)數(shù)學(xué)、綜合職業(yè)能力和可持續(xù)發(fā)展能力培養(yǎng)，為學(xué)生實現(xiàn)更高質(zhì)量就業(yè)和職業(yè)生涯更好發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容要突出基礎(chǔ)理論知識的應(yīng)用和實踐能力培養(yǎng)，基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度；專業(yè)課教學(xué)要加強針對性和實用性。

結(jié)合上述文件精神，大學(xué)數(shù)學(xué)課程目前的教學(xué)困境，主要是由于課程本身的抽象性和教學(xué)實踐抽象化、理論化所致。大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)在職業(yè)教學(xué)中還是有著很廣泛的用途的：在經(jīng)濟管理專業(yè)中主要涉及經(jīng)濟函數(shù)、利率極限、邊際分析、彈性分析、最值分析等：在物流管理專業(yè)中主要涉及最值分析、庫存模型等；電子相關(guān)專業(yè)中主要涉及拉氏變換與逆變換等；機械機電模具數(shù)控等專業(yè)中主要涉及質(zhì)點運動分析、電子電容電路分析等?；诖?，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)必須要貫徹“以應(yīng)用為目的”基礎(chǔ)課程教學(xué)要求，做到與各相關(guān)專業(yè)課程教學(xué)相結(jié)合，從而在對學(xué)生思維訓(xùn)練的同時，讓學(xué)生學(xué)有實得、學(xué)有實用，讓學(xué)生明白為什么而學(xué)本課程。因此，倡導(dǎo)并構(gòu)建“以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，應(yīng)用教學(xué)與思維訓(xùn)練相結(jié)合”的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式就具有非?，F(xiàn)實的意義。

3 模式構(gòu)建

3.1 傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的教學(xué)模式

教材模式在很大程度上影響了教學(xué)模式。教材往往考慮到通用性的需求，更側(cè)重理論體系的完整性。如果教師在使用的過程中，不能和相關(guān)專業(yè)結(jié)合，就理論講授理論，就會出現(xiàn)整節(jié)課、整門課從頭到尾都是在教授數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運算，少有涉及相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用。以《高等數(shù)學(xué)》為例，整門課的教學(xué)內(nèi)容及邏輯順序往往是[函數(shù)]→[極限] →[導(dǎo)數(shù)] →[微分] →[不定積分] →[定積分]……；以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中離散型隨機變量的數(shù)字特征為例，章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及邏輯順序往往是[數(shù)學(xué)期望的定義] →[數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)]→[數(shù)學(xué)期望的例題分析] →[方差的定義→[方差的性質(zhì)]→[方差的例題分析]……。

不難看出，傳統(tǒng)教學(xué)模式更側(cè)重于數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運算的教與學(xué)，與專業(yè)和實踐的聯(lián)系很少，教材例題也多以純數(shù)學(xué)問題為主，這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式最終都不可避免地引起大多數(shù)學(xué)生的排斥。

3.2 以案例教學(xué)為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)應(yīng)用與思維訓(xùn)練相結(jié)合的教學(xué)模式

大學(xué)數(shù)學(xué)的三門公共基礎(chǔ)課的理論和方法在實際中都有廣泛的應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)中，對函數(shù)的各種性態(tài)的研究方法和結(jié)果可運用在解決現(xiàn)實中很多問題，比如最優(yōu)值、平面圖形面積，物體做功等；另外，由于現(xiàn)實世界存在著很多隨機性和不確定性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法在生物、醫(yī)學(xué)、金融、管理決策等多個方面有廣泛的運用；隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展與普及，線性代數(shù)作為解決離散變量的線性關(guān)系的重要工具，在控制與決策、經(jīng)濟管理等多方面發(fā)揮了無可替代的作用。毫無疑問，數(shù)學(xué)源于生活，其發(fā)展也必將服務(wù)于生活，生活中的案例恰恰能輔助于我們的教學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用與思維訓(xùn)練相結(jié)合的案例教學(xué)模式的邏輯順序為：以應(yīng)用型案例為先導(dǎo)（讓學(xué)生有直觀感知、理解） →引出相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容→相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)（結(jié)合大量應(yīng)用型案例） →練習(xí)（純數(shù)學(xué)練習(xí)與應(yīng)用型案例練習(xí)相結(jié)合）。

下面以離散型隨機變量的數(shù)字特征教學(xué)為例，談?wù)勛约涸诎咐浇虒W(xué)模式中的一些嘗試。

【問題導(dǎo)入】以興趣為激發(fā)點導(dǎo)入問題。興趣是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的內(nèi)動力。講授這部分內(nèi)容之前，和同學(xué)討論了自己在學(xué)生時代玩過的技戰(zhàn)類游戲，擇其一與其分享。比如，打槍擊類游戲時，討論平均射中目標次數(shù)，引導(dǎo)大家對命中概率的相關(guān)討論，為引入數(shù)學(xué)期望做鋪墊。

【任務(wù)牽引】選擇與生活相關(guān)案例，最好是熱點問題。案例與學(xué)生的生活相關(guān)，一方面可以淡化數(shù)學(xué)問題的理論性，同時也契合了理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)理念。比如選擇反劫持狙擊手的選拔問題，國奧射擊隊員的選擇問題等的，任務(wù)未必要有縝密的數(shù)學(xué)邏輯，但一定要和我們后面引入的數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)，讓學(xué)生帶著問題學(xué)理論。

【數(shù)學(xué)抽象】通過給出的問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，分析亟需解決問題的思路。此時引入數(shù)學(xué)期望和方差的概念就會變得水到渠成。讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)源于生活，也服務(wù)于生活，如此數(shù)學(xué)抽象而來的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生更易于接受，也更愿意接受。

【解決問題】問題的解決一方面是對數(shù)學(xué)概念的熟悉，同時也強化了學(xué)生提出分析、分析問題、解決問題的成就感，進一步激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)熱情。

【專業(yè)拓展】專業(yè)拓展是強化數(shù)學(xué)理論理解，鞏固數(shù)學(xué)運用的重要步驟。在歸納總結(jié)上述解決問題過程的基礎(chǔ)上，把大學(xué)數(shù)學(xué)理論教學(xué)與具體專業(yè)案例有機融合。當然，該部分對教師的專業(yè)功底也提出了更高的要求，這恰恰是以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向教學(xué)模式的難點。

以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，教學(xué)應(yīng)用與思維訓(xùn)練相結(jié)合的大學(xué)數(shù)學(xué)案例式教學(xué)模式的倡導(dǎo)、構(gòu)建與實踐有著非?，F(xiàn)實的意義，它讓學(xué)生在進行思維訓(xùn)練的同時，也明白了大學(xué)數(shù)學(xué)課程對相關(guān)專業(yè)教學(xué)的重要作用。相信經(jīng)過一定階段的積累，有了充足的、高質(zhì)量的應(yīng)用型教學(xué)案例的支持后，我們所倡導(dǎo)和構(gòu)建的應(yīng)用型教學(xué)模式就會日益顯現(xiàn)出其巨大的作用與價值。

【參考文獻】

[1]吳建祥，王瑜.淺談高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革的探索[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（14）.

[2]周金明，項立群，梅春暉.線性代數(shù)中的應(yīng)用案例教學(xué)[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2012（02）.

[責任編輯：王偉平]