摘要：學(xué)生是天生的學(xué)習(xí)者。賦能學(xué)生學(xué)習(xí)，是指教師在課堂教學(xué)中發(fā)揮組織、指導(dǎo)作用，喚醒、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人、立德樹人的根本目標(biāo)。賦能學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略有：教學(xué)中創(chuàng)造性地優(yōu)化教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，用情境和活動(dòng)激活學(xué)習(xí)內(nèi)容，準(zhǔn)確鏈接學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力;教學(xué)立足核心素養(yǎng)培育，組織學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”，搭建學(xué)生知識(shí)“發(fā)展鏈”，系統(tǒng)建構(gòu)認(rèn)知體系;教學(xué)中還可以通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，在挑戰(zhàn)性活動(dòng)中幫助學(xué)生搭建研究支架，調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生參與協(xié)同性學(xué)習(xí)，積極促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)賦能;教材優(yōu)化;素養(yǎng)培育;思維發(fā)展;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2021）10A-0066-06

課程改革，改到深處是課堂。一節(jié)課有限的40分鐘，如果沒(méi)有正確的教學(xué)價(jià)值理念，沒(méi)有基于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒(méi)有落地的教學(xué)實(shí)施策略，學(xué)科育人的精神主旨就難以轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)。史寧中教授指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為什么樣的人，這就是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界?！?sup>[1]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賦予學(xué)生看待世界的理性視角和解決問(wèn)題的思維方式，具有獨(dú)特的育人價(jià)值。近年來(lái)南京市力學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科團(tuán)隊(duì)沉潛鉆研，在日常教學(xué)中用心剖析學(xué)習(xí)典型課例，備好每一節(jié)課，上好每一節(jié)課，賦能學(xué)生學(xué)習(xí)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人、立德樹人的根本目標(biāo)。

一、基于學(xué)習(xí)需求，創(chuàng)造性地優(yōu)化教材

教材是師生日常教與學(xué)的依據(jù)。按照課程標(biāo)準(zhǔn)，教材以板塊化、螺旋式的編排方式，呈現(xiàn)年段、單元、課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，讓教師的教學(xué)可操作、學(xué)生的學(xué)習(xí)更系統(tǒng)。

教材是靜態(tài)的，教學(xué)是動(dòng)態(tài)的，從教材走向教學(xué)，教師需要對(duì)教材進(jìn)行認(rèn)真的解讀和詮釋?；趯W(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，備課時(shí)思考有沒(méi)有更優(yōu)的教學(xué)角度，需不需要對(duì)教材安排的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的剪裁與重組……創(chuàng)造性地使用教材，不淺表化，能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)無(wú)限的張力。

（一）激活教材，引領(lǐng)學(xué)生深度卷入學(xué)習(xí)

教學(xué)伊始，教師需要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)中來(lái)。反觀當(dāng)下的課堂教學(xué)，教師常常缺乏這種意識(shí)，或者生硬地設(shè)置教學(xué)情境，或者直接出示例題展開教學(xué)，即使有些知識(shí)學(xué)生早已經(jīng)熟悉，仍然無(wú)視學(xué)情走固有的教學(xué)流程，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效率低下。

怎樣把學(xué)生深度卷入到學(xué)習(xí)中來(lái)？特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)趫?zhí)教“表面涂色的正方體”一課時(shí)，獨(dú)特的導(dǎo)入給我們帶來(lái)了啟發(fā)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是探尋涂色大正方體等分成若干小正方體后，處于不同位置的小正方體的涂色規(guī)律，通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。課始，華老師指著課題提問(wèn)：“你覺(jué)得這節(jié)課要研究什么問(wèn)題？”學(xué)生針對(duì)課題說(shuō)出自己的想法。華老師接著學(xué)生的回答繼續(xù)追問(wèn)：“怎么涂色的呢？為什么要涂色呢？”他邊問(wèn)邊用課件動(dòng)畫演示：把一個(gè)白色大正方體的六個(gè)面都涂成紅色，接著三等分棱，沿著等分點(diǎn)把大正方體切成27個(gè)大小相同的小正方體。華老師指著屏幕繼續(xù)問(wèn)：“現(xiàn)在，你能提出什么問(wèn)題？”學(xué)生思維一下子被情境激活，提問(wèn)很精彩。華老師連連點(diǎn)贊學(xué)生的提問(wèn)，并拿出事先準(zhǔn)備好的已經(jīng)等分成27個(gè)小正方體的涂色大正方體放在桌面上，假裝一不小心把它碰倒，小正方體一個(gè)個(gè)散落在桌面上。他抱歉地說(shuō)：“嚇到你們了吧？對(duì)不起。謝謝同學(xué)們的熱情。是啊，還有好多問(wèn)題呢，現(xiàn)在我的問(wèn)題是：誰(shuí)能幫我復(fù)原？比一比，看哪組同學(xué)動(dòng)手能力強(qiáng)?！蓖瑢W(xué)們都想幫華老師解決問(wèn)題，個(gè)個(gè)躍躍欲試。于是四人小組合作，用老師提供的散落的小正方體學(xué)具拼裝還原大正方體，邊拼裝還原、邊填寫探索涂色規(guī)律的研究單。

華老師使用了教材編排的內(nèi)容，但他改變直接觀察涂色大正方體的教學(xué)安排，讓學(xué)生動(dòng)手操作，在試錯(cuò)摸索中充分感知小正方體的涂色規(guī)律。華老師用幽默的話語(yǔ)、好玩的活動(dòng)激活了教材，點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，更帶給他們沉浸式學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

（二）鏈接經(jīng)驗(yàn)，契合學(xué)生最佳的認(rèn)知軌跡

已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生不斷學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但學(xué)生由于年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力的局限，自覺(jué)調(diào)取經(jīng)驗(yàn)展開學(xué)習(xí)是有困難的。教師備課和上課時(shí)要善于有效調(diào)取，準(zhǔn)確鏈接學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，契合學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓他們能借助已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)積極地思考解決新問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的能力。

2021年4月，筆者執(zhí)教了市級(jí)研究課三年級(jí)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課。小數(shù)在生活中隨處可見，學(xué)生對(duì)小數(shù)并不陌生，但他們對(duì)小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)基本上是空白的。教材例1安排從測(cè)量桌子的長(zhǎng)度開始，測(cè)量中遇到不是整分米數(shù)，無(wú)法用整數(shù)表示長(zhǎng)度。這一學(xué)習(xí)活動(dòng)揭示了小數(shù)產(chǎn)生的原因，但從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，學(xué)生學(xué)習(xí)有距離感。因而備課時(shí)，筆者交換了例1和例2的順序，從例2學(xué)生熟知的價(jià)格出發(fā)，以認(rèn)識(shí)0.1元為起點(diǎn)，借助學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)“0.1元是1角錢”和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)“1元= 10角”，用一個(gè)正方形表示1元，組織學(xué)生在這個(gè)正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1元。絕大多數(shù)學(xué)生完成的作品都是把1元平均分成10份，涂1份表示0.1元。在活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)幾何直觀明確了0.1元的意義即“0.1元就是十分之一元”。生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)給學(xué)生自主探索提供了可能，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有趣味。

（三）激發(fā)內(nèi)驅(qū)，提供學(xué)生開放的學(xué)習(xí)場(chǎng)域

在教學(xué)中，我們常常面對(duì)學(xué)生，特別是低年級(jí)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)已經(jīng)熟知的現(xiàn)狀。教師在這樣的學(xué)情面前，從零起點(diǎn)開始教學(xué)，勢(shì)必浪費(fèi)寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間，阻礙學(xué)生思維發(fā)展，消磨學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我們需要從學(xué)生的視角重新建構(gòu)教材，用學(xué)生的學(xué)習(xí)方式幫助他們發(fā)展思維，讓“熟知”變成“未知”，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”。

一年級(jí)教材安排了“認(rèn)識(shí)減法”的教學(xué)內(nèi)容。一年級(jí)學(xué)生對(duì)減法太熟悉了，如果按照教材教，他們中絕大多數(shù)是坐不住的。面對(duì)“無(wú)心學(xué)習(xí)”的學(xué)生，教師會(huì)抱怨：“他們都會(huì)，不要聽?！逼鋵?shí)不是學(xué)生都會(huì)的問(wèn)題，而是我們?cè)诮虒W(xué)上程式化了。校級(jí)研究課上，筆者打破教材安排的例題教學(xué)，用畫畫的方式很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。課上直接板書“5-2”，小朋友一口報(bào)出等于3。教師故作驚訝地說(shuō)：“你們都會(huì)??？那“5-2=3”表示什么意思呢？你們能畫圖表示嗎？”……

學(xué)生聯(lián)系自己的生活，調(diào)取對(duì)減法的認(rèn)識(shí)，作品讓人眼前一亮（如圖1）。教師作為他們的學(xué)習(xí)伙伴，也把例題情境圖作為自己的“成果”，“分享”給他們，并追問(wèn)：“大家畫得各不相同，為什么都可以表示‘5-2=3”？這一問(wèn)使學(xué)生從具體的情境中抽離出來(lái)，引發(fā)他們思考這些作品的數(shù)學(xué)共性內(nèi)涵。通過(guò)觀察對(duì)比，學(xué)生抓住本質(zhì)，抽象出“無(wú)論哪種畫法，都從5里去掉2剩下3，都可以用‘5-2=3”表示。思考可視化，表達(dá)個(gè)性化，學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)減法模型，熱愛(ài)數(shù)學(xué)的種子也在他們心中悄悄埋下。

二、立足核心素養(yǎng)，探尋教學(xué)實(shí)施路徑

數(shù)學(xué)教學(xué)從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“四基”落實(shí)，到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，這一過(guò)渡與轉(zhuǎn)變讓我們的教學(xué)更有抓手，更具數(shù)學(xué)特質(zhì)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育不是一蹴而就的，需要日常教學(xué)以此為主線，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極探尋促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的路徑。

（一）引發(fā)“再創(chuàng)造”，豐富數(shù)學(xué)直觀感悟

“量感”作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)新增的要素，是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。量感的培育把分散在各年級(jí)的長(zhǎng)度、面積、體積以及角度的教學(xué)串聯(lián)起來(lái)，也找到了這些教學(xué)內(nèi)容的著力點(diǎn)。量感的形成要經(jīng)歷一個(gè)不斷積累和內(nèi)化的過(guò)程，學(xué)生充分體驗(yàn)尤為重要。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，調(diào)動(dòng)感官，充分體驗(yàn)，在豐富的感知和靈活的應(yīng)用中形成表象，積累量感。

我校青年教師執(zhí)教三年級(jí)《認(rèn)識(shí)面積單位》一課。在最終確定的教學(xué)方案中，“認(rèn)識(shí)平方分米”的教學(xué)環(huán)節(jié)尤為關(guān)注量感的培育。教學(xué)時(shí)，教師首先請(qǐng)學(xué)生想象1平方分米的大小，再在方格紙（每格邊長(zhǎng)1厘米）上畫出1平方分米的正方形（依據(jù)認(rèn)識(shí)平方厘米的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）并剪下來(lái)，1平方分米從無(wú)到有，在學(xué)生手上神奇地誕生，最后用標(biāo)準(zhǔn)的1平方分米學(xué)具驗(yàn)證剪得是否標(biāo)準(zhǔn)。從想象到畫出，從畫出再到剪出，學(xué)生經(jīng)歷1平方分米的“再創(chuàng)造”，這樣的體驗(yàn)比直接觀察1平方分米學(xué)具更深刻。為了進(jìn)一步內(nèi)化認(rèn)識(shí)，教師還提供了開關(guān)面板、圓形棒棒糖（面積約1平方分米）、銀行卡和數(shù)學(xué)書等豐富素材，讓學(xué)生判斷哪些物體的面大約為1平方分米，在辨析中進(jìn)一步找準(zhǔn)1平方分米的量感。其中對(duì)圓形棒棒糖面積大小的判別，可消除“1平方分米必須是正方形面積”的思維定式;估算數(shù)學(xué)書封面的面積是借助1平方分米的量感，建立幾平方分米的表象，以此類比，積累更大面積的量感。

（二）構(gòu)建“發(fā)展鏈”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)和能力

小學(xué)階段六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷進(jìn)階的過(guò)程，知識(shí)的編排是螺旋上升的。我們的教學(xué)以課時(shí)為單位，備課時(shí)容易局限于課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，缺乏知識(shí)之間的溝通和知識(shí)體系的建構(gòu)，教學(xué)的局限導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知碎片化、思維低階化。因而，教學(xué)中我們要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)力，用發(fā)展的全局觀幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，用“大概念”取代零散孤立的知識(shí)。只有經(jīng)歷一個(gè)個(gè)高質(zhì)量、有結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)事件，學(xué)生才能逐漸形成作為一種綜合性品質(zhì)的核心素養(yǎng) ^[2]。

學(xué)習(xí)三年級(jí)《三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算》一課時(shí)，因?yàn)橛兄暗挠?jì)算經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生覺(jué)得特別簡(jiǎn)單。執(zhí)教教師著力于計(jì)算本質(zhì)的探索，建構(gòu)“發(fā)展鏈”，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、推理意識(shí)和模型意識(shí)。教學(xué)中，學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算“128×16”，計(jì)算結(jié)束由一位學(xué)生完整地說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程。教師反問(wèn)其他學(xué)生：“如果你是一名數(shù)學(xué)老師，你最想問(wèn)他什么問(wèn)題？”學(xué)生根據(jù)以往豎式計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，抓住算理、計(jì)算難點(diǎn)逐一提問(wèn)，在一問(wèn)一答中不斷深化建構(gòu)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的模型。課到此并沒(méi)有結(jié)束，在交流中，同學(xué)們認(rèn)為五、六年級(jí)還會(huì)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)的筆算乘法。教師很遺憾地告訴大家，這是小學(xué)階段整數(shù)乘法的最后一節(jié)課。在學(xué)生驚訝之余，教師啟發(fā)他們思考教材為什么這樣編排。通過(guò)溯源思考、交流碰撞，學(xué)生得到結(jié)論：不管幾位數(shù)乘幾位數(shù)，都是用個(gè)位開始依次去乘，其實(shí)就是“計(jì)一計(jì)、算一算有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位”。這一深刻認(rèn)識(shí)不僅使得“幾位數(shù)乘幾位數(shù)”的計(jì)算原理更為清晰，也為后續(xù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)算做好了學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

三、著力思維發(fā)展，挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)深度

數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)的深度，設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。學(xué)生動(dòng)手操作，積極思考，踴躍表達(dá)，反思總結(jié)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以積累，數(shù)學(xué)思維得到錘煉，逐漸成長(zhǎng)為既具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神的學(xué)習(xí)者。

（一）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)思維深化

學(xué)生的好奇心決定了他們是天生的研究者，有趣又可能解決的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。當(dāng)然在問(wèn)題解決的過(guò)程中，教師要充分預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的問(wèn)題，幫助和指導(dǎo)學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行深度思考，不讓問(wèn)題解決停留在表面。

前文提到的三年級(jí)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課，深層剖析計(jì)數(shù)原理，不難發(fā)現(xiàn)整數(shù)和小數(shù)并不是割裂的，整數(shù)以“1”為計(jì)數(shù)單位，“滿十進(jìn)一”累計(jì)計(jì)數(shù)，而一位小數(shù)則是將計(jì)數(shù)單位“1”平均細(xì)分成10份，產(chǎn)生一個(gè)更小的計(jì)數(shù)單位來(lái)精確表示。十進(jìn)制計(jì)數(shù)把整數(shù)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)打通，“數(shù)”的知識(shí)體系系統(tǒng)地建構(gòu)起來(lái)，學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解也更加透徹。因而，在例1借助商品價(jià)格初步認(rèn)識(shí)小數(shù)后，例2的教學(xué)筆者精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，期待學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中充分感知十進(jìn)制計(jì)數(shù)產(chǎn)生小數(shù)的原理。教學(xué)時(shí)，筆者出示1分米白色紙條和3厘米、5厘米、8厘米的三條彩條。學(xué)生四人小組合作，想辦法用1分米白色紙條測(cè)量三條彩條的長(zhǎng)度，可是大家都發(fā)現(xiàn)1分米的白色紙條沒(méi)有刻度，無(wú)法測(cè)量。問(wèn)題產(chǎn)生總有解決的辦法，經(jīng)過(guò)一番討論，學(xué)生一致確定“把1分米白紙條平均分成10份再測(cè)量”的方案，小組活動(dòng)隨之展開，等分、測(cè)量并記錄長(zhǎng)度，一系列操作活動(dòng)進(jìn)一步強(qiáng)化“十分之幾就是零點(diǎn)幾”的認(rèn)識(shí)，為小數(shù)模型的建立做好了鋪墊。

（二）創(chuàng)新任務(wù)，激發(fā)思維潛能

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)中我們應(yīng)善于給學(xué)生創(chuàng)造自我學(xué)習(xí)、自我成就的場(chǎng)域，用大問(wèn)題、小活動(dòng)、多分享的方式幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，激發(fā)思維的潛能，收獲成功的喜悅。

一年級(jí)《百數(shù)表》一課，教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)1～100百數(shù)表排列的規(guī)律，在規(guī)律的探尋中進(jìn)一步鞏固對(duì)數(shù)的順序的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)感。教學(xué)中筆者設(shè)計(jì)了如下任務(wù)：

找一找：畫一畫、標(biāo)一標(biāo)百數(shù)表中的規(guī)律。

說(shuō)一說(shuō)：四人小組，交流自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

在以往的聽課活動(dòng)中，筆者常常發(fā)現(xiàn)教師籠統(tǒng)地布置學(xué)生看百數(shù)表找規(guī)律。一年級(jí)小朋友就會(huì)出現(xiàn)“瞄一眼就舉手”“過(guò)一會(huì)就忘掉”“站起來(lái)說(shuō)不好”等淺層學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。教學(xué)中，教師明確“找一找、說(shuō)一說(shuō)”兩個(gè)活動(dòng)步驟，用簡(jiǎn)短的文字明晰任務(wù)流程，并且通過(guò)操作性動(dòng)作“畫、標(biāo)”，讓思維留痕。有了思維的痕跡，學(xué)生小組交流時(shí)有的放矢，直觀準(zhǔn)確。在找到百數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律后，教材安排用十字框和田字框兩種魔力框框數(shù)，并按規(guī)律填寫魔力框中所缺數(shù)。完成這兩項(xiàng)基本任務(wù)后，教師接著給學(xué)生提供施展“數(shù)學(xué)才華”的機(jī)會(huì)，自己設(shè)計(jì)特色魔力框來(lái)考伙伴。

設(shè)計(jì)：在方格紙上設(shè)計(jì)一個(gè)5格的魔力框，把框住的格子涂上顏色。

填寫：在設(shè)計(jì)的魔力框中填一個(gè)數(shù)，四人小組組員之間交換填寫魔力框中剩余的數(shù)。

交流：每人說(shuō)說(shuō)自己是怎樣填的，錯(cuò)誤及時(shí)組內(nèi)糾正。

學(xué)生有了教師的賦權(quán)，都希望體現(xiàn)自己的“高水平”，魔力框設(shè)計(jì)得非常用心，同時(shí)也勇于接受同伴挑戰(zhàn)，積極填寫伙伴設(shè)計(jì)的魔力框。整個(gè)活動(dòng)過(guò)程學(xué)生學(xué)習(xí)投入，思維深入，學(xué)有收獲。

（三）搭建支架，厘清思考脈絡(luò)

數(shù)學(xué)活動(dòng)有時(shí)需要多個(gè)層次的設(shè)計(jì)，以此搭建學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)完成的支架。有了任務(wù)支架，學(xué)生的研究有條理、有層次、有深度，有助于明晰解決問(wèn)題的路徑，獲得思考的方式和研究的方法。

五年級(jí)《和的奇偶性》一課探尋一個(gè)核心問(wèn)題，即“和的奇偶性與奇數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系”。多次教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題有一定難度，學(xué)生不可能一步研究到位。因而，分步研究、有效推進(jìn)就成為這節(jié)課的關(guān)鍵。課堂上教師結(jié)合學(xué)生的研究經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)提問(wèn)“和的奇偶性，你打算怎么去研究呢？”來(lái)引發(fā)學(xué)生思考。師生交流后得到“從兩個(gè)數(shù)相加研究起，再研究多個(gè)數(shù)相加”由易到難的研究路徑，并總結(jié)出“要經(jīng)歷猜想、舉例、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程才能得出結(jié)論”的研究方式。為了讓研究有章可循，教師精心設(shè)計(jì)兩張研究單（如圖1、圖2），幫助學(xué)生推進(jìn)研究進(jìn)程。

兩張研究單用最簡(jiǎn)潔的方式代替了教師的贅述，學(xué)生的研究顯性化，為交流、反饋和學(xué)習(xí)再認(rèn)識(shí)提供了豐富的素材。

（四）倡導(dǎo)合作，提升群體思考力

合作學(xué)習(xí)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，課程改革以來(lái)我們不斷實(shí)踐，可是一直在實(shí)效推進(jìn)上舉步維艱。有的課堂過(guò)分追求觀賞性，非常淺顯的問(wèn)題組織學(xué)生討論，不必分組的內(nèi)容安排小組學(xué)習(xí)，似乎不討論就不是探索，不分小組就沒(méi)有合作;有的課堂合作學(xué)習(xí)任務(wù)太大，給的時(shí)間過(guò)少，學(xué)生無(wú)法有效完成;有的課堂合作變成優(yōu)秀學(xué)生的舞臺(tái)，其他組員只能越發(fā)自卑、邊緣化……

“學(xué)習(xí)”本質(zhì)上是一種互惠的“協(xié)同”過(guò)程。佐藤學(xué)說(shuō)：“學(xué)習(xí)”是同客觀世界對(duì)話、同他者對(duì)話、同自身對(duì)話的過(guò)程。在協(xié)同學(xué)習(xí)中，要以小組活動(dòng)與對(duì)話為媒介，引發(fā)不同學(xué)力水平的學(xué)生一起展開“進(jìn)取與挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)”，從而填平學(xué)生之間的“學(xué)習(xí)力落差”。^[3]

個(gè)體學(xué)習(xí)是協(xié)同學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。沒(méi)有經(jīng)過(guò)獨(dú)立深入研究而匆忙進(jìn)行協(xié)同學(xué)習(xí)，會(huì)讓合作交流膚淺沒(méi)有質(zhì)量，也容易助長(zhǎng)部分學(xué)生學(xué)習(xí)的依賴性。因而，給學(xué)生充分的探索時(shí)間，并留下獨(dú)立研究的筆記，可以為小組有質(zhì)量的合作做好準(zhǔn)備。同時(shí)學(xué)生有了獨(dú)立的思考，在協(xié)同學(xué)習(xí)時(shí)能夠辯證地對(duì)待小組研究中的問(wèn)題和觀點(diǎn)，在合作學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用。

值得提出的是小組交流前，教師應(yīng)給學(xué)生組織語(yǔ)言的時(shí)間，可以讓學(xué)生自己先說(shuō)說(shuō)，再提出交流的要求，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，邊聽邊思考，用積極的態(tài)度來(lái)汲取別人發(fā)言中的觀點(diǎn)，提出自己的建議。同時(shí)，教師還應(yīng)認(rèn)識(shí)到交流互動(dòng)不應(yīng)是“線性的和純因果性的”，而應(yīng)具有“反思性、循環(huán)性和相互依賴性”^[4]，真正形成有價(jià)值的合作學(xué)習(xí)場(chǎng)域，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)。

在協(xié)同學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們也需要建立小組學(xué)習(xí)機(jī)制，保障學(xué)生均等學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。如值日組長(zhǎng)制，每天學(xué)生輪流當(dāng)組長(zhǎng)，并撰寫小組日志，記錄小組活動(dòng)及得失，增強(qiáng)小組合作的默契性和協(xié)作性。再如四色學(xué)習(xí)制，教師把學(xué)習(xí)任務(wù)根據(jù)難易程度分成四個(gè)子任務(wù)，并準(zhǔn)備四種顏色的筆。根據(jù)不同顏色的筆的調(diào)配，每天組員可能被分配不同難度的合作任務(wù)。四色學(xué)習(xí)制雖然在組織形式上有些機(jī)械和約束，看似主動(dòng)權(quán)沒(méi)有交給小組，但因?yàn)橛辛丝刹僮鞯慕M內(nèi)任務(wù)分配，對(duì)于中低年級(jí)小組合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具有價(jià)值和意義。

葉瀾教授指出：一堂好課沒(méi)有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，但有一些基本的要求，其要求之一是有意義。一堂好課怎樣才算有意義呢？初步意義是學(xué)生學(xué)到了新的知識(shí);再進(jìn)一步的意義是鍛煉了學(xué)生的能力;再往前發(fā)展是在這一過(guò)程中學(xué)生有良好的、積極的情感體驗(yàn)，產(chǎn)生了要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈的要求。^[5]賦能學(xué)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)，教學(xué)的最終目標(biāo)就是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思考，成就理性精神。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.人是如何認(rèn)識(shí)和表達(dá)空間的[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（3）：14.

[2]陳坤.“課堂革命”背景下的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新策略探究[J].上海教育科研，2021（7）：89.

[3]鐘啟泉.解碼教育[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2020：105.

[4]鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：260-261.

[5]葉瀾.什么樣的課算一堂好課[J].福建論壇（社科教育版），2005（11）：46.

責(zé)任編輯：丁偉紅

作者簡(jiǎn)介：帥莉，南京市力學(xué)小學(xué) （江蘇南京，210024）副校長(zhǎng)，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，南京市學(xué)科帶頭人。