楊正偉

摘要：國(guó)內(nèi)外教育界對(duì)于小學(xué)階段數(shù)學(xué)的代數(shù)思維先期化發(fā)展已經(jīng)達(dá)成共識(shí)。影響小學(xué)生代數(shù)思維發(fā)展的重要因素主要是學(xué)生先天所具備的代數(shù)思維以及已有的算數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等方面?？赏ㄟ^(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展早期符號(hào)表征能力，同時(shí)，增強(qiáng)對(duì)學(xué)生早期函數(shù)思想的滲透來(lái)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)代數(shù)思維。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué);代數(shù)思維

引言

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)秉承“以學(xué)生發(fā)展為主”的教育理念，同時(shí)，要關(guān)注到學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)之間的差異;應(yīng)善于在教學(xué)當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生自主思考;激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行師生之間的相互溝通，使學(xué)生在不斷的思考與交流過(guò)程中，具備知識(shí)技能并且感受知識(shí)本質(zhì)、受到數(shù)學(xué)思想啟迪、獲取思維鍛煉，最終能夠解決實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)成并發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的整體環(huán)境當(dāng)中，作為小學(xué)教師怎樣以知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，提升學(xué)生整體能力，成為教師們需要重點(diǎn)關(guān)注的方面，小學(xué)生的算數(shù)思維能夠?yàn)槠浯鷶?shù)思維的構(gòu)成與發(fā)展提供重要作用，教師可從教材當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

1.形成代數(shù)思維的影響因素

1.1先天的算數(shù)思維

從教育心理學(xué)角度來(lái)看，幼兒在具備語(yǔ)言功能之前就可以對(duì)小數(shù)量進(jìn)行感知和理解，并且對(duì)于小數(shù)量的存在十分敏感。加拿大的生物學(xué)家Starkey曾通過(guò)“習(xí)慣到去習(xí)慣化”的過(guò)程范式實(shí)驗(yàn)得出4-6個(gè)月的嬰兒對(duì)黑色圓點(diǎn)敏感，6-8個(gè)月嬰兒普遍對(duì)卡片上的圖形敏感。在5-6歲的幼兒階段，幼兒學(xué)習(xí)加法，需要經(jīng)歷數(shù)的所有數(shù)、第一個(gè)加數(shù)開(kāi)始數(shù)、較大的數(shù)開(kāi)始數(shù)這三個(gè)階段。由此不難看出，學(xué)生在進(jìn)行代數(shù)學(xué)習(xí)之前，算數(shù)思維在其幼兒時(shí)期已經(jīng)在思想中打下基礎(chǔ)，學(xué)生普遍習(xí)慣運(yùn)用算數(shù)思維來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。所以，小學(xué)生由算數(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變總體來(lái)說(shuō)是漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程。

1.2已有的算數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論當(dāng)中，處在小學(xué)階段的學(xué)生，正是在具體運(yùn)算階段到形式運(yùn)算階段的過(guò)渡期，這個(gè)時(shí)期的學(xué)生，具備對(duì)于抽象符號(hào)的假設(shè)和演繹推理能力，然而其思維發(fā)展水平有限，會(huì)對(duì)算數(shù)到代數(shù)的過(guò)渡造成阻礙。此外，同化是獲取和理解知識(shí)的有效方式。燃石，小學(xué)階段的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過(guò)算數(shù)之后才開(kāi)始學(xué)習(xí)代數(shù)，把代數(shù)知識(shí)納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中是具備一定困難的，很難真正的理解代數(shù)知識(shí)嗎，尤其是對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，想實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化尤為困難，因?yàn)槠溟喿x理解以及推理能力較弱，頭腦當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)并未構(gòu)成合理的體系，致使學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)時(shí)，新知識(shí)與已存在的算數(shù)知識(shí)不能進(jìn)行聯(lián)系。所以，小學(xué)生已有的算數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是其由算數(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的一大阻礙。

2.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的方法

2.1以滲透模型為核心

小學(xué)生普遍習(xí)慣利用算數(shù)思維找到數(shù)量關(guān)系來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但此種思維方式對(duì)于學(xué)生代數(shù)思維的產(chǎn)生與發(fā)展會(huì)造成不利影響。若想改變這種學(xué)習(xí)狀況，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透模型西鄉(xiāng)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)模型發(fā)現(xiàn)不同量之間的聯(lián)系，進(jìn)而運(yùn)用代數(shù)思維將問(wèn)題解決。比如：在教學(xué)“一元一次方程”后，學(xué)生在進(jìn)行“小明跑了64米，比小紅跑的距離的2倍少22米，那么小紅跑了多少米？”這道題目的解決過(guò)程中，時(shí)長(zhǎng)會(huì)受到算數(shù)思維的干擾，列出x= （64+22）+2，的式子，這并不是方程式，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生借助創(chuàng)建模型將數(shù)量關(guān)系表達(dá)清楚，在模型中把已經(jīng)知道的條件通過(guò)文字表達(dá)，“小紅跑的距離x2-小明跑的距離=22”進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解方程的過(guò)程進(jìn)行運(yùn)算，讓學(xué)生感受到利用代數(shù)思維解決方程式的便捷。

2.2找出等量關(guān)系

教師在進(jìn)行小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生代數(shù)思維進(jìn)行培養(yǎng)可以通過(guò)等量關(guān)系。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)知方程”的相關(guān)內(nèi)容后，教師可對(duì)發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系的方法進(jìn)行總結(jié)，方便學(xué)生運(yùn)用到分析問(wèn)題上?？傮w來(lái)說(shuō)包含四則運(yùn)算分析數(shù)量間的等量關(guān)系、根據(jù)數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系、運(yùn)用公式發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系?？偨Y(jié)完成后，教師可通過(guò)事先準(zhǔn)備的方程練習(xí)題來(lái)進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，有利于學(xué)生對(duì)以上幾種發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系的方法進(jìn)行鞏固。例如：小紅媽媽是35歲，是小紅年齡的3倍還多1歲，請(qǐng)問(wèn)小紅多少歲？這種題目可以通過(guò)四則運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)方程當(dāng)中的等量關(guān)系。

3.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的策略

3.1引導(dǎo)符號(hào)表征能力的先期發(fā)展

符號(hào)表征是發(fā)展代數(shù)思維的重要工具。除了字母符號(hào)外，學(xué)生的代數(shù)思維過(guò)程還可以通過(guò)自然語(yǔ)言、圖形、手勢(shì)、行為和節(jié)奏等其他符號(hào)系統(tǒng)來(lái)表達(dá)問(wèn)。因此，利用多元符號(hào)表征形式來(lái)理解和表達(dá)同一等價(jià)關(guān)系是培養(yǎng)小學(xué)生代數(shù)思維意識(shí)的重要途徑?？梢圆捎妹枋鲂宰匀徽Z(yǔ)言的符號(hào)化或字母化的方式，初步發(fā)展代數(shù)思維。比如對(duì)類(lèi)似于“小明今年9歲，爸爸現(xiàn)在比小明大30歲，18年后爸爸比小明大幾歲？”這樣一道實(shí)際問(wèn)題，就可以引導(dǎo)學(xué)生將“當(dāng)被減數(shù)與減數(shù)同時(shí)增加（或減少）相同的數(shù)時(shí)，差是不變的”這一自然語(yǔ)言描述，用符號(hào)語(yǔ)言予以轉(zhuǎn)化，即△和○等符號(hào)表示未知數(shù)，分別代替爸爸和小明的年齡，就是“△-○=（○+18）-（○+18）=（△+□）-（○+□）=30"，對(duì)學(xué)生滲透△和○可以表示一個(gè)變量這一知識(shí)， 體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言的概括化與一般化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相等關(guān)系的更深層次的代數(shù)思維的發(fā)展。

3.2增強(qiáng)函數(shù)思想的早期滲透

函數(shù)是代數(shù)思維發(fā)展的重要載體。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師可對(duì)小學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助其脫離問(wèn)題情境，利用函數(shù)思想對(duì)同樣的情境進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行概括化的理解。一方面，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示未知數(shù)后將其視作條件，并在觀念上將未知數(shù)與已知數(shù)放置在同等地位，從整體出發(fā)，建立一般化與結(jié)構(gòu)化的抽象的等量關(guān)系，再用方程刻畫(huà)進(jìn)行符號(hào)描述。另一方面，可以結(jié)合“未知數(shù)不變，變量變化"，將早期函數(shù)思想滲透其中。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，可以通過(guò)映射圖和表格等形式滲透函數(shù)思想。對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，可以結(jié)合方程和比例知識(shí)的教學(xué)滲透函數(shù)思想。事實(shí)上，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系其實(shí)就對(duì)應(yīng)著正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)的依存關(guān)系中也蘊(yùn)含函數(shù)思想。

4.結(jié)論

總體來(lái)說(shuō)，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要將重點(diǎn)放到培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維和符號(hào)感上，真正做到為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師要靈活運(yùn)動(dòng)多種教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和思維特性，逐步引導(dǎo)學(xué)生從算數(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷發(fā)展。

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