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        轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探

        2021-10-11 21:30:29劉相蕓
        新課程·上旬 2021年36期
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用分析高中數(shù)學(xué)

        劉相蕓

        摘 要:在新課改不斷推進(jìn)落實(shí)的背景下,高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式也在面臨改革,教師需要通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)方式來(lái)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與效果,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)方式,它可以將數(shù)學(xué)元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)變,將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從而能夠幫助學(xué)生理解問(wèn)題,掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析,以期為轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用提供參考。

        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用分析

        轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的教學(xué)方法之一,不僅僅在課堂教學(xué)中得到了應(yīng)用,同時(shí)也常用于數(shù)學(xué)解題中。如果說(shuō)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ),那么轉(zhuǎn)化思想就是解決問(wèn)題的靈魂和關(guān)鍵,通過(guò)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想可以實(shí)現(xiàn)從“數(shù)學(xué)問(wèn)題”到“數(shù)學(xué)圖形”再到“數(shù)量計(jì)算”的轉(zhuǎn)變,從而有效提高學(xué)生解題的效率,同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力,促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

        一、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的原則

        1.直觀化原則

        直觀化原則是轉(zhuǎn)化思想的重要原則,主要內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題向數(shù)學(xué)圖形的轉(zhuǎn)化。比如說(shuō)在高中數(shù)學(xué)幾何代數(shù)部分的學(xué)習(xí)中,很多學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)利用轉(zhuǎn)化思想的直觀化原則,將文字?jǐn)⑹龅膬?nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的圖形,并將所有的關(guān)鍵信息應(yīng)用到圖中,并發(fā)現(xiàn)一些隱藏的關(guān)鍵信息,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。因此在使用轉(zhuǎn)化思想時(shí),教師必須要重視利用畫(huà)圖的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”到“數(shù)學(xué)圖形”的轉(zhuǎn)化。

        2.熟悉化原則

        熟悉化原則也是轉(zhuǎn)化思想的重要原則,其主要內(nèi)容是要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠理解、熟悉的數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)而方便學(xué)生解決問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)題以綜合性的應(yīng)用題為主,將學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起,因此學(xué)生需要掌握轉(zhuǎn)化思想的熟悉化原則,將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)及理論并加以解決。

        3.和諧化原則

        和諧化原則是轉(zhuǎn)化思想的關(guān)鍵原則,其主要內(nèi)容是在數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的過(guò)程中利用其他敘述的方式將復(fù)雜的問(wèn)題重新敘述,使學(xué)生能夠更好地理解問(wèn)題。和諧化原則其實(shí)指的也是一種等價(jià)轉(zhuǎn)化原則,主要目的是讓學(xué)生理解其背后的原理。比如說(shuō)學(xué)生在解決一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題時(shí),學(xué)生難以理解一些數(shù)學(xué)式子在整式子中的作用,此時(shí)就可以利用和諧化原則將復(fù)雜的式子進(jìn)行等量替換,這樣一來(lái)學(xué)生就可以理解其背后的原理進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。

        二、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用

        1.轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

        轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用主要是通過(guò)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化來(lái)提高解題的效率及速度。比如所在一道函數(shù)問(wèn)題中:如果一條直線3x+4y+m=0和圓(x=1+cosθ,y=-2+sinθ)兩者之間沒(méi)有公共點(diǎn),那么請(qǐng)問(wèn)實(shí)數(shù)m的取值范圍是什么?對(duì)于以上問(wèn)題,傳統(tǒng)的解決方法應(yīng)該是對(duì)圓進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后求出圓的圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑為1,再利用圓心到直線的距離公式求出相應(yīng)的代數(shù)式,使得代數(shù)式大于1進(jìn)行求解。這樣的求解方法也能夠得到最后的結(jié)果,但是計(jì)算過(guò)程較為麻煩。因此可以利用轉(zhuǎn)化思想將圓的(x=1+cosθ,y=-2+sinθ)帶入直線3x+4y+m=0中得到這樣一個(gè)等式:3cosθ+4sinθ=5-m,而由于直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)也就是說(shuō)-5≤3cosθ+4sinθ≤5,也就是說(shuō)-5≤5-m≤5,這樣就可以解算出m的范圍為m≥10或m≤0。通過(guò)以上的轉(zhuǎn)化思想可以很快地解決問(wèn)題,同時(shí)也能夠鍛煉學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想將三角函數(shù)簡(jiǎn)單化處理的思維,提高學(xué)生解題的效率。

        2.轉(zhuǎn)化思想在概率問(wèn)題中的應(yīng)用

        轉(zhuǎn)化思想在概率問(wèn)題解決時(shí)也經(jīng)常用到,通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化可以使學(xué)生快速解決問(wèn)題,并掌握解決問(wèn)題的方法。比如說(shuō)這樣一個(gè)問(wèn)題:甲乙丙三人打靶,三人能夠集中靶心的概率均為0.6,那么請(qǐng)問(wèn)三個(gè)人中至少有一個(gè)人打中靶心的概率是多少?這樣一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生一般會(huì)首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析:至少有一個(gè)人打中靶心,也就是說(shuō)存在一個(gè)人打中、兩個(gè)人打中、三個(gè)人都打中三種情況,因此需要對(duì)三種情況分別計(jì)算,再將算出來(lái)的概率相加,求出最終的結(jié)果。如果按照這種解題思路,解題時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng),并且還很容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。但是通過(guò)轉(zhuǎn)化思想逆向思考:至少有一個(gè)人不中的對(duì)立事件不就是三個(gè)人都不中嗎?這樣一來(lái)只需要計(jì)算三個(gè)人都不打中靶心的概率,再用整個(gè)事件的概率“1”減去對(duì)立事件的概率就得到結(jié)果0.936了。通過(guò)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想就可以很快求解了,因此在概率問(wèn)題中轉(zhuǎn)化思想對(duì)問(wèn)題解決也很重要。

        三、總結(jié)

        轉(zhuǎn)化思想時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的教學(xué)思想和教學(xué)手段,進(jìn)入高中以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度加大,理論抽象知識(shí)點(diǎn)眾多,教師必須要在教學(xué)及解題的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想,使學(xué)生形成將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的轉(zhuǎn)化意識(shí),促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

        參考文獻(xiàn):

        [1]王萍,周順珍.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)之友,2019(1):49-50.

        [2]陳渭渭.轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(1):126.

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