張小蓉

摘要：推理是數(shù)學的基本思維方式，也是學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理能力影響著一個人的數(shù)學表達能力，反過來數(shù)學表達又促進推理能力的發(fā)展，所以訓練和培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力定能助推學生數(shù)學推理能力的發(fā)展。

關鍵詞：推理能力;數(shù)學表達;數(shù)學語言

隨著社會的不斷發(fā)展，推理能力的需求越發(fā)明顯，推理素養(yǎng)的培育越來越被重視。而推理能力的發(fā)展與語言表達有密切的聯(lián)系，如果個體有著較強的邏輯推理能力，他的語言就會富有邏輯性，思路嚴謹有條理，令人信服。反過來語言表達又能促進推理能力的發(fā)展，組織數(shù)學語言的過程，也就是教會學生如何進行推理的過程，所以訓練和培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力定能助推學生數(shù)學推理能力的發(fā)展。

一、數(shù)學推理在唇舌之間精彩紛呈。

現(xiàn)在很多學生本身缺乏進行數(shù)學交流的愿望和膽識，不善于傾聽別人發(fā)言，不會表述自己的觀點。被迫表述自己意見時，語言羅嗦、詞不達意、條理不清。這種狀況難以實現(xiàn)“以學生為主體”、“以學定教”的課堂教學要求。這要求老師們轉變教學觀念，盡量把課堂的時空讓給學生，讓學生的學習真實發(fā)生;要把自己“講得精彩”轉變成“學生學得精彩”。

1.更新教學理念——激勵學生“敢于表達推理”

第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒與鼓舞”。構建平等、信任、和諧的師生關系，營造積極、愉快、合作的學習氛圍則是學生敢于表達的前提。在課堂上，老師應帶領學生們關注和尊重他人的思維與表達，學會傾聽，雖然學生在思維和表達中肯定有著很多缺點和不足，可能詞不達意，可能偏離主題，可能邏輯混亂，但是每每這時，我們要杜絕嘲笑、諷刺、挖苦，只有老師的鼓勵和同學的善意補充和幫助。課堂應該是這樣的場景：

（同學甲：闡述自己的推理過程。）老師和同學們認真聽，如果表達很棒，師生投以肯定的、贊許的目光的。如果表達不怎么順暢，師生要學會等待，此時老師應站出來循循善誘，引導表達：

（師）“不要緊，慢慢想，下次你一定能說的。”;“不錯，如果你能注意到某個地方，答案就更完整了?！?

（生）“我要補充一下”，“我認為……更好”，“我認為還可以……”

在這種平等、和諧、愉快、合作的氛圍中，語言相互補充、思維互相碰撞，完善了推理，提升了能力。氛圍有了，鼓勵多了，孩子的自信起來了，課堂上便會出現(xiàn)爭先恐后的表達。

例如：一年級教學湊十法，要想讓一年級的孩子把“湊十”的過程說清楚可不是件容易的事兒?！痢痢晾蠋熢诮獭?+3”時，為了讓學生說出算理，先通過教具演示分析，邊操作邊依次回答“9和幾湊成10？所以把3分成幾和幾？9加1得幾？10加2得幾？然后，綜合三個問題來回答，歸納出9加3的算理過程：”因為9和1湊成10，所以把3分成1和2，9加1得10，10加2得12，所以9加3得12。”第一個學生說不完整，老師引著說?！罢l還愿意說？”連續(xù)有好幾個學生，老師一一點評，不斷鼓勵補充，越到后面的孩子也說的完整，更表達自信。最后師生把算理完整復述一次，學生在小組里邊想邊操邊說給同伴們。

重構課堂模式——放手學生“積極表達推理”

問題引領，激發(fā)學生的思考，推動學生推理。

“問題引領”指教師將教材的知識點轉化為值得思考和研究的問題呈現(xiàn)在學生面前，引領學生學習，為學生指明探究的任務和方向，在探究過程中學生深入分析，層層推理，暴露學生的思維過程，不斷深化認知，提升認知。問題的設置除了要基于教材知識，還要保證面向全體學生;保證自主學習、合作的可行性;保證啟發(fā)性和層次性;還要具有思維的趣味性和挑戰(zhàn)性。

例如：有這樣一個練習：一個三角形，三個內角的度數(shù)比是1：2：3，這個三角形是一個什么三角形？題目一出來，學生整齊劃一地動筆計算，很快得出90度、60度、30度，是個直角三角形。這種方法雖然是解決問題的一個不可或缺的方法，但它是淺層次的，顯然思維參與的程度不高。于是又追加問題：三角形的內角度數(shù)比分別為2：4：5、 2：6：7或2：2：5、 1：2：5，這些分別為什么三角形？少數(shù)學生依然抓緊計算，而多數(shù)學生開始思考了：有更簡單的判斷方法嗎？學生觀察、找規(guī)律、分析、小組討論交流…… 最后驚喜地發(fā)現(xiàn)：當最大角的份數(shù)大于兩個較小的角的份數(shù)和時，它就是一個鈍角三角形;當最大角的份數(shù)小于兩個較小的角的份數(shù)和時，它就是一個銳角三角形;當最大角的份數(shù)等于于兩個較小的角的份數(shù)和時，它就是一個直角三角形。因為三角形的內角度數(shù)比為2：4：5中，5<2+4，所以這是一個銳角三角形。在1：2：5中，5>1+2，所以這是一個鈍角三角形。這可是學生自己的發(fā)現(xiàn)，抑制不住的喜悅讓學生的手舉起來了，思維活起來了，抽象、概括、推理能力得到進一步發(fā)展。

（2）數(shù)形結合，輔助學生表達推理

在學習過程中孩子們往往“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”。學具操作、畫示意圖等數(shù)形結合的方式能很好的解決這個問題。在指導學生動手操作時，要注意多讓學生用數(shù)學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的推理過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來。

例如：二年級《倍的認識》：紅蘿卜有2根，白蘿卜又3個2根，所以白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的3倍，跟隨例題實物圖，老師相繼設置了擺圓片（擺出“倍”），畫三角形，（畫出“倍”），然后用線段圖，由“實物—圖形—符號—文字”在整個建模的過程中讓學生充分操作，觀察圖形，大膽表達，在層層遞進的操作和表達中通過歸納推理完善“倍”的認識。

（3）小組合作，在“辨”與“辯”中練就表達能力。

小組內交流要求人人要說話，保證了每個學生都有表達的機會。對那些渴望表達而又力不從心的學生，可以先在小范圍內說，或者先學小組同伴說，偶爾老師參與到組內去，有意關注他們，給予指導，然后再在班級創(chuàng)設成功表達的機會，使他們樹立了自信，久而久之這些不善言表的學生，膽量就會漸漸地增大，成為班級中“敢說、能說”的一員。

在班級交流時，各組各抒己見，在觀點交鋒中運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。最后，師生共同對知識進行歸納，形成共識。在“辨”與“辯”中學生的語言表達逐步得到完善，思維得到又一次升華。數(shù)學推理表達逐漸完美。

3.規(guī)范教學語言——引導學生“善于表達推理”

數(shù)學學科知識本身就具有內在的邏輯性、準確性。如果教師把它說得支離破碎，前后矛盾，模凌兩可，這樣會使學生不能從整體上、本質上準確的理解和掌握科學知識。為此，教師須力求語言準確簡煉，前后連貫，邏輯性強。

課堂上教師要使用符合一般的語言規(guī)則和邏輯要求的語言，句子要完整、流暢，條理清楚，層次分明，因果關系恰當。只要我們在教學中做好示范，提供表達模式，學生先是模仿著說，說多了，就會運用和延伸了。

二、數(shù)學推理在字里行間妙趣橫生。

數(shù)學表達既要“言之有理”、也要“落筆有據(jù)”。在實際教學中，學生的書面表達的缺乏準確性、層次性與連貫性。不少教師在批改作業(yè)時，多關注結果的對錯，忽視了對學生書面表達能力的培養(yǎng)。長此以往學生回答問題時，往往只是用一兩個字、詞或公式，干巴巴地回答，表達不通暢，詞不達意，把握不住要點，數(shù)學推理也不能躍然紙上。

1. 咬文嚼字，“死”去“活”來。在數(shù)學的基本概念、運算法則、運算定律中，一些關鍵的需要理解透切。只有扎扎實實學好了“死”的基礎知識，才有可能靈“活”地用以描述數(shù)學推理的過程。任何知識上的漏洞，必然帶來語言表達上的障礙。所以，要培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力、提升學生的推理能力，首先要使學生牢固地掌握基礎知識。

2. 加強文本閱讀，學習書中范例。數(shù)學書中一些例題是最基本最典型的范例，它們步驟規(guī)整，條理清晰，邏輯嚴密，是學生規(guī)范書面表達的典范，所以要注意引導學生養(yǎng)成閱讀教科書的習慣。學生先模仿范例，待熟練后再加以個性表達。通過循序漸進的訓練后學生的表達能力一定會提高，推理能力一定會增強。

3.老師板書規(guī)范，時時示范引領?！岸δ咳?，不學而會”，如果一位教師如果課堂上的板書隨隨便便，潦潦草草，那么學生的作業(yè)也肯定是亂七八糟的。這在一定程度上影響了學生的書面表達。所以，教師在黑板上書寫隨時注意條理清楚，結構嚴謹，學生在潛移默化中學會了數(shù)學表達，字里行間推理嚴密。

4.重視數(shù)學建模，規(guī)范表達模式。一些比較特殊典型的例題也就是腦子里想的和書面表達的不一致，不能把自己的思維過程完整的表達出來。不能準確運用數(shù)學語言，不善于運用數(shù)學符號、圖表等表達解題過程。因此要給學生明確的答題要求和書寫格式，從最基本的練習開始，逐步培養(yǎng)學生的書面語言表達能力。要讓學生準確、簡明、清晰地表達自己的想法，從而提高其數(shù)學表達的能力。例如：四年級的“租船問題”、“選最優(yōu)方案”的問題（如左圖），學生往往不知道如何作答，如果給出一個模式：分為三個步驟：一計算、二比較、三寫明確的答語，這樣學生表達起來要容易得多。

語言的準確，體現(xiàn)著思維的周密性，語言的層次連貫性，體現(xiàn)著思維的邏輯性，數(shù)學推理能力的發(fā)展同語言發(fā)展又緊密相關。培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，是一個長期的、綜合的、循序漸進的過程。只有教師在各個學段段中持之以恒的引導、強化學生運用準確精煉、清晰、連貫的數(shù)學語言表達思維過程和結果，這樣提高了學生的語言表達能力，有力地促進學生推理能力的發(fā)展。

參考文獻：

[1]《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》解讀 ?北京：北京師范大學出版社，2012

[2]劉安民.淺談小學數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].小學生，2016（8）.