諸士金 許天樞

摘要：在初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的研究中，為了體現(xiàn)其價(jià)值，完善其內(nèi)容設(shè)計(jì)，優(yōu)化其實(shí)施細(xì)節(jié)，特別關(guān)注其評(píng)價(jià)維度、方式的建立以及工具的設(shè)計(jì)。具體來(lái)說(shuō)，基于過(guò)程和結(jié)果維度，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，主要采用課堂觀察和書(shū)面測(cè)試的方式，設(shè)計(jì)具體的評(píng)價(jià)工具。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)體驗(yàn);教學(xué)評(píng)價(jià);課堂觀察;書(shū)面測(cè)試

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“（教學(xué)）評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)……評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式。”

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在具體的外部操作和表層的知識(shí)接受等的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包含深層次認(rèn)知與情感活動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)。

在初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的研究中，為了體現(xiàn)其價(jià)值，完善其內(nèi)容設(shè)計(jì)，優(yōu)化其實(shí)施細(xì)節(jié)，我們特別關(guān)注其評(píng)價(jià)維度、方式的建立以及工具的設(shè)計(jì)。具體來(lái)說(shuō)，我們基于過(guò)程和結(jié)果維度，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，主要采用課堂觀察和書(shū)面測(cè)試的方式，設(shè)計(jì)具體的評(píng)價(jià)工具。

一、教學(xué)過(guò)程維度的評(píng)價(jià)方式與工具設(shè)計(jì)

對(duì)于學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的行為表現(xiàn)，我們可以設(shè)計(jì)課堂觀察記錄表進(jìn)行定性評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的基本方式是教師引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)，根本目標(biāo)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，一方面，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)的課堂觀察記錄表（如下頁(yè)表1所示），以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)環(huán)節(jié)安排、時(shí)間控制、手段運(yùn)用、層級(jí)組織、問(wèn)題交流、思考深入等情況的評(píng)價(jià)。另一方面，可以計(jì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂觀察記錄表（以邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)為例，如下頁(yè)表2所示），以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)情況的評(píng)價(jià)。

二、教學(xué)結(jié)果維度的評(píng)價(jià)方式與工具設(shè)計(jì)

對(duì)于學(xué)生經(jīng)歷教學(xué)過(guò)程產(chǎn)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，我們可以設(shè)計(jì)書(shū)面測(cè)試題進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解和運(yùn)用知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有重要作用。因此，我們結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)書(shū)面測(cè)試題，來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)掌握情況和能力發(fā)展情況。

例如，《字母表示數(shù)》一課的數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)，主要應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下三個(gè)階段的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，從而學(xué)會(huì)利用字母和字母算式表示具體的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母表示數(shù)具有的一般性（反映一般規(guī)律）及蘊(yùn)含的符號(hào)意識(shí)和模型思想。（1）簡(jiǎn)約階段：將繁雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化、條理化，感受到可以借助于圖（還不是圖形）或更簡(jiǎn)單的文字清晰地表達(dá)。如，面對(duì)一群跳來(lái)跳去的青蛙這一繁雜的事物，利用“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……”這樣很簡(jiǎn)潔、有條理的文字表達(dá)，關(guān)注青蛙的嘴、眼和腿的關(guān)系。（2）符號(hào)階段：去掉具體的內(nèi)容，利用概念、圖形、符號(hào)、關(guān)系等表述已經(jīng)簡(jiǎn)約化的事物。如，可以借助數(shù)的概念、字母符號(hào)建立青蛙的嘴、眼和腿的關(guān)系：嘴的數(shù)量是1，設(shè)眼的數(shù)量為a，腿的數(shù)量為b，則有a=1×2，b=1×4。這樣的表達(dá)已經(jīng)初步把事物關(guān)系的本質(zhì)用數(shù)學(xué)表征了。（3）普適階段：建立一般法則，進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，形成數(shù)學(xué)模型，解釋更多具體事物。如，對(duì)一只、兩只、三只……青蛙的嘴、眼和腿的關(guān)系，抽象形成n、2n、4n……這樣的數(shù)學(xué)模型。這三個(gè)階段構(gòu)成一個(gè)從特殊到一般、從感性到理性、從現(xiàn)象到本質(zhì)的抽象過(guò)程。

對(duì)此，我們可以設(shè)計(jì)如下書(shū)面測(cè)試題，來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果：

1. 用式子表示：

（1）數(shù)a與數(shù)b和的相反數(shù)表示為? ? ? ? ?;

（2）在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)圓形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是a mm，圓的半徑是b mm，剩余部分的面積可以表示為? ? ? ? ? ?m²;

（3）買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，買(mǎi)一個(gè)排球需要y元，買(mǎi)一個(gè)足球需要z元，買(mǎi)3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球一共需要的錢(qián)數(shù)可以表示為? ? ? ? ?元。

2.請(qǐng)舉兩個(gè)不同類(lèi)型的實(shí)例解釋2（a+b）的意義。

3.“a就是一切！”（“愛(ài)就是一切！”）

第1題的三個(gè)小題，既有數(shù)學(xué)情境，也有現(xiàn)實(shí)情境（包括幾何意味較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)情境），基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，跳過(guò)“簡(jiǎn)約階段”和“符號(hào)階段”，直接進(jìn)入“普適階段”，考查學(xué)生利用字母算式表示具有一般性的數(shù)量關(guān)系。第2題是第1題的具有開(kāi)放性的逆向問(wèn)題，考查學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中具有一般性的數(shù)量關(guān)系解釋字母算式，輔助考查學(xué)生對(duì)“普適階段”的認(rèn)識(shí)。第3題給出數(shù)學(xué)情境，從“符號(hào)階段”到“普適階段”，考查學(xué)生從特殊數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)一般計(jì)算規(guī)律的建模思想，并考查學(xué)生用簡(jiǎn)單符號(hào)表示復(fù)雜整體的符號(hào)意識(shí)。三道題各有側(cè)重、相互配合，重點(diǎn)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，兼顧考查學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。

最后需要指出的是，教學(xué)評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程（這本質(zhì)上是社會(huì)科學(xué)中的概念缺乏操作性定義導(dǎo)致的“測(cè)量困難”），任何評(píng)價(jià)方式和工具都有局限性。要想充分評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程和結(jié)果，還需要采用更豐富的評(píng)價(jià)方式（如問(wèn)卷、開(kāi)放問(wèn)題、訪(fǎng)談、課內(nèi)外作業(yè)、活動(dòng)報(bào)告、成長(zhǎng)記錄等），設(shè)計(jì)更完善的評(píng)價(jià)工具。對(duì)此，我們還在不斷探索。

參考文獻(xiàn)：

[1] 基思·斯坦諾維奇.這才是心理學(xué)（第9版）[M].竇東徽，劉肖岑，譯.北京：人民郵電出版社，2014.

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)校本課程的開(kāi)發(fā)研究”（編號(hào)：Ra/2018/07）的階段性研究成果。