林永裕

摘要：概念是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。由于小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有限，因此教材并不直接呈現(xiàn)概念，而是將概念蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)探究之中，以幫助學(xué)生在應(yīng)用中理解概念。教師要遵循小學(xué)生認(rèn)知及發(fā)展規(guī)律，在概念教學(xué)中滲透抽象知識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的感知與建構(gòu)過程中有效形成抽象思維。本文以《小數(shù)的性質(zhì)》為例，闡述了教師如何引導(dǎo)學(xué)生親歷概念形成過程，培養(yǎng)抽象思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 抽象思維 探究過程 思維發(fā)展

概念教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生能夠了解概念，并且使用概念所代表的含義來解決數(shù)學(xué)問題。概念作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，對于學(xué)生的思維發(fā)展和知識建構(gòu)有著重要作用。由于概念較為抽象，學(xué)生想有效理解有一定難度，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過程，使學(xué)生從直觀感知中獲得抽象概念的理解，培養(yǎng)抽象思維能力。

一、設(shè)計(jì)活動，感知概念

感知活動是幫助學(xué)生形成知識概念的基礎(chǔ)性活動，其中包括問題、探究和整理三個(gè)部分。想充分完成上述三個(gè)步驟，教師首先應(yīng)該從學(xué)生的感性認(rèn)知著手，以此為培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維鋪墊基礎(chǔ)。同時(shí)，教師要確保學(xué)生可以將獲得的感性材料上升為抽象思維，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

以《小數(shù)的性質(zhì)》為例，小數(shù)是學(xué)生必須扎實(shí)掌握的基本知識。對于初學(xué)者而言，小數(shù)概念的認(rèn)知是一個(gè)復(fù)雜而又抽象的過程。教學(xué)開始，教師可以設(shè)計(jì)如下問題：“當(dāng)我們在生活中購物的時(shí)候，售票員總會給我們找一些幾角的零錢，比如三元二角、五元一角。當(dāng)我們要記錄賬單的時(shí)候，該如何將這些找零表現(xiàn)為數(shù)字呢？”以此引發(fā)學(xué)生思考。然后，教師在這個(gè)基礎(chǔ)上追問：“我們會發(fā)現(xiàn)很多超市將八元錢表示為8.00元，那么8.00元和8元之間有哪些關(guān)系呢？”以此引發(fā)學(xué)生比較和分析，對小數(shù)概念產(chǎn)生猜想和探究欲望。同時(shí)，教師運(yùn)用小組合作探究：第一步，選擇四名學(xué)生為一組，先在小組里商量一下選用哪種學(xué)具研究，再由小組長每人分發(fā)一份;第二步，鼓勵(lì)學(xué)生想一想，怎樣利用學(xué)具來證明8元=8.00元，然后動手操作;第三步，要求在小組內(nèi)部交流想法和做法;第四步，學(xué)生探究，教師巡視指導(dǎo)。以上環(huán)節(jié)，教師以生活中的問題為入口，通過熟悉的購物情境引出探究問題：8.00元和8元之間有著怎樣的關(guān)系？學(xué)生對人民幣并不陌生，教師巧妙設(shè)計(jì)的探究活動為學(xué)生的概念感知奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

二、構(gòu)建結(jié)構(gòu)，形成概念

數(shù)學(xué)概念的建立是否完善，取決于學(xué)生對概念的認(rèn)知形式是否已經(jīng)建立起完善的知識結(jié)構(gòu)。在圍繞實(shí)際案例引發(fā)學(xué)生思考，將感性認(rèn)知延伸到理性探究的基礎(chǔ)上之后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生利用分析與綜合、抽象與概括、分類與比較等抽象思維方法，幫助學(xué)生完成“概念結(jié)構(gòu)”“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”和“知識結(jié)構(gòu)”等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，以此為抽象思維的形成打好基礎(chǔ)。

如：在進(jìn)一步探究小數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析感性材料，抽象出理想模型。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開分析、概括等活動，對小數(shù)的性質(zhì)給予更深層次的理解。以“0.8、0.80、0.800”的大小比較為例：學(xué)生之前已通過小組合作探究的方式對8和8.00有了一次初步的大小比較。接著，教師可以進(jìn)行延伸性提問，即“0.8、0.80、0.800”三個(gè)數(shù)的比較。但是由于經(jīng)驗(yàn)缺失，學(xué)生又尚未建立完整的知識體系，因此，在為學(xué)生構(gòu)建知識體系時(shí)，教師可以結(jié)合實(shí)際，二次處理教材，將教材上0.1 m、0.10 m、0.100 m進(jìn)行處理，引導(dǎo)學(xué)生探究比較：0.8 m、0.80 m、0.800 m的大小。解答此問題，學(xué)生要進(jìn)行單位換算和實(shí)際測量，教師再利用多媒體課件，將學(xué)生的思維過程“還原”，以此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的大小是一樣的。接著，教師以小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系作為思維發(fā)展突破點(diǎn)，讓學(xué)生在兩種數(shù)的轉(zhuǎn)化過程中發(fā)現(xiàn)0.8是8個(gè)1/10，0.80是80個(gè)1/100，0.800是800個(gè)1/1000，所以0.8=0.80=0.800。學(xué)生經(jīng)歷這一系列過程后，會逐漸對小數(shù)的性質(zhì)有一定的認(rèn)知，概念已初步呈現(xiàn)，教師再與學(xué)生一起歸納出小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾加上“0”，或是去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

三、適時(shí)探索，建構(gòu)概念

在概念教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生弄清楚小數(shù)在生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和本質(zhì)特性，還要讓他們懂得利用數(shù)學(xué)思維去觀察小數(shù)，以真正落實(shí)抽象思維的培養(yǎng)，達(dá)成預(yù)期的教學(xué)效果。同時(shí)，小數(shù)的運(yùn)用也涉及一些分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的運(yùn)用規(guī)律，教師在幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)性質(zhì)的概念時(shí)，要適時(shí)采用關(guān)聯(lián)性知識點(diǎn)加以輔助，從而幫助學(xué)生形成抽象思維。

當(dāng)學(xué)生完成以上兩個(gè)探究活動后，教師可以允許學(xué)生質(zhì)疑。如：“我們學(xué)習(xí)完小數(shù)的性質(zhì)之后，會發(fā)現(xiàn)它有哪些現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)際用處？同學(xué)們可以利用它來解決現(xiàn)實(shí)問題嗎？”然后出示題目：“同學(xué)們能將0.300和0.504化簡嗎？”此時(shí)，有的學(xué)生會提出疑問：“什么是化簡呢？化簡什么呢？”對此，教師可以出示案例：灰松鼠體重是0.504千克，尾巴長度是1.98分米;巖松鼠體重是0.300千克，尾巴長度是1.45分米，隨后要求學(xué)生利用小數(shù)的性質(zhì)對數(shù)字進(jìn)行化簡（如：將0.300改為0.3）。趁著這個(gè)機(jī)會，教師可以設(shè)計(jì)陷阱：“0.504后面的0不需要化簡嗎？”在設(shè)計(jì)這個(gè)問題時(shí)，教師之所以采用征詢意見的口氣，而不是問“可以化簡嗎”，目的在于啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生有意識地使用小數(shù)的性質(zhì)解決問題。最后，當(dāng)學(xué)生給出答案“0.504后面的0不可以去掉”后，教師再強(qiáng)調(diào)一下問題解決過程中所用到的知識，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維解決問題。

四、鞏固訓(xùn)練，內(nèi)化概念

抽象思維的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師要遵循學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生由感性到理性、由形象到抽象地獲得對所學(xué)知識的認(rèn)識，從而使學(xué)生的抽象思維能力得到有效培養(yǎng)。在導(dǎo)入概念教學(xué)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用抽象思維將概念同化到自己的認(rèn)知體系中，以不斷豐富概念的底蘊(yùn)和內(nèi)涵。同時(shí)，學(xué)生要積極運(yùn)用抽象思維，將接收到的知識納入到更多的問題情境之中，以達(dá)到鞏固訓(xùn)練的效果。

在本課做一做環(huán)節(jié)里有一些習(xí)題，教師可以選擇這些習(xí)題作為練習(xí)項(xiàng)目，以進(jìn)一步鞏固學(xué)生的抽象思維。如題：不改變數(shù)的大小，將0.9、20.04、5.4、8.18、14改寫成三位小數(shù)。其實(shí)，這道習(xí)題中包含了一個(gè)陷阱：改寫成三位小數(shù)，而不是三位數(shù)。在練習(xí)過程中，有學(xué)生在解題時(shí)直接指出：“20.04中的0無法去掉，怎么改成三位數(shù)呢？”也有學(xué)生指出：“14變成14.0就是三位數(shù)了?！憋@然，學(xué)生在解題時(shí)沒真正理解概念，而是受到了思維定式影響。因?yàn)樯鲜隽谐龅臄?shù)字，沒有任何一個(gè)是三位數(shù)，0.9連個(gè)位數(shù)都不算。所以，在不改變大小的情況下將其變?yōu)槿粩?shù)是不可能的，并且三位數(shù)與三位小數(shù)存在著本質(zhì)區(qū)別。如何區(qū)分這個(gè)區(qū)別？它需要學(xué)生利用抽象思維進(jìn)行思考。為此，教師可以讓學(xué)生重新審題，分析“什么是三位數(shù)，什么是三位小數(shù)”，使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，意識到自己認(rèn)知上的錯(cuò)誤，正確解題。

總之，抽象思維的培養(yǎng)需要落實(shí)在概念教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，它是一個(gè)完整的探究過程。概念雖然較為抽象，但它對學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)有著重要作用。教師要扮演知識的啟發(fā)者、引導(dǎo)者和組織者，搭建好“授人以漁”的平臺，使學(xué)生親歷概念形成過程，并在數(shù)學(xué)應(yīng)用中建構(gòu)概念體系，獲得抽象思維能力的發(fā)展。

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