高娟

[摘 要]數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法終歸要通過數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，從而被理解和應(yīng)用。因此，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用?；趯?duì)數(shù)學(xué)語言的深度理解和清晰表達(dá)兩個(gè)維度論述提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的基本路徑，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。

[關(guān)鍵詞]深度理解;清晰表達(dá);數(shù)學(xué)語言;小學(xué)數(shù)學(xué)

斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。新課標(biāo)指出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而合作交流離不開數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言是一門特殊的語言，是數(shù)學(xué)交流的工具，是數(shù)學(xué)思維的重要載體。數(shù)學(xué)語言是由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過加工的自然語言等組成的一門語言，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法終歸要通過數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，從而被理解和應(yīng)用。因此，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。筆者從數(shù)學(xué)語言的深度理解和清晰表達(dá)兩個(gè)維度論述了提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的基本路徑，以期與廣大教育同仁交流。

一、數(shù)學(xué)語言的深度理解

與生活語言相比，數(shù)學(xué)語言具有精準(zhǔn)性、概括性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)。精準(zhǔn)性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言的條理性和準(zhǔn)確性;概括性是指數(shù)學(xué)語言力圖用簡(jiǎn)潔的符號(hào)和文字表達(dá)豐富的內(nèi)涵;嚴(yán)謹(jǐn)性是指數(shù)學(xué)語言在邏輯上的有序性和嚴(yán)密性。由于數(shù)學(xué)語言具有以上特征，而學(xué)生的思維以形象思維為主，知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不足，因此，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)語言時(shí)會(huì)感到力不從心。其實(shí)，理解數(shù)學(xué)語言的過程就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程?；诖耍诮虒W(xué)中，教師要注重采取多元化的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的深度理解。

1.對(duì)關(guān)鍵字詞的理解要準(zhǔn)確無誤

短短的一句話中可能蘊(yùn)藏著豐富的信息，也可能蘊(yùn)含著多個(gè)需要仔細(xì)推敲的關(guān)鍵字詞。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵字詞進(jìn)行追問和推敲，明確關(guān)鍵字詞的含義，以及字、詞、句之間的聯(lián)系。只有這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解才會(huì)更加準(zhǔn)確、更加豐實(shí)。

【“平行線”教學(xué)片段】

師：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這句話中有哪些需要我們注意的地方？

生1：我們需要注意“在同一平面內(nèi)”這幾個(gè)字。

師：應(yīng)該如何理解“在同一平面內(nèi)”呢？

（學(xué)生討論）

師（把兩支鉛筆交叉著放，使它們不接觸）：這兩支鉛筆相交嗎？

生2：不相交。

師：那這兩支鉛筆互相平行嗎？

生3：不平行。

師：為什么它們既不相交也不平行呢？

生4：它們?cè)诘拿娌灰粯?，一支在上面，一支在下面?/p>

師（在黑板上畫一組平行線）：這組平行線不也是一條在上面，一條在下面嗎？

（學(xué)生陷入困惑）

（教師演示：在黑板上畫了一條水平的直線，又在與黑板所在面垂直的墻面上畫一條直線）

師：這兩條直線相交嗎？

生5：不相交。

師：它們互相平行嗎？

生6：不平行。

師：與黑板上那組平行線相比，這兩條線不但方向不同，而且不在同一個(gè)面內(nèi)，一條直線在黑板這個(gè)面上，另一條直線在與黑板所在面垂直的墻面上。這說明，只有滿足“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，不相交的兩條直線才是互相平行的。

師：除此以外，還應(yīng)該怎樣理解“不相交”呢？

生7：說明不止有一條直線。

師：對(duì)。我們還要注意“兩條直線”這個(gè)表述，平行線反映的是直線之間的相互位置關(guān)系，因此，不能單獨(dú)說某一條直線是平行線。

教學(xué)中，教師以“平行線”的概念為例，通過引導(dǎo)學(xué)生斟酌“在同一平面內(nèi)”“不相交”“兩條直線”等關(guān)鍵字詞，在理解的過程中，凸顯了一個(gè)“準(zhǔn)”字，不但使學(xué)生加深了對(duì)平行線概念認(rèn)知的精準(zhǔn)性，而且使學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)語言的精準(zhǔn)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.對(duì)句子的理解要注重辨析

數(shù)學(xué)語言具有很強(qiáng)的邏輯性，句式的變換、詞句的顛倒都可能給句子的含義帶來變化。這就要求學(xué)生在理解句子時(shí)，要對(duì)其中的邏輯關(guān)系進(jìn)行推敲和辨析，準(zhǔn)確理解句意。

【“圓錐的體積”教學(xué)片段】

教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)得出：圓柱的體積是與其等底等高的圓錐的體積的 3倍。

在學(xué)生充分理解該結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生辨析“圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，那么圓柱和圓錐一定等底等高”。有的學(xué)生認(rèn)為這句話是對(duì)的，有的學(xué)生則認(rèn)為是錯(cuò)的，并陳述理由：“比如，一個(gè)圓柱的底面積是6平方厘米，高是2厘米，那么它的體積是12立方厘米;一個(gè)圓錐的底面積是4平方厘米，高是3厘米，它的體積是4立方厘米。圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，但是圓柱和圓錐既不等底也不等高。”教師由此引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“圓柱和圓錐不等底不等高時(shí)，圓柱的體積也有可能是圓錐的體積的3倍。”

接著，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生辨析“圓柱和圓錐等底不等高或等高不等底，那么，圓柱的體積一定不是圓錐的體積的3倍”。學(xué)生辨析：“圓柱和圓錐等底等高意味著它們底乘高的積也是相等的，但是圓柱和圓錐等底不等高或等高不等底時(shí)，它們的底乘高的積不相等，所以圓柱的體積一定不是圓錐的體積的3倍，因此這句話是正確的?！?/p>

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生深入剖析句式結(jié)構(gòu)。通過辨析，學(xué)生認(rèn)識(shí)到條件的改變、條件和結(jié)論的互換對(duì)語言表達(dá)所帶來的影響，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)語言的邏輯性和嚴(yán)密性，也增強(qiáng)思維的縝密性。

3.對(duì)不同形式的數(shù)學(xué)語言要靈活轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)中，各種量之間的變化關(guān)系通常是通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的。數(shù)學(xué)語言可以分為文字語言、符號(hào)語言、圖式語言等，同一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論可以用不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程，實(shí)質(zhì)上就是將不同形式的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同形式的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換。

【題目：直角三角形ABC（如圖1）的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為2厘米和3厘米，以兩條直角邊所在的直線為軸分別旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐，哪個(gè)圓錐的體積大？】

在遇到這樣的文字表述題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，使學(xué)生明確一共有兩種旋轉(zhuǎn)方式：一種是以3厘米的直角邊所在直線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，另一種是以2厘米的直角邊所在直線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)（如圖2、圖3）。

教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生按照題目意思把文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，從而使數(shù)量關(guān)系變得更加直觀生動(dòng)。在這個(gè)過程中，一定要注意不同形式的數(shù)學(xué)語言之間轉(zhuǎn)化的不變性。

二、數(shù)學(xué)語言的清晰表達(dá)

要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，就不能僅局限于鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的深度理解，還應(yīng)當(dāng)使學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”中逐步提升數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。

1.表達(dá)要注重有序

表達(dá)有序?qū)嶋H上強(qiáng)調(diào)的是思維有序。數(shù)學(xué)語言本身具有很強(qiáng)的邏輯性，這就要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)要有清晰的思維，如果學(xué)生的思維比較混亂，那么其數(shù)學(xué)表達(dá)必將是無序的。教學(xué)中，教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的有序性。

【“湊十法”教學(xué)片段】

教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說一說什么是“湊十法”。一名學(xué)生說道：“‘湊十法就是先湊成10，比如9+6，先算9+1=10，也就是從6里面拿出了1，然后再算10+5=15，也就是用10加上剩下的5?！倍潭痰囊痪湓?，就把“湊十法”的本質(zhì)描述出來了。

教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)都凸顯了有序性，這實(shí)際上體現(xiàn)了學(xué)生思維的條理性。然而，要把這種內(nèi)隱的思維條理性轉(zhuǎn)化成外顯的語言有序性，還需要教師在日常教學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力進(jìn)行訓(xùn)練。

2.表達(dá)要注重簡(jiǎn)約

用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)問題要注重詳略得當(dāng)、簡(jiǎn)潔明了。必須交代的事項(xiàng)要表達(dá)準(zhǔn)確，盡量避免重復(fù)或多余的敘述。這就要需要學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)講究方法，抓住核心，力求簡(jiǎn)約。

【判斷題：半圓的周長(zhǎng)是所在圓周長(zhǎng)的一半】

學(xué)生只需清楚表達(dá)兩點(diǎn)：一是“半圓的周長(zhǎng)”包括圓周長(zhǎng)的一半再加上這個(gè)圓的直徑;二是 “半圓的周長(zhǎng)”為什么要加上圓的直徑，能夠從“只有封閉圖形才有面積”這個(gè)角度進(jìn)行論述即可。學(xué)生只要明確了這兩點(diǎn)，就能正確解決這個(gè)問題。

數(shù)學(xué)語言不在多，而在精。在這一道題中，學(xué)生的表達(dá)不但清晰有序，而且精練，抓住了問題的核心，通過寥寥數(shù)語從本質(zhì)上把握了問題。

語言是思維的外殼。語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)思維的周密性，語言的層次性體現(xiàn)思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)思維的豐富性。對(duì)數(shù)學(xué)語言的深度理解和清晰表達(dá)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的重要維度。在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，使學(xué)生樂于表達(dá)、善于表達(dá)，提升數(shù)學(xué)語言能力。

（責(zé)編 黃 露）