陳錦鋼

[摘? 要] 數(shù)感作為學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)了一個(gè)人的心智技能. 數(shù)感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，文章從新課標(biāo)視野下數(shù)感的作用、影響因素與應(yīng)對措施等方面進(jìn)行分析. 筆者認(rèn)為教學(xué)中我們應(yīng)讓學(xué)生充分感知、感應(yīng)并感受數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在原有的認(rèn)知水平上對數(shù)學(xué)產(chǎn)生新的感覺，以形成良好的數(shù)感.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感;初中數(shù)學(xué);自主探究

新課標(biāo)將“數(shù)感”列為學(xué)生發(fā)展的核心概念之一，同時(shí)提出數(shù)感是關(guān)于運(yùn)算結(jié)果或數(shù)量關(guān)系等的感悟. 從字面上來看，數(shù)感屬于一種只能意會，而又無法言傳的特殊感覺，這也給數(shù)感蒙上了一層神秘的面紗. 揭開這層面紗，讓學(xué)生能清晰地表達(dá)數(shù)感，是筆者近些年一直在研究的課題.

數(shù)感在教學(xué)中的作用

實(shí)踐中，我們在與各種事物打交道時(shí)，會不由自主地將一些事物與數(shù)量建立一定的聯(lián)系，這就是數(shù)感在生活中的應(yīng)用. 它是經(jīng)過我們復(fù)雜的心理過程，在一定的計(jì)數(shù)基礎(chǔ)上形成的感覺. 數(shù)感的建立對學(xué)生個(gè)體的發(fā)展與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有重要意義，而數(shù)感的形成并非來自課堂的傳授，而是學(xué)生經(jīng)過自主體會、感知而逐漸形成的.

作為一名初中學(xué)生，不能估算一個(gè)水杯的容量，不知道學(xué)校操場的大概面積，甚至無法用所學(xué)知識來解釋最基本的購物促銷活動等，不論考多少分?jǐn)?shù)，都體現(xiàn)了教育的失敗. 數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識生活、自然與社會的基本工具，在掌握知識與技能的基礎(chǔ)上，要學(xué)會用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)處理生活問題，良好的數(shù)感是溝通生活問題與數(shù)量關(guān)系的橋梁.

影響數(shù)感形成的因素

1. 教師思想認(rèn)識不足

經(jīng)調(diào)查，教師都知道數(shù)感的存在，也知道這是新課標(biāo)提出的一個(gè)重要的概念，但卻鮮有教師能真正說出數(shù)感的重要性與現(xiàn)實(shí)意義. 還有些教師認(rèn)為數(shù)感教育就是在獲得知識與技能的基礎(chǔ)上，大腦中形成的一種低層次的感覺，完全沒有認(rèn)識到數(shù)感是一種高階的思維感知. 還有部分教師認(rèn)為只要教會學(xué)生“雙基”，數(shù)感會自然而然形成，甚至有教師認(rèn)為數(shù)感就是一種直覺，是每個(gè)人與生俱來就擁有的. 由于教師思想上認(rèn)識的不足，而忽視了學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng).

2. 過分依賴書本知識

教材是教學(xué)的根本，但有些教師過分地依賴教材，完全照本宣科地傳授知識，而忽視學(xué)生各種學(xué)習(xí)能力及生活能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)感的形成出現(xiàn)障礙. 數(shù)感的形成除了需要書本知識作為基礎(chǔ)以外，還需要豐富的生活經(jīng)驗(yàn)作鋪墊. 如一只茶杯的容量，不論教師講得多么傳神，都沒有學(xué)生親自感知、感受來得直觀. 因此，數(shù)感的形成與我們的生活經(jīng)驗(yàn)有著密不可分的聯(lián)系. 作為初中學(xué)生，應(yīng)學(xué)會將書本知識與生活技能相融合，這樣才能培養(yǎng)出良好的數(shù)感.

3. 培養(yǎng)方式過于機(jī)械

每個(gè)學(xué)生都有著自己獨(dú)特的個(gè)性特征，不同的學(xué)生在感知相同的事物時(shí)，也會產(chǎn)生不一樣的體驗(yàn). 放眼當(dāng)下，部分教師會使用同一模式來教授各種知識，這種固定的教學(xué)模式難以激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生持續(xù)性的學(xué)習(xí)興趣[1]. 長此以往，學(xué)生會對這種千篇一律的教學(xué)方法產(chǎn)生厭惡感. 學(xué)生一旦感受不到學(xué)習(xí)的激情，學(xué)習(xí)效率將會大打折扣，對數(shù)感的形成產(chǎn)生直接影響.

數(shù)感培養(yǎng)的具體措施

俗話說：“欲速則不達(dá)”，數(shù)感的培養(yǎng)不是依靠幾個(gè)知識點(diǎn)或幾個(gè)單元的學(xué)習(xí)就能形成的，它需經(jīng)歷一個(gè)漫長的訓(xùn)練與發(fā)展過程. 教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地使用各種教學(xué)方法，滲透生活與其他學(xué)科的相關(guān)知識，不斷強(qiáng)化現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，將數(shù)感培養(yǎng)貫穿于教育的每個(gè)環(huán)節(jié).

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，誘發(fā)數(shù)感

教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境能將枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化，學(xué)生在自己所熟悉的教學(xué)情境中產(chǎn)生親切感，從內(nèi)心更好地收納所學(xué)知識，形成數(shù)感. 因此，以新課標(biāo)的“數(shù)學(xué)生活化”理念為指導(dǎo)思想，結(jié)合數(shù)學(xué)教材創(chuàng)設(shè)逼真的生活情境，能讓學(xué)生感知問題的發(fā)生與發(fā)展過程，在問題的解決中感知生活現(xiàn)象數(shù)量化的特點(diǎn)與方法，從而提高對生活與數(shù)學(xué)的敏感度，形成數(shù)感.

案例1? “實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué).

情境創(chuàng)設(shè)：A，B兩地之間的距離為160 km，甲、乙兩輛車從A，B兩地同時(shí)出發(fā)以不同的速度相向而行，行駛了1小時(shí)20分鐘的時(shí)候，兩車相遇. 兩車相遇后，甲車在相遇點(diǎn)逗留了一個(gè)小時(shí)之后，調(diào)頭以原速駛往A地，乙車依然按原速往A地行駛，甲車在半小時(shí)后追上了乙車. 你知道此時(shí)甲、乙兩車各行駛了多少千米嗎？

這是一個(gè)貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，本題涉及兩個(gè)未知數(shù)，分別是甲車和乙車的行程;同時(shí)還存在著兩個(gè)等量關(guān)系，相向而行與同向而行. 根據(jù)題意可畫示意圖，從示意圖上能清晰地看出本題所存在的時(shí)間、速度與路程的關(guān)系，經(jīng)列式計(jì)算可得甲車共行駛了165 km，乙車共行駛了85 km.

將生活現(xiàn)象運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂，并與數(shù)學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生充分感知、感受到知識在生活中的應(yīng)用. 經(jīng)過本題的分析、畫圖與解題，學(xué)生充分感知了問題的發(fā)生、發(fā)展與解決過程，為數(shù)感的形成奠定了一定的基礎(chǔ). 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生再遇到類似的問題，腦海中就有大概的印象，不需要通過精確的計(jì)算就能判斷出甲車與乙車速度的快慢，差距大約是多少，這為后期的解題提供參考.

2. 鼓勵自主探究，培養(yǎng)數(shù)感

新課標(biāo)明確提出實(shí)踐、合作交流與自主探究是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，這是新課改的核心任務(wù)，也是培養(yǎng)數(shù)感的重要途徑[2]. 利用自主探究的模式培養(yǎng)數(shù)感的關(guān)鍵在于“自主”二字，由這兩個(gè)字可見學(xué)生的主體性. 教師將學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間與權(quán)力還給學(xué)生，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的智慧主動探索學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決問題的同時(shí)可形成良好的數(shù)感.

案例2? “直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué).

引例：一組環(huán)形暗礁分布在以一座孤島為圓心的周邊，其半徑為30 km，在孤島正西70 km處有一艘輪船，而港口的位置在孤島正北方向40 km處，假設(shè)這只輪船準(zhǔn)備沿著直線到港口，會不會觸礁？

本題的核心知識是直線與圓位置關(guān)系，一共存在三種情況，本題具體是哪種情況，有待探究. 為了讓學(xué)生用坐標(biāo)法來解決問題，筆者為學(xué)生提供了自主探究的方向：①思考本題應(yīng)該怎樣建立坐標(biāo)系？②從方程、圖形的性質(zhì)和自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等方面來探究這組暗礁與船所航行方向的位置關(guān)系;③形成通法.

學(xué)生通過自主探究建立出坐標(biāo)系，并通過方程組的建立、消元、計(jì)算、對比等過程獲得相應(yīng)的結(jié)論. 整個(gè)過程以教師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探究為主，學(xué)生親身經(jīng)歷、參與整個(gè)探究過程，充滿探究樂趣的同時(shí)還對此類生活問題形成一定的數(shù)感. 當(dāng)學(xué)生再次遇到同類問題時(shí)，能通過自己的方式進(jìn)行結(jié)論的初步判定.

3. 加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練，形成數(shù)感

皮亞杰在發(fā)展心理學(xué)中提出：“兒童思維的發(fā)展源自動作，若切斷思維與動作之間的聯(lián)系，思維就得不到相應(yīng)的發(fā)展[3]. ”同樣，數(shù)感的培養(yǎng)與思維的發(fā)展一樣離不開動作. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的動作源自課堂實(shí)踐活動的開展，學(xué)生在實(shí)踐中感知活動中存在的數(shù)量關(guān)系，能促使數(shù)感形成.

案例3? “二元一次方程”的教學(xué).

學(xué)校準(zhǔn)備組織大家去水上公園秋游，已知每條大船能載6人，租金為40元;每條小船能載4人，租金為30元，請大家給我們班46人設(shè)計(jì)一個(gè)最劃算的租船方案.

這個(gè)實(shí)踐活動是學(xué)生樂于參與的，因此學(xué)習(xí)積極性很高. 學(xué)生分別從單獨(dú)租大船、小船與大、小船同租三種方案進(jìn)行分析. 再分別設(shè)租x條大船與y條小船，經(jīng)列式與計(jì)算獲得最佳租賃方案. 學(xué)生在此類實(shí)踐訓(xùn)練中獲得良好的數(shù)感，也為學(xué)生更好地適應(yīng)社會生活奠定了一定的基礎(chǔ).

總之，數(shù)感作為一種能意會卻難以言傳的存在，它的培養(yǎng)建立在計(jì)數(shù)基礎(chǔ)與復(fù)雜的心理過程中. 作為教師，需從思想上重視數(shù)感的作用，在行動上加強(qiáng)數(shù)感培養(yǎng)的措施，鼓勵學(xué)生在各種教學(xué)活動中體會生活中各種事物的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式處理各種問題. 如此才能踐行新課標(biāo)所提倡的教育理念，形成良好的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]馮衛(wèi)東. “自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的基本原理與操作要義[J]. 課程·教材·教法，2011（5）.

[2]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]朱智賢，林崇德. 思維發(fā)展心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，1986.