張延玲

摘 要：作為高中數(shù)學教學中的重難點，函數(shù)知識點幾乎貫徹高中數(shù)學教學的全部教學環(huán)節(jié)，其中導數(shù)是學習函數(shù)知識的重要路徑，也是解函數(shù)題不可或缺的方式方法。導數(shù)是高中數(shù)學教學中的關(guān)鍵內(nèi)容，其中包含了許多化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學思想，因此在高考數(shù)學中也是重點考查的知識點，并且在高考中常常以壓軸題的形式設(shè)計。但對于學生來說，函數(shù)知識點本就抽象難懂，知識點的連貫性特征使得導數(shù)知識點的學習也存在一定難度，高考中的導數(shù)也一度成為學生答題的難點，常常與不等式和數(shù)列等知識聯(lián)合考查，對學生數(shù)學思維能力以及知識應(yīng)用能力都具有一定要求。鑒于此，本文便重點圍繞高中數(shù)學教學中的導數(shù)高考試題展開分析，并探討有關(guān)的教學策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學教學;導數(shù);高考試題;教學策略

導數(shù)在高中數(shù)學教學中具有關(guān)鍵地位，是學習和解答函數(shù)單調(diào)性、最值等數(shù)學題的工具之一，也是學生學習數(shù)學知識所必須具備的知識能力。但學生在學習過程中往往面臨很多困境，如知識基礎(chǔ)不足導致導數(shù)知識點的理解存在障礙，數(shù)學思維能力不足導致知識的應(yīng)用不夠靈活等。而高考試題中的導數(shù)考點具有明顯的綜合性特征，這也對學生提出了更高要求，全面分析導數(shù)高考試題，重點探究其中涉及的導數(shù)知識點、命題特征、數(shù)學思想方法等，對于教師的日常教學來說能夠起到有效的指導作用。

一、高中數(shù)學導數(shù)高考試題分析

（一）命題特征

在歷年的高考數(shù)學中，不同省份考題在導數(shù)知識點的考查內(nèi)容及方向上不約而同，僅在側(cè)重方面與形式上存在不同，以全國卷為例，平均變化率及瞬時變化率概念是高中導數(shù)的概念知識，但最近5年高考題中單純考查變化率及概念的考題幾乎沒有，一般都與其他知識點聯(lián)合進行綜合考查，或通過應(yīng)用題來考查學生的應(yīng)用能力。命題中也普遍關(guān)注導數(shù)與變化率的聯(lián)系，這類題型多為填空題。其中難度最大的便是結(jié)合導數(shù)的幾何意義計算參數(shù)值或求參數(shù)取值范圍的高考題型，導數(shù)計算是知識考查的主要形式，也經(jīng)常和導數(shù)的四則運算及復合函數(shù)求導進行結(jié)合設(shè)計。

導數(shù)的應(yīng)用是高考命題的主要形式，通過導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求函數(shù)極值等，所有模塊都可能會出現(xiàn)。通過函數(shù)的單調(diào)性及極值明確函數(shù)圖像，或根據(jù)圖像來分析函數(shù)解析式，這類題型考查非常多，也可能考查通過函數(shù)單調(diào)性與極值來證明不等式、判斷函數(shù)零點等[1]。

（二）數(shù)學思想方法

數(shù)學思想指的是人的思想模式，對數(shù)學理論的認知與了解，而將這一認知由抽象轉(zhuǎn)化為形象便是數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法對于學生學習數(shù)學知識來說起到了關(guān)鍵作用，而在新一輪高考制度改革下，高考試題中對于數(shù)學思想方法以及學科核心素養(yǎng)的考查力度進一步提高，這對于學生來說單純掌握數(shù)學知識難以應(yīng)對，更要學會靈活應(yīng)用與拓展，其中數(shù)學思想方法也占據(jù)著重要地位。導數(shù)學習期間，學生能夠接觸到多種數(shù)學思想方法，在概念內(nèi)容上涉及了逐漸逼近思想，這在以往教學二分法時便有所涉獵，將導數(shù)作為解題工具時，又能在解題過程中接觸更多的數(shù)學思想方法。

1.函數(shù)與方程思想方法

函數(shù)思想指的是通過函數(shù)的性質(zhì)及概念來解決問題，對函數(shù)思想的考查能夠了解學生對于函數(shù)知識的掌握及運用水平。方程思想則側(cè)重于數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)量關(guān)系深入到等量關(guān)系來解決問題。

如例題（2015江蘇理）：已知函數(shù)，，如果方程，實根的個數(shù)為。

在例題中，函數(shù)與方程思想解題需要學生重點注意以下幾點：（1）解題時是否要將題中的代數(shù)式視為單獨的函數(shù);（2）字母是否需要視作變量;（3）如果題目從表面上分析并非一個函數(shù)問題，那么能否利用建立函數(shù)的方式來解答;（4）建立的函數(shù)需要具備什么性質(zhì);（5）如果把問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠虇栴}，對方程的根有無要求。

2.數(shù)形結(jié)合思想方法

對于高中數(shù)學教學來說，數(shù)形結(jié)合是應(yīng)用最為廣泛的思想方法之一，一般為數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮男?，能夠有效降低解題難度，讓原本冗雜的計算過程變得簡單易懂。

如例題（2015課標I理）：設(shè)函數(shù)f（x）=e2（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果只有唯一整數(shù)x0能夠讓f（x0）<0，那么a的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

解：令g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a=a（x-1），那么f（x）=g（x）-h（x），讓成立的整數(shù)解便是讓g（x）

經(jīng)上圖可知，若a≤0，可以有無數(shù)個整數(shù)解，若為了能夠滿足題目要求，使成立的整數(shù)解唯一，需要讓，解得。所以a的取值范圍為，正確答案為D選項。

一般情況下，在運用導數(shù)來分析函數(shù)性質(zhì)時，結(jié)合函數(shù)的最值、單調(diào)性等作出的函數(shù)圖形能夠起到直觀化的作用，并且也可以在導數(shù)的圖像中找到用于分析函數(shù)性質(zhì)的信息數(shù)據(jù)，在導數(shù)知識點以及解題方面，多數(shù)情況下都會用于解答方程根及函數(shù)圖像問題[2]。

二、高中數(shù)學導數(shù)教學策略分析

（一）關(guān)注概念教學，培養(yǎng)學生抽象思維能力

數(shù)學概念是學生學習的關(guān)鍵基礎(chǔ)，也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的重要內(nèi)容。在概念教學中，很多學生理解受阻的主要原因在于沒有具象化的事、物或理論作為依托，對此教師可以讓學生試著動手操作，完成導數(shù)概念和切線定義的形成過程，感受導數(shù)描述事物時的瞬時變化率特征，也掌握導數(shù)的幾何意義，準確把握切線概念。教師可以在小組合作學習模式的基礎(chǔ)上，讓學生在小組中討論某一點出導數(shù)的意義，讓學生學會發(fā)現(xiàn)并提出身邊的數(shù)學，經(jīng)過思考與合作來一同解決問題，也就此感受數(shù)學知識在生活中的作用[3]。

（二）通過觀察推理，培養(yǎng)學生思維能力

思維能力決定了學生在數(shù)學學習過程中的創(chuàng)新能力，不僅體現(xiàn)在解題方法的創(chuàng)新，也在于學習方法的創(chuàng)新，靈活的思維也有助于學生在學習與解題過程中更加得心應(yīng)手。函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學教學中的重難點，并且基本每年高考也都會出現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的題型，或與其他知識結(jié)合。在學習這一章節(jié)時，學生基本上已經(jīng)掌握了如何通過函數(shù)圖像以及有關(guān)定義來判斷單調(diào)性，在學習導數(shù)知識后，則可以運用導數(shù)來分析函數(shù)單調(diào)性，這也是導數(shù)應(yīng)用中的一大主要方向。當學生掌握如何運用導數(shù)知識來探究函數(shù)單調(diào)性時，對學生以后的學習也能夠帶來明顯幫助，如運用導數(shù)求函數(shù)極值等，因此需要通過實例探究和圖像思考等方式，為學生提供更多的思考、合作、探究機會，從而感受導數(shù)知識的類比與遷移，了解知識聯(lián)系。

（三）數(shù)學公式記憶法，提高學生的運算能力

在高中數(shù)學學習中，許多學生面對復雜的知識點，多選擇機械式記憶方法，雖然記住了知識點和公式本身，但卻沒有掌握知識的應(yīng)用方法，而且很多相互之間存在聯(lián)系的公式也很可能會出現(xiàn)混用的現(xiàn)象。對此教師有必要根據(jù)公式特征來進行比對分析，找出兩種公式之間的共同點與差異點，并通過典型案例來幫助學生糾錯和分析，強化認知的同時提高學生的數(shù)學計算能力。在公式記憶方面，教師可以為學生傳授歸納記憶法或口訣法，如就可以用口訣法“前導后不導+后導前不導”，則是“上導下不導→下導上不導”，有助于學生對公式的記憶。此外運算也是學生所需要掌握的一項基礎(chǔ)性技能，也是數(shù)學學習自始至終都需要面對的知識考查，但很多學生都存在運算能力薄弱等問題，在解題過程中對于計算技巧和公式化解等時常出錯，這便需要在日常教學中加強指導，對學生進行運算訓練，掌握運算技巧的同時在運算訓練過程中實現(xiàn)知識的靈活運用。對此需要注重以下幾點：1.矯正數(shù)學學習態(tài)度。很多學生在學習過程中都可能存在過度依賴教師的現(xiàn)象，什么題都要等教師講，自己不愛做也做不出來，認為自己做太浪費時間，也有部分學生存在嚴重的畏難心理，認為題目太難自己做不出來而直接選擇放棄，也有一些學生態(tài)度非常輕視，導致審題不清這類“輕敵”現(xiàn)象，解題過程也漏洞百出。對此教師在日常教學中需要對學生的運算能力包括學習態(tài)度、學習習慣等進行培養(yǎng)和矯正，幫助學生養(yǎng)成科學嚴謹?shù)臄?shù)學思維。2.提高學生簡便運算意識。一些學生對導數(shù)等解題工具的掌握存在不足，便在考試中一直沿用最“笨”的方法也就是單純的死算，這對于考查數(shù)學思想、知識應(yīng)用、核心素養(yǎng)的高考數(shù)學來說很多情況下行不通，既浪費時間，又徒增難度。在面對一種算式時，學生應(yīng)當先明確算式特征，之后結(jié)合其特征來選擇靈活的方式進行化簡，并在日常學習中學會積累和總結(jié)學習過程，對解題常見的錯誤也要進行記錄并反思[4]。

（四）培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法

對于高中數(shù)學教學來說，數(shù)學思想方法是高層次知識的抽象與概括，是解決數(shù)學問題所需要具備的思想方法，在數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程中都存在不同的數(shù)學思想方法。在數(shù)學問題的解答上，很多學生都可能存在不知如何解答、不知套用哪一個公式，這些現(xiàn)象都能夠看出學生數(shù)學思想方法較為薄弱。實際上數(shù)學思想方法的展現(xiàn)并不明顯，這也需要教師深入教材中進行挖掘，為學生提出一些要求并引導學生進行總結(jié)和思考，幫助學生梳理知識點與數(shù)學思想方法之間存在的聯(lián)系，充分運用數(shù)學思想方法的教學效果。教師在教學過程中也要重點關(guān)注學生的理解與應(yīng)用，如針對導數(shù)的幾何意義的教學中，便可以利用無限逼近思想來表述導數(shù)的本質(zhì)與形象，方便學生去理解和解題。而在教學含參數(shù)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時，則需要組織學生通過分類討論等數(shù)學思想方法進行解答，歸納函數(shù)的分類和性質(zhì)，以及圖形位置分析等。也可以為學生建立有關(guān)的問題情境指引學生思考，刻意地結(jié)合數(shù)學知識點，設(shè)計層次化問題，在問題中結(jié)合數(shù)學思想方法，讓學生在數(shù)學解題過程中獲得數(shù)學能力的提高，掌握并學會運用數(shù)學思想方法。

結(jié)束語

在高中數(shù)學教學中，導數(shù)是其中不可或缺的知識內(nèi)容，同時在數(shù)學高考中也有著關(guān)鍵地位。而導數(shù)自身也是探究和解答其他知識問題的關(guān)鍵工具，所以與導數(shù)知識有關(guān)的知識點復雜多樣，學生在解答過程中往往不知從哪里著手，而教師在講解過程中也難以面面俱到。對此教師有必要對歷年來高考數(shù)學中的導數(shù)考題進行深入探究，以高考命題、考題形式、涉及知識等方向，分析高考中導數(shù)相關(guān)的題型設(shè)計與解題策略，根據(jù)學生學情來整合學生在學習中經(jīng)常遇到的問題等，從而找出不同導數(shù)題型的解題策略，促進學生數(shù)學能力的成長。學生的學習離不開教師的引導，因此教師在日常教學中也需要充分貫徹生本理念，以學生為中心，幫助學生建立完善的知識框架，為學生的學習與發(fā)展做好鋪墊。

參考文獻

[1]李金花.高中數(shù)學導數(shù)高考試題分析與教學策略研究[D].贛南師范大學，2017.

[2]李明.高考導數(shù)試題分析及教學策略研究[D].蘇州大學，2016.

[3]韓棟.高中數(shù)學中導數(shù)解題策略教學研究[D].西北大學，2016.

[4]丁玲.高中數(shù)學“導數(shù)”單元的教學設(shè)計[D].蘇州大學，2013.