席建穎

摘要：同課異構(gòu)是指同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不同教師運(yùn)用不同的教學(xué)方法或同一教師運(yùn)用不同的教學(xué)方法，根據(jù)現(xiàn)有的教學(xué)環(huán)境、自身的理解和學(xué)生的實(shí)際情況，實(shí)施不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，達(dá)到同一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)活動。筆者于2020年12月1日至2020年12月13日期間對《5.6.1勻速圓周運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型》試教5次，并于2020年12月14日正式比賽，通過多次磨課上課，讓我清楚地看到對同一教材內(nèi)容的不同處理、不同的教學(xué)策略所產(chǎn)生的不同的教學(xué)效果，使我對如何落實(shí)新課標(biāo)理念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有一個(gè)新的認(rèn)識.以下是筆者對其中一次試教課（A課）和正式比賽課（B課）的授課情況的對比分析.

關(guān)鍵詞：同課異構(gòu);數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng)

一、兩次課的教學(xué)過程簡介

A課（試教課）的授課過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

筒車筒車是一種用來澆灌農(nóng)田的工具，它以水流為動力，非常環(huán)保，在當(dāng)前的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中還有非常廣泛的應(yīng)用（如圖一）。

問題1：若是在水量一定的情況下，筒車在運(yùn)動時(shí)的每個(gè)水桶可看作是勻速圓周運(yùn)動。問：如何用函數(shù)模型來表示水面與盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）的距離及時(shí)間的關(guān)系？

（二）抽象問題，建立模型

問題2：筒車運(yùn)動模型中，盛水桶的運(yùn)動周而復(fù)始，具有周期性，因此可以考慮用三角函數(shù)模型來刻畫它的運(yùn)動規(guī)律，如果將筒車抽象成圓，盛水桶抽象為圓上的點(diǎn)（如圖二），經(jīng)過時(shí)間后盛水桶距離水面的高度（在水面下則為負(fù)）與哪些量有關(guān)？它們之間有怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生需要先自行作圖，而后結(jié)合信息思考，最后回答相應(yīng)問題，以師生合作的形式展開學(xué)習(xí)。在他們思考時(shí)，教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)，幫助其分析題目中各個(gè)變量間的關(guān)系，比如轉(zhuǎn)軸中心與水面的間距，筒車的半徑，筒車轉(zhuǎn)動的角速度，盛水桶的初始位置及其對應(yīng)的初始角;再引導(dǎo)學(xué)生尋求變量與之間的等量關(guān)系：

（三）實(shí)際應(yīng)用，加深理解

摩天輪問題

（視頻1：摩天輪簡介）

“東湖之眼”摩天輪總高度為55m，其直徑約為50m，它的內(nèi)部設(shè)有28個(gè)座艙。在摩天輪開啟后，它會以逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要15分鐘。

（視頻2：問題1）

1.游客上座艙5min后距離地面的高度是多少？

學(xué)生作圖，思考，回答問題

（視頻3：問題2）

2.再經(jīng)過多少分鐘，游客能達(dá)到上座艙6min時(shí)距離地面相同的高度？

學(xué)生作圖，思考，回答問題

（視頻4：問題3）

3.在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，相鄰兩個(gè)座艙A和B距離地面最大高度差是多少？

學(xué)生作圖，思考，回答問題

4.課堂小結(jié)，布置作業(yè)

B課（正式課）的授課過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

播放“東湖之眼”摩天輪視頻

同學(xué)們，你們曾將有過乘坐摩天輪的經(jīng)歷嗎？接下來，你們想對摩天輪了解更多嗎？在我們進(jìn)一步的了解這個(gè)摩天輪之前，我們首先來研究下摩天輪的運(yùn)動規(guī)律！

問題：摩天輪的每個(gè)座艙都作勻速圓周運(yùn)動，用圓表示摩天輪，用點(diǎn)表示摩天輪的座艙，將摩天輪抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖三所示。假設(shè)摩天輪的某個(gè)座艙M經(jīng)過時(shí)間t，從初始位置P0旋轉(zhuǎn)到P，點(diǎn)P距離地面的高度H，思考以下問題：

（1）H與哪些量有關(guān)？（這些量請用字母表示）

（2）這些量之間有什么關(guān)系？請推導(dǎo)并用函數(shù)表達(dá)出來。

針對以上問題，小組合作交流，教師請部分小組代表分享研究結(jié)果，教師適當(dāng)點(diǎn)評。

教師追問：（1）為什么會與摩天輪半徑，中心到地面的距離，角速度以及初始角有關(guān)？請就其中一個(gè)實(shí)施解釋。

（2）在求解的關(guān)系中我們利用了什么？

（3）以中心為原點(diǎn)建系相對于以地面為軸以過中心且與地面垂直的直線為軸建系有什么優(yōu)勢？為什么？

2.抽象問題，建立模型

同課A

3.應(yīng)用模型，解決問題

問題設(shè)置同課A，不過課堂組織采用了小組合作交流，學(xué)生代表展示，教師點(diǎn)評的模式。

4.課堂小結(jié)，作業(yè)布置

二、兩次課教學(xué)情況的對比分析

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)的對比

兩次授課流程大致一樣，都包括：創(chuàng)設(shè)情境，引出問題;抽象問題，建立模型;應(yīng)用模型，解決問題;課堂小結(jié)，作業(yè)布置四個(gè)部分，所選的問題也基本一樣.這兩次課主要的區(qū)別在于引出問題中創(chuàng)設(shè)的情景，A課選擇的是中國古代水利灌溉工具“筒車”引出問題，這樣做尊重教材，有利于中國古代農(nóng)耕文化的傳播，可是“筒車問題”遠(yuǎn)離學(xué)生生活，學(xué)生對其非常陌生，并不感興趣，在探索“筒車問題”的過程中課堂氣氛比較沉悶，而B課選擇的是“摩天輪”引出問題，貼近學(xué)生生活，更易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和好奇心，故而課堂氣氛比較活躍。并且通過“摩天輪”引出問題也使得課堂首尾呼應(yīng)，前后一致（最后是解決“摩天輪問題”）。

（二）授課目標(biāo)達(dá)成的對比

授課目標(biāo)是授課的方向，達(dá)成授課目標(biāo)是授課的關(guān)鍵。

這兩次課的授課目標(biāo)均為：通過實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，針對數(shù)學(xué)問題建立函數(shù)模型，并能利用這一模型解決具有圓周運(yùn)動特征的實(shí)際問題。兩次課授課目標(biāo)都實(shí)現(xiàn)了，但是目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的過程中兩次課側(cè)重點(diǎn)不同。A課側(cè)重于講授，比如在學(xué)生并沒有探索“盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）距離水面的相對高度與時(shí)間的關(guān)系”前，便告訴了學(xué)生“盛水筒運(yùn)動具有周期性，可以應(yīng)用三角函數(shù)模型來刻畫”，在探索“經(jīng)過時(shí)間后盛水桶距離水面的高度（在水面下則為負(fù)）與哪些量有關(guān)？”的過程中，給學(xué)生思考的時(shí)間比較少，基本上是直接告訴了學(xué)生“與有關(guān)系的量為”，而后不少學(xué)生輕松地寫出了函數(shù)模型，這個(gè)過程看似很流暢，但學(xué)生建模思維難度低，缺少深層次的思維。而B課側(cè)重于知識的形成，在未告知學(xué)生用哪種函數(shù)模型“刻畫摩天輪座艙到地面的高度與時(shí)間的關(guān)系”情況下，給學(xué)生充足時(shí)間探究“H與哪些量有關(guān)？為什么有關(guān)？這些量之間有什么關(guān)系？在推導(dǎo)關(guān)系的過程中你利用到了什么知識？”這些問題，學(xué)生在深入思考這些問題的過程中逐步獲得函數(shù)模型，函數(shù)模型是學(xué)生合作推理出來的，悟出來的。

（三）數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)落實(shí)的對比

《2017版新課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是對現(xiàn)實(shí)問題實(shí)施抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要表現(xiàn)在從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立模型，求解模型，應(yīng)用模型解決實(shí)際問題。就本課例而言，B課相對于A課對數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)落實(shí)更加徹底。例如在應(yīng)用模型解決實(shí)際“摩天輪問題2：再經(jīng)過多少分鐘，游客能達(dá)到上座艙6min時(shí)距離地面相同的高度？”中，A課中學(xué)生利用幾何法即圓的對稱性求出問題的結(jié)果后就進(jìn)入了問題3的探究，這僅僅是為了“解題”而“解題”，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展無益。而B課中筆者并未避重就輕，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所建立的三角函數(shù)模型去解決問題，強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)模型的意識，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，給學(xué)生埋下了“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一類問題”的種子。

（四）授課理念的對比

“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不應(yīng)該僅限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索，合作交流和閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”，這是新課標(biāo)的重要理念。在這兩節(jié)課上，學(xué)生都是課堂的主體，他們在課上進(jìn)行了積極、獨(dú)立、自主思考，并通過親自動手的方式對所學(xué)知識進(jìn)行了實(shí)踐，最后將成果展示、交流。但是相對而言A課采用的更多是啟發(fā)引導(dǎo)下的講授法，學(xué)生比較拘束，對學(xué)生不放心。而B課授課中采用問題探究式授課模式，學(xué)生通過獨(dú)立探究活動、小組討論修正、全班展示交流，展示探究方法和思維活動;教師通過交流追問、課堂評價(jià)，達(dá)成問題的解決。例如在應(yīng)用模型解決實(shí)際“3.在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，相鄰兩個(gè)座艙A和B距離地面最大高度差是多少？”的過程中，A課筆者因擔(dān)心求解函數(shù)最值過程過于復(fù)雜，僅僅讓學(xué)生把函數(shù)解析式寫出來，便草草了之。B課筆者在學(xué)生寫出函數(shù)之后，給出參考公式，再讓學(xué)生探討如何根據(jù)所給公式求解函數(shù)最值，結(jié)果不少學(xué)生通過三角恒等變換求出了最值，體驗(yàn)了成功的快樂。

三、結(jié)語

高中教師由于考績的壓力或者為了趕進(jìn)度，平時(shí)教學(xué)中往往直奔主題，缺乏知識方法的形成過程，這樣可能短時(shí)間能夠提高學(xué)生的成績，但是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和能力的培養(yǎng)以及核心素養(yǎng)的形成。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成不可能一蹴而就，它是一個(gè)需要不斷堅(jiān)持的過程，沒有任何捷徑可以走，它需根植于我們的日常授課中。在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)時(shí)，我們要善于從生活取材，堅(jiān)持讓學(xué)生以探究的形式獲取知識，通過高效地師生互動、生生互動強(qiáng)化他們的知識應(yīng)用、理解水平，在這個(gè)過程中，學(xué)生們可以領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想和解決問題的方法，這對其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展意義重大。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁靈.新課程教學(xué)設(shè)計(jì)案例——《圓周運(yùn)動的實(shí)例分析》[J].教育，2015（006）：140.

[2]陳金華.融合兩版本教材的案例分析——以《圓周運(yùn)動》單元教學(xué)為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2013（7）：13-16.

[3]韋建志.高中數(shù)學(xué)“同課異構(gòu)”教研活動的相關(guān)理論與案例分析[D].華中師范大學(xué)，2018.