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        從認(rèn)知心理學(xué)的角度談數(shù)學(xué)思維分類問題

        2021-09-23 04:48:17羅敏娜
        關(guān)鍵詞:認(rèn)知心理學(xué)數(shù)學(xué)思維

        羅敏娜

        【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維教學(xué),在數(shù)學(xué)中思考問題和解決問題都離不開數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)思維的分類并不是孤立的,每種思維都是互相聯(lián)系、相互作用的,不同特點(diǎn)的思維在數(shù)學(xué)中起著不同的作用.

        【關(guān)鍵詞】認(rèn)知心理學(xué);數(shù)學(xué)思維;基本類型

        思維作為一種人類大腦的基本活動(dòng)方式,是一種對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和反映.由于各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的不同,因此有關(guān)數(shù)學(xué)的思維方式也不同.本文將從思維的方式、廣度、靈活性、復(fù)雜性、結(jié)果等五個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析.

        一、邏輯思維和直覺思維

        從思維的方式來分,思維可分為邏輯思維和直覺思維.

        (一)邏輯思維

        邏輯思維是以思維方式為依據(jù)劃分的一類思維.邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的一種思維活動(dòng),主要特點(diǎn)是以數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本公式為依據(jù),利用分析法、綜合法、概括法、歸納法等多種方法進(jìn)行抽象和演繹,用數(shù)學(xué)符號(hào)得出結(jié)論.

        例1 一個(gè)棱長為8厘米的正方體木塊,表面全部涂上顏料,然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊,其中三面涂有顏料、兩面涂有顏料、一面涂有顏料、沒涂顏料的各有多少塊?

        分析 首先啟發(fā)學(xué)生說出正方體的特點(diǎn),最好動(dòng)手畫出圖形,然后探討把大正方體分成棱長為2厘米的小正方體怎樣分割,最后觀察圖形得出結(jié)論.

        解 有8塊三面涂有顏料,有24塊兩面涂有顏料,有24塊一面涂有顏料,有8塊沒有涂顏料[1].

        (二)直覺思維

        直覺思維是指通過觀察能夠快速領(lǐng)悟到對(duì)象的性質(zhì)和特點(diǎn)的一種思維活動(dòng),主要是以思維的直觀性為特征.直覺思維不要求有一定的依據(jù),這樣就可以使學(xué)生跳過邏輯論證的環(huán)節(jié),立即做出猜想,即是突然認(rèn)知的,在一剎那時(shí)間內(nèi)完成的.

        (三)邏輯思維與直覺思維的關(guān)系

        邏輯思維是對(duì)在大量的直覺思維的基礎(chǔ)上提出的大膽猜想的嚴(yán)格論證.直覺思維必須以邏輯思維的方法為基礎(chǔ),邏輯思維方法作為組成因素滲透在直覺思維的過程中,是更高級(jí)的思維形式和方法.

        二、孤立思維和網(wǎng)絡(luò)思維

        從思維的廣度來分,思維分為孤立思維和網(wǎng)絡(luò)思維.

        (一)孤立思維

        孤立思維是指在某種單一情境中進(jìn)行的思維活動(dòng),主要特點(diǎn)是思維的目標(biāo)方向確定,相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)比較單一,思考問題的過程比較簡單.例如,立體幾何中垂線定理這一節(jié)課的例題和習(xí)題,都只能聯(lián)想到垂線定理及其逆定理,學(xué)生只能從這兩個(gè)方面思考.

        (二)網(wǎng)絡(luò)思維

        網(wǎng)絡(luò)思維是在實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行的思維,它的特點(diǎn)主要表現(xiàn)為能夠根據(jù)題目迅速聯(lián)想,并擇優(yōu)試用.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的知識(shí)越來越多,縱向與橫向形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),擴(kuò)充了知識(shí)結(jié)構(gòu),并在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成了一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系,從而優(yōu)化解題過程[2].

        (三)孤立思維和網(wǎng)絡(luò)思維的關(guān)系

        網(wǎng)絡(luò)思維是根據(jù)題目的條件能夠迅速產(chǎn)生很多想法,通過思考擇優(yōu)選出最適合的一種方法的思維過程.而孤立思維只是根據(jù)當(dāng)節(jié)講的內(nèi)容和例題,在做題過程中產(chǎn)生同樣的解題思路,方法單一,縱向與橫向之間沒有形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

        三、慣性思維和求異思維

        從思維的靈活性來分,思維分為慣性思維和求異思維.

        (一)慣性思維

        慣性思維是根據(jù)思考的常規(guī)模式或者人的思考習(xí)慣進(jìn)行的思維活動(dòng),它的主要特點(diǎn)是與人的常規(guī)下思維方式相一致,思考過程中可以促使我們?nèi)ヂ?lián)想,但思考過程缺乏一定的創(chuàng)新性和多樣性.例如,求最值問題時(shí),我們常常建立一個(gè)二次函數(shù)去解答.再如,在題目中出現(xiàn) “至多”“至少”“不大于”等詞語時(shí),我們經(jīng)常想到要用反證法去證明,這些都是一種慣性思維方式的體現(xiàn).

        例3 求證:四邊形至少有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)小于或等于90°.

        分析 對(duì)于這樣的問題,我們采用反證法去思考,通過推理得出與已知矛盾,即可證明假設(shè)是錯(cuò)誤的,所以四邊形至少有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)小于或等于90°.

        (二)求異思維

        求異思維是違反常規(guī)的思維,如反向思維、對(duì)立思維、悖向思維等,它的特點(diǎn)是與平時(shí)的思維習(xí)慣相反.

        在數(shù)學(xué)解題過程中,我們經(jīng)常會(huì)想到的是幾何題用幾何方法來做,代數(shù)題用代數(shù)方法解決,這是一種單一思維方式,也是思維的常規(guī)性體現(xiàn).而這里說的求異思維是指幾何題用代數(shù)方法解決,代數(shù)題用幾何方法解決.

        (三)慣性思維與求異思維的關(guān)系

        求異思維向慣性思維的轉(zhuǎn)換就是建立新的思維定式,慣性思維的打破就是求異思維,對(duì)求異思維概括和總結(jié)的結(jié)果可以進(jìn)一步豐富慣性思維.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,對(duì)求異思維的訓(xùn)練是思維定式的一個(gè)重大突破,學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),要建立新的更高層次的思維模式,求異思維便是很好的體現(xiàn).

        四、單一思維和綜合思維

        從思維的復(fù)雜性來分,思維分為單一思維和綜合思維.

        (一)單一思維

        單一思維是在思考問題時(shí)運(yùn)用一種思維方式進(jìn)行思考的思維活動(dòng),它的主要特點(diǎn)是思維的難度很低,思維格式單一,思維比較清楚.例如,利用數(shù)學(xué)歸納法證明題時(shí),它的思維格式比較清楚,只要記住并直接套用即可,不容易造成錯(cuò)誤.

        (二)綜合思維

        綜合思維是指同時(shí)運(yùn)用多種思維方式進(jìn)行思考的過程,它的主要特點(diǎn)是多種思維方法有機(jī)結(jié)合,多種思維之間的關(guān)系是相互補(bǔ)充.

        例6 求證:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

        證明 如圖所示,畫一圓,圓心為O,在圓上取兩點(diǎn)A,B,連接AO并延長交圓O于C點(diǎn),連接CB,OB,∠ACB為劣弧AB所對(duì)的圓周角,∠AOB為劣弧AB所對(duì)的圓心角.

        顯然∠AOB=∠ACB+∠CBO.

        因?yàn)镺C與OB為圓O的半徑,所以O(shè)C=OB,

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