高麗君

[摘 要]全面分析教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情及不同版本教材，深入挖掘周期現(xiàn)象規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以學(xué)生為主體，從生活環(huán)境出發(fā)，通過一系列趣味性、實(shí)踐性、開放性的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷解決問題的全過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠認(rèn)識(shí)到周期現(xiàn)象背后是除法這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，習(xí)得思想方法，形成數(shù)學(xué)眼光。

[關(guān)鍵詞]周期現(xiàn)象;建模;除法;學(xué)生視角

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0014-04

【教學(xué)內(nèi)容】北京版教材二年級(jí)下冊(cè)第6～7頁(yè)“探索規(guī)律”。

【教材分析】

課程標(biāo)準(zhǔn)要求本節(jié)課能引導(dǎo)學(xué)生探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律，希望學(xué)生感悟到“對(duì)于有規(guī)律性的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是用字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同”。周期現(xiàn)象的教育價(jià)值在于讓學(xué)生通過自主探究，形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律、遵循規(guī)律、使用規(guī)律的習(xí)慣，并能通過眼前現(xiàn)象判斷后續(xù)發(fā)展情況，通過局部規(guī)律把握整體結(jié)構(gòu)，通過有限想象發(fā)展數(shù)感和符號(hào)感，進(jìn)而在探索中獲取解決簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象問題的方法。

【學(xué)情分析】

學(xué)生的知識(shí)和技能基礎(chǔ)是有余數(shù)的除法，以及一年級(jí)的“找規(guī)律”;學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和情感基礎(chǔ)是能夠?qū)ι钪兄貜?fù)出現(xiàn)的一些周期現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查、觀察和記錄，對(duì)規(guī)律的存在和應(yīng)用的普遍性、廣泛性已有初步的認(rèn)知，產(chǎn)生了一定的好奇心和探究的內(nèi)驅(qū)力。這節(jié)課的內(nèi)容既是對(duì)有余數(shù)除法的鞏固和應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)生下一步研究較復(fù)雜的周期規(guī)律和進(jìn)一步用數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)律的基礎(chǔ)。

【教材對(duì)比】

人教版教材的“找規(guī)律”是“有余數(shù)除法”單元的最后一個(gè)內(nèi)容，這一點(diǎn)與北京版教材一致，教材設(shè)計(jì)思路是讓學(xué)生通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律的存在，并明確問題;在解決問題時(shí)提供了接著畫和除法兩種解決方案，及余數(shù)在解決周期現(xiàn)象問題時(shí)的用法。

而北師大版教材的“找規(guī)律”是“數(shù)學(xué)好玩”板塊的第二個(gè)探究問題，它的設(shè)計(jì)特色是呈現(xiàn)包含了多種規(guī)律現(xiàn)象的情境圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象的存在，并給予多元表征方案。

北京版教材的“找規(guī)律”是以棋子作為探索素材，外部特點(diǎn)比較鮮明，探究步驟明確，循序漸進(jìn)，能夠引發(fā)學(xué)生操作的欲望。該內(nèi)容包括例題、1題“試一試”和3題“練一練”。例題由四幅情景圖構(gòu)成，第一幅圖是讓學(xué)生擺，在擺的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;第二幅圖是在第一個(gè)圖的基礎(chǔ)上讓學(xué)生圈一圈，每組都是三個(gè)，這里滲透了平均分，其中“最后一個(gè)是本組的第幾個(gè)”這個(gè)問題已經(jīng)與除法發(fā)生聯(lián)系;緊跟著的兩幅圖與上面例題對(duì)應(yīng)，得出兩種分組方案。再往下面分，出現(xiàn)了“一白兩黑”為一組的周期現(xiàn)象，補(bǔ)充了兩種顏色的周期現(xiàn)象。通過這樣的三道例題探索規(guī)律，基本符合完全歸納法的要求——通過三個(gè)實(shí)例概括出一個(gè)規(guī)律。

筆者對(duì)教材的改造：第一幅圖和后面棋子的例子是雷同的，都是3個(gè)一組，除以3。對(duì)此，改成3個(gè)一組的例子、4個(gè)一組的例子和7個(gè)一組的例子，提供的素材更豐富。

對(duì)于練習(xí)題，“試一試”部分是第三個(gè)情境圖的延伸，是讓學(xué)生體會(huì)余2和沒有余數(shù)情況下怎么判斷;“練一練”部分，第一題是生活中的排隊(duì)，第二題是圖形的排列，第三題是操場(chǎng)旗子的排列，分別彌補(bǔ)了4個(gè)一組、5個(gè)一組的周期現(xiàn)象，都是對(duì)前面例題的鞏固和加強(qiáng)。

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）通過觀察、操作等方式，讓學(xué)生初步感悟和認(rèn)識(shí)到周期現(xiàn)象背后就是平均分，發(fā)現(xiàn)帶有周期性規(guī)律實(shí)際問題里的除法關(guān)系（包括有余數(shù)和無(wú)余數(shù)兩種情況），親歷解決問題的全過程。

（2）能用自己的發(fā)現(xiàn)解決生活中相應(yīng)的、簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，豐富學(xué)生對(duì)除法學(xué)習(xí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到周期現(xiàn)象的一般特征“幾個(gè)一組，重復(fù)出現(xiàn)，每組出現(xiàn)的因子順序不變”，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”。

（3）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有余數(shù)的除法在周期現(xiàn)象中的使用價(jià)值，在自主解決問題的過程中，從多種解決問題的方法中尋求最佳方案，為未來(lái)的探索規(guī)律提供一些初步的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

（1）認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的規(guī)律特征。

（2）認(rèn)識(shí)到周期現(xiàn)象背后是除法這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【設(shè)計(jì)理念】

（1）以學(xué)生為主體，捕捉學(xué)生提出的有價(jià)值信息，并提升和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心;

（2）讓學(xué)生在自主活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;

（3）注重學(xué)生對(duì)于思想和方法的學(xué)習(xí);

（4）設(shè)置一系列操作性活動(dòng)，讓學(xué)生通過體驗(yàn)獲得更深刻的感悟。

【重難點(diǎn)突破的策略】

（1）大量調(diào)查和研究能讓學(xué)生得到充分的課前感知，熟悉規(guī)律;

（2）適當(dāng)布置學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生耳濡目染，長(zhǎng)期浸潤(rùn);

（3）讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫一畫、圈一圈，在這個(gè)過程中感悟到周期現(xiàn)象和平均分有關(guān)，繼而感受到周期和除法有關(guān);

（4）采取指果索因的辦法，讓學(xué)生看一道題的結(jié)果想如何用除法證明答案是對(duì)的。

【教學(xué)過程】

1.游戲?qū)耄l(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象

師：看到我的卡片盒了嗎？對(duì)于會(huì)思考、會(huì)傾聽的學(xué)生，我會(huì)毫不吝嗇地發(fā)放手里的卡片。今天干什么呢？第一個(gè)環(huán)節(jié)，教你用電腦打字，打什么字？打一個(gè)學(xué)生名字。那打誰(shuí)的名字？為了公平起見，抽簽決定。誰(shuí)來(lái)抽簽？挑一個(gè)今天早上進(jìn)步最大的學(xué)生——孫焱淳！

（打出“孫焱淳”后，由孫焱淳抽簽，她抽到“范婧瑄”，于是用拼音打出“范婧瑄”。）

師：我非常喜歡范婧瑄，所以我想做一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的紙條，上面寫滿“范婧瑄”，然后繞地球一圈，讓全世界都知道她的名字。為了簡(jiǎn)便，我就要選中前面的，先復(fù)制，再粘貼。這樣一組一組地粘貼，是不是快了很多啊，后面寫不下的，我用省略號(hào)表示。

【設(shè)計(jì)意圖：以游戲的形式吸引學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并給予學(xué)生正面鼓勵(lì);任務(wù)中的不斷重復(fù)，向?qū)W生傳輸簡(jiǎn)便做事的方法和思想。】

師：這一行字有什么特點(diǎn)？

生1：永遠(yuǎn)3個(gè)字一組，“范婧瑄”三個(gè)字重復(fù)出現(xiàn)，而且3個(gè)字永遠(yuǎn)都是“范”第一、“婧”第二、“瑄”第三，每組字的順序不變。

師（在課件上一組一組地圈出來(lái)）：這種3個(gè)一組、順序不變、重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象就是周期現(xiàn)象。

師：世界那么大，只有這一種周期現(xiàn)象嗎？在生活中、數(shù)學(xué)中、自然中，你見過這種幾個(gè)一組、重復(fù)出現(xiàn)、順序不變的現(xiàn)象嗎？

生2：一周有7天，不斷重復(fù);春夏秋冬，四季輪回，不斷重復(fù)。

2.層層深入，探尋“規(guī)律”本質(zhì)

（1）第一次找規(guī)律

師：我們?cè)谶@些周期現(xiàn)象中找一找規(guī)律。2個(gè)花字和1個(gè)福字是一組，如果這樣子一直排列下去，第19個(gè)是什么呢？你能確定嗎？把你的想法寫在本子上。

（教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生回憶一年級(jí)找規(guī)律時(shí)學(xué)到的“萬(wàn)物皆數(shù)”思想——以簡(jiǎn)潔的字母、符號(hào)、數(shù)字等來(lái)表示同一種規(guī)律。）

師：有同學(xué)想把花畫下來(lái)，這樣有必要嗎？怎么做更簡(jiǎn)便？

生3：數(shù)學(xué)是追求簡(jiǎn)潔的，我們可以用符號(hào)來(lái)研究——□□△□□△□□△……

師（展示學(xué)生的方法：掰手指數(shù)數(shù)，畫圖一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)）：總不能遇見這種找規(guī)律的問題就畫出來(lái)吧，如果找第1000個(gè)是什么，也是畫和掰手指數(shù)嗎？有沒有別的辦法？

生4：列算式。

師：我這樣三個(gè)三個(gè)地圈，其實(shí)就是把19個(gè)字怎么分，隨便分還是平均分？

生5：平均分。

師：平均分的話，你能想到哪個(gè)算式？

生6：19÷3=6……1。

師：怎么解釋呢？這個(gè)算式?jīng)]寫第19個(gè)字是什么字??？你怎么讓這個(gè)算式會(huì)說(shuō)話？

生7：19代表這一行有19個(gè)字，3代表一組有3個(gè)字，6代表三個(gè)三個(gè)地圈，可以圈出6組，余數(shù)1代表這樣圈完6組還剩1個(gè)字沒圈。

師：三個(gè)一組，所以我一組一組圈的話，一個(gè)圈里圈幾個(gè)？

（學(xué)生繼續(xù)圈，圈出5組，最后剩余1個(gè)字，與上面解釋的除法算式中的每一個(gè)數(shù)字的含義相吻合。）

師：余數(shù)是1是什么意思，對(duì)解決問題有什么幫助？

生8：余數(shù)1就是代表最后一個(gè)字是這一組的第一個(gè)，每一組三個(gè)字的排列都是“花，花，?！?，這一組的第一個(gè)是“花”，所以第19個(gè)字就是“花”。這是二年級(jí)的學(xué)習(xí)方法。

（2）第二次找規(guī)律

師：第20個(gè)字是什么？

生9：列算式，20÷3=6……2，所以第20個(gè)字是福字。

師：把20個(gè)符號(hào)三個(gè)三個(gè)地分，可以分成6組，剩余2個(gè)，也就是這一組字的第二個(gè)，即“?！弊?。

師（PPT展示提示語(yǔ)“（）個(gè)掛飾，（）個(gè)（）個(gè)地分，可以分成（）組，最后剩（）個(gè)，所以它是一組“花，花，?！弊值牡诙€(gè)字，猜“花”。）：請(qǐng)根據(jù)提示語(yǔ)完整地表達(dá)出來(lái)。

師：三個(gè)三個(gè)地圈，在第20個(gè)字上做標(biāo)記，以驗(yàn)證猜測(cè)。

師：余數(shù)是幾，就是第幾個(gè)。

（3）第三次找規(guī)律

師：繼續(xù)猜，第21個(gè)字是什么？

生10：列算式：21÷3=7。

師：余數(shù)是0，代表什么？

生11：代表剛好夠分成7組，沒有剩余，最后一個(gè)掛飾就是這一組字“花，花，?！弊值淖詈笠粋€(gè)。

師：最后余數(shù)是幾就是第幾個(gè)，沒有余數(shù)就是最后一個(gè)。

師：再用列算式的方法直接判斷第26個(gè)、第27個(gè)分別是什么，不用畫圖驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖：用一組素材研究透三個(gè)一組的所有可能，創(chuàng)新點(diǎn)是第一次找規(guī)律是看圖列算式，并講解含義，習(xí)得新的找規(guī)律的方法，后兩次是反過來(lái)，先根據(jù)問題列算式，再以圖驗(yàn)證用算式找到的答案。兩種解決問題的思路給予學(xué)生更深刻的解決問題體驗(yàn)，學(xué)生能夠獲取解決問題的成就感?！?/p>

（4）第四次找規(guī)律

師：上面是3個(gè)一組的，誰(shuí)可以舉一個(gè)4個(gè)一組的例子？

師（出示“春夏秋冬”四個(gè)字）：這是幾個(gè)幾個(gè)地分？

師：首先，第17個(gè)字是什么？列算式判斷。圈一圈，找到第17個(gè)字，用箭頭標(biāo)識(shí)出來(lái)。

師：第18個(gè)字是什么？列算式判斷。圈一圈，找到第18個(gè)字，用箭頭標(biāo)識(shí)出來(lái)。

師：第19個(gè)字是什么？列算式判斷。圈一圈，找到第19個(gè)字，用箭頭標(biāo)識(shí)出來(lái)。

師：第20個(gè)字是什么？列算式判斷。圈一圈，找到第20個(gè)字，用箭頭標(biāo)識(shí)出來(lái)。

【設(shè)計(jì)意圖：區(qū)別3個(gè)一組的模式，用前面研究出來(lái)的方法探索4個(gè)一組的周期現(xiàn)象，鞏固方法?！?/p>

（5）第五次找規(guī)律

師（出示2018年4月份的日歷）：這個(gè)日歷是按什么編排的？

生12：按周，一周7天，不斷重復(fù)。

師：這個(gè)日歷還有一個(gè)特點(diǎn)，認(rèn)真觀察一下。

生13：1號(hào)是周一，以此類推，7號(hào)是周日。

師：如果我把上面的周幾擦掉，你能不能直接判斷是周幾？

師（蓋住最上面的“周幾”）：列算式計(jì)算30號(hào)、21號(hào)、19號(hào)分別是周幾。

【設(shè)計(jì)意圖：補(bǔ)充了與學(xué)生聯(lián)系緊密的“一周7天”的例子，涵蓋了有余數(shù)和沒有余數(shù)兩種情況。學(xué)生用前面研究出來(lái)的方法繼續(xù)探索，解決生活中的問題，課程好玩又有趣?！?/p>

3.課堂小結(jié)

師：利用表格對(duì)前面的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)：

[3個(gè)一組

重復(fù)出現(xiàn) 除以3 余數(shù)是幾就是

第幾個(gè) 沒有余數(shù)就是

最后一個(gè) 4個(gè)一組

重復(fù)出現(xiàn) 除以4 余數(shù)是幾就是

第幾個(gè) 沒有余數(shù)就是

最后一個(gè) 7個(gè)一組

重復(fù)出現(xiàn) 除以7 余數(shù)是幾就是

第幾個(gè) 沒有余數(shù)就是

最后一個(gè) 17個(gè)一組

重復(fù)出現(xiàn) 除以17 余數(shù)是幾就是

第幾個(gè) 沒有余數(shù)就是

最后一個(gè) …… …… …… …… ]

師：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)小和尚……如果問你第50個(gè)字是什么，該除以幾呢？怎么判斷呢？

生14：現(xiàn)在我不會(huì)算，但是我知道方法。除以17，余數(shù)是幾就是第幾個(gè)。

師：也就是說(shuō)幾個(gè)一組，就是除以幾。判斷方法都是余數(shù)是幾就是第幾個(gè)，沒有余數(shù)就是最后一個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖：表格的引入更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的共同之處和不同之處，學(xué)生能夠進(jìn)行橫向和縱向的對(duì)比，體會(huì)到規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)?！?/p>

4.閱讀教材

師：自學(xué)教材第6頁(yè)，分析教材上的三道例題是幾個(gè)一組出現(xiàn)的，應(yīng)該除以幾，講清楚每一個(gè)數(shù)字和符號(hào)的含義。

【教學(xué)反思】

學(xué)生前期已經(jīng)對(duì)周期性現(xiàn)象有一個(gè)多樣的、整體性的、豐富的、生活化的感知，能夠體會(huì)到研究周期的價(jià)值。要在不同素材的基礎(chǔ)上探尋共同的規(guī)律，用不完全歸納法來(lái)推出數(shù)學(xué)知識(shí)的話，必須有一定數(shù)量的樣本。本課至少用了四五種樣本，不像教材只提供一種素材，那是不符合不完全歸納法找規(guī)律的方法的。

這節(jié)課緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，致力于研究周期現(xiàn)象與除法之間的關(guān)系，從而促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到周期現(xiàn)象的背后是數(shù)學(xué)上的除法。這節(jié)課從傳統(tǒng)的注重猜的設(shè)計(jì)中跳出來(lái)，讓學(xué)生用可見的事實(shí)探索規(guī)律，尋找結(jié)果背后的原因，更加直接、高效。綜上，這節(jié)課設(shè)計(jì)了大量的動(dòng)手操作和練習(xí)，是樸實(shí)無(wú)華，且深刻、高效、扎實(shí)的一節(jié)課。

【本文系北京市大興區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)線融合項(xiàng)目的實(shí)踐研究”階段性成果（課題批準(zhǔn)文號(hào)：19GHX002）?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）