孫麗燕

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)表達(dá) 思維發(fā)展 深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)思維可從數(shù)學(xué)表達(dá)中探知。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)存在許多問題，如言之無物、自說自話、詞不達(dá)意、條理不清等。數(shù)學(xué)表達(dá)不僅要關(guān)注結(jié)果，更要重視其過程，特別是表達(dá)過程中的邏輯思維和語言表達(dá)中的邏輯關(guān)系。學(xué)生不僅要會解題，而且要會說理，學(xué)會利用數(shù)學(xué)表達(dá)真正表征數(shù)學(xué)思維，充分利用語言、文字、圖形、符號等形式的數(shù)學(xué)語言展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

一、用“疑”激發(fā)表達(dá)“欲”，讓數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有物”

充滿求知欲、不懈追求真知的人，能獲得真正的學(xué)習(xí)。針對學(xué)生表達(dá)“言之無物”的問題，“疑”是對知識的主動思考，是思維的助推器，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造欲望。引發(fā)學(xué)生原生的好奇心、求知欲，讓學(xué)生經(jīng)歷抽絲剝繭式的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生表達(dá)之“欲”，讓數(shù)學(xué)表達(dá)有內(nèi)容、有思考。

【案例】教學(xué)完三年級下冊“認(rèn)識小數(shù)”這一課后，筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)請學(xué)生在數(shù)軸上的方框里填數(shù)，通過猜想一判斷一驗證，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“1和2之間平均分成10份，一半是5份，1和2中間的點表示1.5”。

師（出示圖1）：猜猜這個數(shù)軸上箭頭所指的點表示多少？看誰的估測能力最強？

生：2.2。

師：怎么不猜2.3或2.5呢？

生：只要看2和3之間的小格，比一比，比2多的部分相當(dāng)于剛才平均分成10份中的2小格（學(xué)生加上手勢解釋）。

生：我一瞄發(fā)現(xiàn)2.3似乎太多了，2.5要在2與3最中間，所以2.3、2.5都不對。

師：真棒！比一比就是方法，“一瞄”過程中有思維。（PPT呈現(xiàn)2與3之間平均分10份的數(shù)軸）

師（出示圖2）：方框中填多少？

生：2.35。

師：有沒有不一樣的答案？

生：2.34。

師：到底是2.34，還是2.35呢？

生1：老師，太小了，要放大一點看。

生2：要把2.3和2.4之間分一下，發(fā)現(xiàn)一部分小、一部分大。

生3：我知道，要把2.3和2.4之間平均分成10份，看這個點在哪里來判斷。

（隨之出示放大后每小格均分十份的圖）

【認(rèn)識】數(shù)軸上填的數(shù)，從猜想到判斷，再到驗證，不斷深入，兩位小數(shù)本是五年級內(nèi)容，因為前面知識的深度理解，“疑”設(shè)得自然、恰當(dāng)，三年級孩子已有所感悟。“有沒有不一樣的答案？”“怎么不猜2.3或2.5呢？”“到底是2.34，還是2.35呢？”這些問題是點燃學(xué)生好奇心的導(dǎo)火索，激發(fā)他們的求知欲，促使他們快速進(jìn)行高質(zhì)量的思考，發(fā)自內(nèi)心地想去表達(dá)。從真實的問題出發(fā)，深入思考，使知其然的學(xué)生重新審視原有的認(rèn)知，“疑”激發(fā)其表達(dá)“欲”，促進(jìn)學(xué)生的思維由“果”追尋“因”。

【反思】數(shù)學(xué)表達(dá)的基礎(chǔ)“言之有物”

“疑”能讓思考有目標(biāo)，通過解決“疑”，開放思維，數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有物”。透過表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望。在“探疑”中發(fā)現(xiàn)，在“表達(dá)”中理解，不知不覺中問題深入了，學(xué)習(xí)內(nèi)化了。有內(nèi)容、能思考的表達(dá)，讓課堂更靈動，情感得到進(jìn)一步激發(fā)。

二、設(shè)“辯”啟發(fā)表達(dá)“智”。讓數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有理”

“疑”能促使學(xué)生主動表達(dá)?！稗q”則能讓學(xué)生爭相交流，互啟智慧，獲得思維的生長。針對“自說白話”的問題，“辯”更能使學(xué)習(xí)的真理得以發(fā)現(xiàn)和理解，使思考得以優(yōu)化和拓展。

【案例】教學(xué)一年級下冊“認(rèn)識平面圖形”這一課時。

師：同學(xué)們，你能用橡皮筋在釘子板上圍出一個圓嗎？

生：能。（學(xué)生興趣盎然，躍躍欲試）

師：口說無憑，試試看。

生1：老師，我圍成了一個圓（把牛皮筋往釘子板某個點上一放，牛皮筋的自然形狀是圓形）。

生2：我反對，他還沒有圍呢，這是牛皮筋本來的形狀。

師：同意嗎？那你們覺得在釘子板上能圍成圓嗎？

（沒想到少數(shù)學(xué)生仍然回答：能。個別學(xué)生信誓旦旦，保證能圍出來。全班同學(xué)居然沒有一個人反對）

生3（拿出自己圍成的八邊形）：老師，我圍出了圓形。

師：你們再看看圓形，摸一摸它的邊，再看看這位同學(xué)圍成的圖形呢？

生4（怯生生）：釘子板上好像不能圍成圓。

（大多數(shù)學(xué)生似乎開始沉默思考）

師：想一想，釘子板上為什么不能圍成圓呢？

生5：我知道了，其他圖形都有直直的邊，只有圓的邊是圓的。

生6：我本來以為一定可以圍成圓的，聽了剛才的回答，我明白了在釘子板上只能圍成越來越接近圓的圖形，但不能圍成圓，因為圓是曲邊圖形，沒有直直的邊。

（全班不由自主地鼓起掌來）

【認(rèn)識】誰說極限思維一年級學(xué)生不可能有，學(xué)習(xí)即探索，對“能不能圍成圓”的探究，使所有學(xué)生都集中注意力，想了解問題出在哪里？如何調(diào)整思考方向？鼓勵學(xué)生借助已有經(jīng)驗展開持續(xù)的探尋，在“閱讀”他人想法中思考，在“傾聽”自我追問中表達(dá)，有法可依，有理可循。在交流爭辯中理解，獲取會思考、能言說、有深度的學(xué)習(xí)，突破對釘子板上圍成圖形的認(rèn)識。重塑知識的過程讓知識不斷地豐盈，思維不斷地生長。

【反思】數(shù)學(xué)表達(dá)強調(diào)“言之有理”

表達(dá)不僅是說出結(jié)論，更需要有理有據(jù)。創(chuàng)設(shè)開放的交流環(huán)境是言理、“辯”理的前提，學(xué)生經(jīng)歷了自主探究的過程，才能獲得豐富的體驗感受，才有真實生動的想法和表達(dá)，才能最大限度地激發(fā)自身的潛能、活躍自己的思維、培育自己的創(chuàng)新意識。邊思、邊辯、邊表達(dá)，體會學(xué)習(xí)之“本”，還原知識之“理”，促進(jìn)思維之“長”。

三、借“形”啟迪表達(dá)“法”。讓數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有法”

“疑”能激起學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的欲望，“辯”可以讓思考深入，而多種多樣的表達(dá)方式能夠更好地呈現(xiàn)表達(dá)的意圖。針對學(xué)生“詞不達(dá)意”的問題，可以豐富學(xué)生表達(dá)的方式，包括語言文字的表達(dá)和符號、圖形的表達(dá)，從靜態(tài)的表達(dá)向動態(tài)的表達(dá)推進(jìn)，有效傳遞學(xué)生對問題的思考。

【案例】教學(xué)“畫圖策略解決實際問題”后，遇到這樣一道練習(xí)題：一個等腰三角形的周長是30厘米，底比腰長3厘米。它的底是多少厘米？（先畫示意圖，再解答）

分別呈現(xiàn)兩種示意圖：

師：老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)根據(jù)題目信息，畫出了示意圖，你更贊成哪種示意圖，為什么？

眾生：第②種，因為第②種把題目中的信息全部標(biāo)注出來了。

（去掉資源①，呈現(xiàn)資源②③）

師：老師還發(fā)現(xiàn)有少數(shù)同學(xué)畫成了常規(guī)的線段圖。這兩種畫法，你覺得哪種畫法更能一眼看出三角形三條邊之間的關(guān)系？為什么？相互交流一下。

生1：第②種，畫成了三角形的樣子，一眼看出腰和底，形象。

生2：第③種，畫成線段圖的樣子，更能看出底比腰長3厘米。

生3：我雖然剛才沒有想到，但我也更贊成第③種，底比腰長3厘米，更清楚了。

生4：線段圖為什么要畫兩條腰呢？我畫一條腰更簡潔。

師：是啊，這里到底是畫兩條腰還是一條腰，更能清楚看出題中的信息呢？其他同學(xué)能回答他的問題嗎？

生5：我還是覺得畫兩條腰比較好，這樣三角形三條邊的關(guān)系一目了然。

【認(rèn)識】示意圖、線段圖等是數(shù)學(xué)表達(dá)中常見的方式，經(jīng)過討論，大家紛紛覺得第③種資源（畫兩條腰），既能一眼看出底與腰之間的關(guān)系，又能一眼看出周長包括三條邊。直觀、簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)底、腰、周長之間的相互聯(lián)系，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生對信息的提取能力。圖中依次出現(xiàn)的信息與學(xué)生思維的邏輯聯(lián)系清晰“可視”。

【思考】數(shù)學(xué)表達(dá)需要“言之有法”

“語言是思維的外殼，是思維的工具，語言對思維有概括和調(diào)節(jié)的作用?！边@里的語言，除了口頭語言，還可以是文字、符號、圖形語言，這些同樣可以是數(shù)學(xué)交流和溝通的工具。再深刻的思考，也要通過表達(dá)傳遞，將思維圖形化，可以更清晰地看到學(xué)生的思維過程，每一條線段、每一個文字都顯示著學(xué)生的思維流程和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。利用文字、符號、圖形表達(dá)，促使學(xué)生更有深度地展開數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生的表達(dá)更有主次，更有邏輯，更清晰。

四、創(chuàng)“臺”助于表達(dá)“力”，讓數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有序”

提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，也是培育學(xué)生的高階思維的過程。日常的課堂中，給學(xué)生創(chuàng)造鍛煉的舞臺，讓學(xué)生走上講臺對著全班同學(xué)表達(dá)自己的觀點，并且讓學(xué)生主動與其他同學(xué)互動，問“你同意嗎？”“還有什么意見嗎？”等。經(jīng)常用“你能評價一下他的回答嗎？”“你有更好的辦法讓所有同學(xué)都聽懂嗎？”給學(xué)生創(chuàng)設(shè)表達(dá)情境，讓數(shù)學(xué)表達(dá)成為日常，讓學(xué)生想說、敢說、會說，促進(jìn)其在課堂上主動參與、積極表達(dá)。

當(dāng)?shù)湍昙壍膶W(xué)生自信大方地站在講臺上滔滔不絕地講述他對算法的各種理解時，當(dāng)中年級的學(xué)生能對別人的做法有理有據(jù)地真誠評價并提出建設(shè)性建議時，當(dāng)高年級的學(xué)生能對一道題目的多種解法進(jìn)行清晰明了的講解時，你會覺得給學(xué)生空間和時間，學(xué)生的發(fā)展就會有無限可能?！耙詥栴}為引領(lǐng)，以任務(wù)為驅(qū)動”，適時地加以引導(dǎo)、點撥，幫助學(xué)生準(zhǔn)確、完整、有條理地表達(dá)自己的想法，讓表達(dá)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)緊密結(jié)合。

數(shù)學(xué)表達(dá)的過程是核心素養(yǎng)提升的過程，當(dāng)有序、嚴(yán)密的邏輯表達(dá)成為孩子的習(xí)慣時，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力自然得到提升。