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        基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)整合研究

        2021-11-19 00:59:53秦瑋
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:整合教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)

        秦瑋

        摘 要:2019年人教A版高中數(shù)學(xué)新教材是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)教材變革。相對(duì)于舊教材而言,新教材對(duì)“三角函數(shù)”概念教學(xué)作了全新的處理。研究者以人教版高中數(shù)學(xué)新教材 “三角函數(shù)的概念”為例,對(duì)新教材的課程內(nèi)容進(jìn)行分析與整合,創(chuàng)新了教學(xué)設(shè)計(jì),凸顯了函數(shù)本質(zhì)。

        關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);整合

        對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識(shí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,更何況是剛剛推廣使用的新教材。教師應(yīng)立足于教材,但教材不等于教學(xué)內(nèi)容,它需要根據(jù)實(shí)際情況再加工。教師可以根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)自行研發(fā)校本教材,創(chuàng)造性地使用教材。創(chuàng)造性地使用教材并不是弱化教材的地位,相反,教師是立足教材、重視教材。筆者喜歡翻開(kāi)課本,逐字、逐句、逐節(jié)地閱讀,對(duì)定義、定理、結(jié)論中的關(guān)鍵語(yǔ)句仔細(xì)品味、反復(fù)思考,領(lǐng)悟其語(yǔ)意,切實(shí)領(lǐng)悟教材編輯者的意圖。

        一、設(shè)計(jì)背景研究

        1.教材內(nèi)容

        三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,它的本質(zhì)是以角度(弧度制)為自變量,角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)定義。

        2.學(xué)情分析

        學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的概念,知道了角的概念推廣是建立在需要數(shù)學(xué)地表示周期性運(yùn)動(dòng)的邏輯起點(diǎn)上,這為進(jìn)一步研究三角函數(shù)的概念提供邏輯起點(diǎn)。由于學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù),沒(méi)有在函數(shù)觀(guān)點(diǎn)層面上認(rèn)識(shí)銳角的三角函數(shù),由此產(chǎn)生任意角三角函數(shù)認(rèn)識(shí)的負(fù)遷移,認(rèn)為任意角三角函數(shù)就是求任意角三角函數(shù)值。這種對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)同是學(xué)生學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念的困難之一。我們既不能把任意角的三角函數(shù)看成是銳角三角函數(shù)的推廣(或一般化),又不能把銳角三角函數(shù)看成是任意角的三角函數(shù)在銳角范圍內(nèi)的“限定”。

        3. 教學(xué)目標(biāo)

        (1)了解三角函數(shù)的背景,體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系;

        (2)經(jīng)歷三角函數(shù)概念的抽象過(guò)程,借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        4. 教學(xué)重點(diǎn)

        任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

        5. 教學(xué)難點(diǎn)

        理解三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì),能借助單位圓定義任意角的三角函數(shù)。

        二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

        1.情境引入

        周期變化規(guī)律的現(xiàn)象廣泛存在于自然界中:

        東升西落照蒼穹,影短影長(zhǎng)角不同。晝夜循環(huán)潮起伏,冬春更替草枯榮。

        函數(shù)是刻畫(huà)客觀(guān)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,不同的變化規(guī)律應(yīng)當(dāng)用不同的函數(shù)來(lái)刻畫(huà),我們學(xué)過(guò)哪些基本初等函數(shù)?客觀(guān)世界中還存在著一些現(xiàn)象,比如,地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化,公轉(zhuǎn)引起的四季變化,月亮圓缺變化,潮汐變化等,他們都具有循環(huán)往復(fù),周而復(fù)始的現(xiàn)象,這種變化規(guī)律稱(chēng)為周期性,以及物理學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)或即將要學(xué)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移變化,交變電流變化都具有周期性,我們前面學(xué)的函數(shù)刻畫(huà)不了這種周期性變化的規(guī)律,什么函數(shù)模型能最好的刻畫(huà)這種周期變化的規(guī)律?──三角函數(shù)。

        【設(shè)計(jì)意圖】在理科知識(shí)學(xué)習(xí)中,增加文學(xué)趣味,從而改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)枯燥、蒼白的印象,促使學(xué)生更好的感受數(shù)學(xué)世界的魅力所在,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。最后引出“周期現(xiàn)象”,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)往“函數(shù)”知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),從而用數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)周期現(xiàn)象,讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課程知識(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)有所認(rèn)知。

        2.活動(dòng)探究

        引例:水車(chē)灌溉,始于東漢,宋代改良為高轉(zhuǎn)筒車(chē)(水車(chē))。

        探究1:現(xiàn)某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有半徑r=1的水車(chē),為了讓水車(chē)更加美觀(guān),需要進(jìn)行裝飾,遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題:點(diǎn)P與點(diǎn)O在同一個(gè)水平位置,隨著水車(chē)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)P的位置在哪里?點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么?

        【設(shè)計(jì)意圖】高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí),因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材,通過(guò)生活中的實(shí)例──水車(chē)(筒車(chē))旋轉(zhuǎn)過(guò)程中某質(zhì)點(diǎn)的位置確定,直觀(guān)感知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)中圓周上的點(diǎn)的坐標(biāo)的三角函數(shù)刻畫(huà),體會(huì)三角函數(shù)刻畫(huà)周期運(yùn)動(dòng)的必然性。此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義,也能放在直角坐標(biāo)系中,很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過(guò)渡,揭示函數(shù)的本質(zhì)。

        探究2:當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)又是什么?如果給定一個(gè)角a,它的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是唯一確定的嗎?你能用函數(shù)的語(yǔ)言刻畫(huà)角α與交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?

        使用幾何畫(huà)板,得出P的坐標(biāo)是唯一確定。

        師:如圖,點(diǎn)P作圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)a變化時(shí),還有哪些量在變化?它們與a具有函數(shù)關(guān)系嗎?為什么?

        學(xué)生整體感知,教師以y與a的函數(shù)關(guān)系為例,引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面理解問(wèn)題:

        ①a的所有取值記為集合A,y的所有取值記為集合B,集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。

        ②在單位圓中,根據(jù)弧度的定義,a的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于a所對(duì)的弧長(zhǎng),因此集合 A 中的每一個(gè)元素都可以用實(shí)數(shù)表示,集合B中的元素也是實(shí)數(shù),根據(jù)函數(shù)定義可以判斷y是a的函數(shù)。

        ③y隨著a的變化而變化,所以a是自變量,y是函數(shù)值。

        三、教學(xué)反思

        一堂好的數(shù)學(xué)課,必須蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,能夠激發(fā)學(xué)生思考的熱情,使學(xué)生經(jīng)歷“百思不得其解的困惑——茅塞頓開(kāi)的激動(dòng)——問(wèn)題解決的愉悅”的過(guò)程,從中品味思考的樂(lè)趣,發(fā)展思維的能力,獲得數(shù)學(xué)的思想方法。這樣的課才既有內(nèi)容又有思想,既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林。

        我將本節(jié)課設(shè)計(jì)成探究問(wèn)題串的形式,通過(guò)問(wèn)題串誘發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的探究過(guò)程(概念復(fù)習(xí)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境——概念探究——概念形成——概念拓展——鞏固訓(xùn)練——?dú)w納總結(jié))。整個(gè)教學(xué)過(guò)程層層遞進(jìn),線(xiàn)索清晰,突出了教學(xué)重點(diǎn),突破了教學(xué)難點(diǎn).問(wèn)題的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求,享受在領(lǐng)悟、感知中探求新方法和學(xué)習(xí)新知識(shí)的樂(lè)趣。我對(duì)新教材的課程內(nèi)容進(jìn)行分析與整合,創(chuàng)新了教學(xué)設(shè)計(jì),凸顯了函數(shù)本質(zhì)。

        本節(jié)課在知識(shí)的學(xué)習(xí)中很好的滲透了數(shù)學(xué)的思想和方法。比如,單位圓的引入滲透了數(shù)形結(jié)合的思想;由銳角的三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)體現(xiàn)了從特殊到一般的思想;將任意角的正弦函數(shù)的定義類(lèi)比到了任意角的余弦函數(shù)和正切函數(shù)定義等等。

        本節(jié)課融入了中國(guó)歷史文化、數(shù)學(xué)育人的精神。比如,以七言絕句“東升西落照蒼穹,影短影長(zhǎng)角不同。晝夜循環(huán)潮起伏,冬春更替草枯榮?!遍_(kāi)頭,引出任意角三角函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景是周期變化現(xiàn)象,是“周而復(fù)始”變化規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫(huà)。通過(guò)歷史必修二中的“高轉(zhuǎn)筒車(chē)”圖片,滲透了中國(guó)歷史文化,提高課堂的文化厚度,讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是源于生活的。

        整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,我為學(xué)生提供獨(dú)立思考的時(shí)間,自主的思維。最后的總結(jié),又回到引入的情境,讓學(xué)生思考回味總結(jié),這樣的設(shè)計(jì)新穎又首尾呼應(yīng),也調(diào)動(dòng)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的興趣。

        參考文獻(xiàn):;

        [1]用幾何直觀(guān)和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)[J]. 章建躍.數(shù)學(xué)通報(bào). 2020(11)

        [2]從一道三角函數(shù)求值題中引發(fā)的思考[J]. 華倩. 科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新. 2020(26)

        本文是基金項(xiàng)目:廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2018年度一般課題“高中數(shù)學(xué)知識(shí)主干整合與教學(xué)實(shí)踐研究”(編號(hào):201811662)的階段性成果.

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