趙國防

摘要：真正有效的學習，是圍繞問題展開的學習。教師要在對教材、學生、學與教過程深入研究的基礎(chǔ)上，緊緊圍繞核心問題，精心設(shè)計出可以緊扣數(shù)學本質(zhì)、緊貼學生實際、優(yōu)化學習過程的問題串。巧妙構(gòu)建問題場，是促進兒童知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新等學科關(guān)鍵能力持續(xù)發(fā)展的重要路徑。

關(guān)鍵詞：問題串;關(guān)鍵能力;數(shù)學學習

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）07A-0102-05

美國著名的數(shù)學家哈爾莫斯說過“問題是數(shù)學的心臟”，足見問題在數(shù)學教學中的重要地位[1]。真正有效的學習，一般是圍繞問題展開的學習。數(shù)學學習自然也因問題而真實發(fā)生。在教學過程中，教師要善于在深入研究教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生的學習特點，精心設(shè)計具有挑戰(zhàn)性、開放性與連貫性的問題，用問題引導兒童學習，用問題串貫穿兒童思維，用問題場強化兒童理解。在大力推進深度學習的今天，人們尤其強調(diào)通過核心問題來導引學生的學習活動，但核心問題的真正落地，需要“推進問題”（即“問題串”）的具體支撐。由此看來，圍繞核心問題，精心設(shè)計問題串，巧妙構(gòu)建問題場，是促進兒童知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新等學科關(guān)鍵能力發(fā)展的重要路徑。

一、聚焦數(shù)學本質(zhì)，用問題串導引“知識理解”

教材，作為教學活動的基本依據(jù)和參照，對于問題設(shè)計起著重要的決定作用。教師要全面把握教材的知識系統(tǒng)，深入挖掘數(shù)學本質(zhì)，不斷融入個人思考，讓問題聚焦數(shù)學本質(zhì)，促進知識理解。

（一）把握知識系統(tǒng)

布魯納在《教育過程》中說：“不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)?！盵2]這既是對學生學習的要求，也是對教師教學的基本要求。教師要深入研讀教材，精準把握本課的教學起點、重點和難點，全面厘清本課在整個知識體系中的地位，用系統(tǒng)的觀點來審視教材，解讀教材。對整個知識系統(tǒng)的深刻把握，是教材研究的前提和基礎(chǔ)，也是設(shè)計出有高度、有挑戰(zhàn)、有深度的核心問題和支撐它的問題串的重要基礎(chǔ)。

（二）挖掘數(shù)學本質(zhì)

《普通高中數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，“數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析”[3]。在教材研讀的過程中，我們不妨從上述幾個方面去透過知識表面，看到背后的“核心素養(yǎng)”。通過研究教材，我們要全面把握本課到底要給學生帶來哪些收獲。同時，還要考量如何讓學生深切感受、充分體悟數(shù)學內(nèi)容的抽象性、推理的嚴謹性、結(jié)論的明確性及應(yīng)用的廣泛性等。只有深挖數(shù)學本質(zhì)，并積極用富有挑戰(zhàn)性的問題做導引，才能引領(lǐng)兒童實現(xiàn)扎實而深刻的學習。

（三）融入個人思考

在研究教材的過程中，要善于用辯證的眼光審視、剖析教材，并融入自己對教材的理解與獨到的思考，真正做到既尊重教材，又不被教材所束縛。在研究過程中，尤其要善于發(fā)現(xiàn)教材的不足之處，也只有發(fā)現(xiàn)其不足，才有可能做到超越教材，創(chuàng)造性地使用教材。如在“確定位置”一課的問題設(shè)計前，筆者深入研讀了課標和多種版本的教材，全面把握了本課的教學重點、難點，為設(shè)計問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。本課教學重點是對數(shù)對這一概念的理解及其應(yīng)用，難點在于對表示數(shù)對的兩個數(shù)的意義理解。多數(shù)教材均是結(jié)合座位圖這一現(xiàn)實情境展開教學，先揭示“列”和“行”，再逐步抽象出數(shù)對。這樣雖然立足兒童實際，結(jié)合了真實情境，但卻存在一大弊端，那便是兒童本身的座位情況，和他們要認識的“列”和“行”的表示方向恰恰相反。傳統(tǒng)課堂上，由于教師和學生方向的相對性，常常會出現(xiàn)教師反復講，學生依然模糊不清的情況。究竟是結(jié)合課本中的座位圖來教學，還是結(jié)合學生實際的座位情況來教學呢？常常讓教師很難抉擇。我們不妨回到原點來思考問題。數(shù)對，作為一種量化的表達二維空間物體位置的重要方式，它不僅是數(shù)形結(jié)合的有力體現(xiàn)，更是數(shù)學符號化與簡潔性的生動詮釋。對“列”和“行”的認識，理應(yīng)放在學生對整個數(shù)系的研究之中來思考與設(shè)計。

基于以上研究與思考，在認識“列”和“行”時，筆者沒有采用座位圖，而是直接引導學生從數(shù)數(shù)開始，經(jīng)歷了以下問題串（見表1）：

四個問題，層層遞進，巧妙組成了問題串，引導兒童從數(shù)數(shù)開始，一步步經(jīng)歷挑戰(zhàn)，扎實建構(gòu)了“列”和“行”的概念，為提煉概括“數(shù)對”奠定了堅實基礎(chǔ)。在此過程中，由數(shù)數(shù)引入，既和之前的數(shù)學學習對接，讓新知識的學習有了扎實的“根”，更為兒童從“一維空間”過渡到“二維世界”搭建了臺階，尤其是讓他們深切感受到了“先數(shù)列，再數(shù)行”背后的道理，這讓原本枯燥的“數(shù)對”概念，變得充滿活力，讓兒童親眼看到并親身經(jīng)歷了它的“生長”和“發(fā)育”過程?？梢?，以直指數(shù)學本質(zhì)的問題串為線索，引導兒童充分經(jīng)歷概念（數(shù)對）的形成過程，不僅有效延展了兒童的思維，更全面訓練了兒童觀察、分析、概括等能力，為抽象概括和深刻理解概念奠定了堅實基礎(chǔ)。

二、關(guān)照兒童實際，用問題串引導“知識遷移”

美國數(shù)學家波利亞指出：“教師應(yīng)當把自己放在兒童的位置上，應(yīng)當努力去理解兒童心里正在想什么，然后提出一個問題或者一個步驟，重要的是這些都是兒童自己想到的?！盵4]設(shè)計問題串，我們除了要認真研讀教材，同時還要潛心研究學生。只有充分研究學生，走近學生，才能知道他們在想什么，他們能想到何種地步，他們會遇到哪些困難，他們最需要哪些幫助，等等。通過研究學生，我們努力做到以兒童稚化思維為邏輯起點，積極探索問題串導引下的指向數(shù)學本質(zhì)、促進知識遷移的深度學習。

（一）把握銜接點

教材研究解決的僅僅是知識本身的邏輯關(guān)系，從教材到學生，學習過程中有一重要決定因素，那便是學生的學習起點（包括生活起點、邏輯起點等）。每一個獨立的學習個體的情況千差萬別，因此，我們要充分研究學生的知識儲備、已有經(jīng)驗和思維水平，全面把握學習起點。只有這樣，設(shè)計出的問題才不會出現(xiàn)“問題很有挑戰(zhàn)，但學生一片茫然”或“問題貼地而行，學生不屑一顧”等尷尬局面。