杜紅平

摘要：在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要留出充足的時(shí)間與空間，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并通過(guò)猜想、驗(yàn)證、對(duì)比、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)去建構(gòu)概念或者解決問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)要聯(lián)系學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)思維，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后要關(guān)注經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? 實(shí)驗(yàn)活動(dòng)? 經(jīng)驗(yàn)積累? 情境設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)“做”和“思”來(lái)“領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)”。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在活動(dòng)中積累出來(lái)的，具體地講就是學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷地思考這樣一些問(wèn)題：已知條件是什么、結(jié)果又是什么、解決的過(guò)程又怎樣的。因此，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要留出充足的時(shí)間與空間，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)和探究問(wèn)題，并通過(guò)思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)去領(lǐng)悟概念或者解決問(wèn)題。下面以《三角形三邊關(guān)系》為例，談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維能力。

一、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)要結(jié)合原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要注意聯(lián)系以前的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這樣便于學(xué)生把以前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到當(dāng)前的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，從而使他們更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題思考，喚醒他們的思維熱情，為新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生做好鋪墊。

例如，對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)“走哪條路近一些？”這樣的生活情境問(wèn)題，調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中提煉出數(shù)學(xué)事實(shí)——兩點(diǎn)之間所有連線中線段最短，讓學(xué)生對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”有初步直觀感受。再由回顧三角形定義引發(fā)學(xué)生大膽猜想：任意的三條線段圍在一起，都能得到一個(gè)三角形嗎？有的學(xué)生認(rèn)為任意三條線段一定可以圍成一個(gè)三角形，有的學(xué)生則認(rèn)為不一定。學(xué)生中出現(xiàn)兩種不同的猜想，并爭(zhēng)論起來(lái)。這里用新課標(biāo)倡導(dǎo)的猜想——驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方式激發(fā)學(xué)生的探究欲望，把學(xué)生帶入“學(xué)而未覺(jué)”的情境，發(fā)生在仍在進(jìn)行或不完全的情境中的思維促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)在課的開(kāi)始階段就激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并利用了已有經(jīng)驗(yàn)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，使得學(xué)生在積極思考中不知不覺(jué)地進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。

二、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中要有數(shù)學(xué)思維相伴

兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的。學(xué)生的直接感受、體驗(yàn)等經(jīng)驗(yàn)是從具體的行為操作中獲得的，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的感官、知覺(jué)發(fā)揮了重要的作用。而在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生運(yùn)用模型、直尺等相關(guān)工具，伴隨著數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)了既動(dòng)手又動(dòng)腦的目的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征是人人參與、實(shí)際操作的數(shù)學(xué)驗(yàn)證、理解或探究活動(dòng)。在活動(dòng)中學(xué)生的思維參與越充分，獲得的體驗(yàn)就會(huì)更加深刻，就越容易形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為此，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要有開(kāi)放性，同時(shí)也要有一定的探究性，這樣才能促使學(xué)生在猜想的過(guò)程中打開(kāi)思路，驗(yàn)證和豐富自身活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生順著“進(jìn)行預(yù)測(cè)→實(shí)驗(yàn)分析→得出結(jié)論”的路線，有效開(kāi)展操作、討論、分析，從而領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法，同時(shí)積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《三角形三邊關(guān)系》一課中的剪一剪、拼一拼、算一算的過(guò)程就是一個(gè)很好的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了提高三邊關(guān)系的規(guī)律探索效果，我們也可以對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改編。直尺作為三角形的一條邊，取兩根小棒作為一個(gè)三角形的另外兩個(gè)邊，一條邊不變，移動(dòng)另一條邊，觀察直尺那邊的變化情況，總結(jié)規(guī)律，通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)操作得出第三邊的取值范圍，從而得出結(jié)論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。

進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，任務(wù)是用長(zhǎng)度為3 cm、5 cm的兩個(gè)小棒圍一圍，并想一想第三條邊的長(zhǎng)度范圍是多少。學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩根小棒擺放成平角時(shí)，直尺上第三邊長(zhǎng)度為兩邊之和8厘米，由此得出第三邊只能小于8厘米。當(dāng)固定兩個(gè)頂點(diǎn)，移動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)，讓第三邊逐漸縮短，到兩根小棒成0度角時(shí)，直尺上第三邊等于兩邊之差2厘米，也不能圍成三角形。

觀察思考：引導(dǎo)學(xué)生用兩邊之和等于8厘米時(shí)的規(guī)律“兩邊之和大于第三邊”來(lái)解釋為什么0度角時(shí)也不能圍成三角形，即邊長(zhǎng)3厘米加直尺上線段2厘米等于第三邊（5厘米）。于是學(xué)生明白了：一個(gè)三角形的兩邊之和總是大于第三邊。

上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和過(guò)程是層層遞進(jìn)的，學(xué)生積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)認(rèn)知也逐步得到完善。

三、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后要關(guān)注經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化

教學(xué)中不僅要關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)活動(dòng)，更重要的是在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之后引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化和提升自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師指導(dǎo)學(xué)生將從實(shí)驗(yàn)操作中得到的感性層面的經(jīng)驗(yàn)通過(guò)運(yùn)用、討論交流等方式獲得感悟并予以提升。實(shí)驗(yàn)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)因?yàn)樗季S發(fā)生質(zhì)變，經(jīng)驗(yàn)變成一種靜態(tài)的反思的成果，就變成了思維的新起點(diǎn)。讓學(xué)生在學(xué)中思、在思中悟、在悟中得，以此提升思維層次，只有不斷地調(diào)整、重建，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能得到提高，從而實(shí)現(xiàn)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

例如，在《三角形三邊關(guān)系》的幾次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生在每次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，都能形成一些零散的、低層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我在實(shí)驗(yàn)后都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生提升經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)回味、反思、比較、梳理、補(bǔ)充等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維活動(dòng)，回顧自己在實(shí)驗(yàn)中遇到了什么困惑、怎樣發(fā)現(xiàn)方法來(lái)解決問(wèn)題、運(yùn)用了哪些方法。在一次次精心設(shè)計(jì)的活動(dòng)中，在一次次的反思重構(gòu)中不斷提升，這樣學(xué)生就完成了從低層次經(jīng)驗(yàn)向較高層次經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化。

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，如果僅靠學(xué)生自己去悟而不進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，經(jīng)驗(yàn)就不一定能得到提升。當(dāng)學(xué)生完成了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積攢和思維經(jīng)驗(yàn)的獲得并悟出數(shù)學(xué)思想方法之后，作為教師的我們，還需要引導(dǎo)孩子們執(zhí)理而進(jìn)，在經(jīng)驗(yàn)中滲透數(shù)學(xué)思想，并將其在應(yīng)用中經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化、邏輯化的提升而內(nèi)化為自己的思想。

例如，教師給出幾組線段長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)在活動(dòng)中得出的規(guī)律判斷每一組的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)能否圍成三角形。學(xué)生在鞏固應(yīng)用規(guī)律將三條線段兩兩相加進(jìn)行判斷的同時(shí)，引發(fā)思考：能否有更快捷的判斷方法？從而得出：三條線段，只要用較短的兩條線段相加，和大于第三條最長(zhǎng)的線段就可以迅速地做出判斷。教師適時(shí)引出“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，判斷方法的逐步優(yōu)化讓學(xué)生在自主探究中提升了其對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用。最后，教師出示拓展性任務(wù)：“如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3 cm和5 cm，那么第三條邊長(zhǎng)有哪些可能？（取整數(shù)）”，這樣的拓展延伸題再一次內(nèi)化和提升了本節(jié)課中形成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

總之，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要留出充足的時(shí)間與空間，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)和探究問(wèn)題，并通過(guò)思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)去領(lǐng)悟概念或者解決問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)要結(jié)合原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中要有數(shù)學(xué)思維相伴，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后要關(guān)注經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化。

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責(zé)任編輯：唐丹丹