蔣瑾鑫

[摘? 要] 把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，建立知識(shí)架構(gòu)，把握知識(shí)間的相互聯(lián)系，挖掘數(shù)學(xué)思想，只有這樣，學(xué)生才能靈活遷移，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)結(jié)合理論研究和復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐. 文章以七年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)教學(xué)為例，提出指向深度學(xué)習(xí)的期末復(fù)習(xí)策略，即追根求源，明晰概念;深度思考，掌握方法;知識(shí)整合，前后貫通.

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);期末復(fù)習(xí);初中數(shù)學(xué)

在傳統(tǒng)的期末復(fù)習(xí)課中，部分教師羅列知識(shí)點(diǎn)，然后做習(xí)題;部分教師只做題，然后根據(jù)學(xué)生錯(cuò)誤講解錯(cuò)題，走的是整章復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)的老路. 由于教師對(duì)復(fù)習(xí)的原因、復(fù)習(xí)的內(nèi)容、復(fù)習(xí)的方法缺乏深入的思考，復(fù)習(xí)效果可想而知. 從掌握知識(shí)的整個(gè)過(guò)程來(lái)看，新授課是積累零散的知識(shí)，所學(xué)知識(shí)由薄變厚;復(fù)習(xí)課是將知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理與比較，讓所學(xué)知識(shí)由厚變薄. 但期末復(fù)習(xí)與平時(shí)復(fù)習(xí)有所不同，期末復(fù)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)，內(nèi)容多跨度大，學(xué)生需要對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，這就需要教師要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，建立知識(shí)架構(gòu)，把握知識(shí)間的相互聯(lián)系，挖掘數(shù)學(xué)思想，只有這樣，學(xué)生才能靈活遷移，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[1]. 基于此，筆者結(jié)合理論研究和復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐，以七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)教學(xué)為例，提出指向深度學(xué)習(xí)的期末復(fù)習(xí)策略，期望能夠起到拋磚引玉之效果.

追根求源，明晰概念

七年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容銜接了小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，各種計(jì)量單位及相互關(guān)系，認(rèn)識(shí)基本圖形及它們的周長(zhǎng)、面積與體積計(jì)算等. 初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生要由直觀學(xué)習(xí)過(guò)渡到抽象學(xué)習(xí)，學(xué)生要建立數(shù)感與符號(hào)觀念，發(fā)展運(yùn)算能力與推理能力. 雖然經(jīng)過(guò)了半年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但是學(xué)生的記憶仍然比較簡(jiǎn)單，推理不夠嚴(yán)密，思考比較直接，知識(shí)不夠系統(tǒng)，為此，對(duì)知識(shí)的回顧是必要的. 但只回顧知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的回憶過(guò)于簡(jiǎn)單，如果通過(guò)做題激活學(xué)生的知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)地回憶知識(shí)，復(fù)習(xí)效果會(huì)更好.

案例1? 教材第5章第2節(jié)“垂線”.

在體育課上，某一同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況如圖1所示，l表示起跳線，在測(cè)量該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，應(yīng)測(cè)量圖中線段PC的長(zhǎng)，理由是__________.

對(duì)于此題，有部分學(xué)生答“兩點(diǎn)之間，線段最短”，其理由是：該學(xué)生的起跳處是一個(gè)點(diǎn)，落腳處也是一個(gè)點(diǎn). 這反映了學(xué)生知識(shí)點(diǎn)記憶很好，但卻不能把知識(shí)點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)景相對(duì)應(yīng)，把相似或相近的知識(shí)點(diǎn)混淆了. 此時(shí)，需要追本求源，梳理知識(shí)的來(lái)龍去脈. 基于此，筆者做出如下引導(dǎo)——

教師：題中PC的長(zhǎng)就是一個(gè)距離，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的距離有哪些？它們是如何定義的？

學(xué)生：我們學(xué)過(guò)的距離有兩種，一是兩點(diǎn)之間的距離;二是點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間的距離是用它們之間線段的長(zhǎng)進(jìn)行定義的，點(diǎn)到直線的距離是用它們之間垂線段的長(zhǎng)進(jìn)行定義的.

教師：為什么這樣定義呢？

學(xué)生：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短;點(diǎn)與直線之間，垂線段最短.

教師：要求兩處之間的距離，通常把這兩處抽象為兩個(gè)點(diǎn)，也就是求兩點(diǎn)之間的距離，而此題是求誰(shuí)與誰(shuí)之間的距離，如何抽象？

學(xué)生：腳的位置就是一個(gè)點(diǎn)，起跳線就是一條直線，所以PC的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到直線l的距離.

教師：既然PC的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，而定義點(diǎn)到直線距離的原因是垂線段最短，所以本題的理由就是垂線段最短.

建立知識(shí)間的相互聯(lián)系，深刻理解概念，才能把實(shí)際問(wèn)題正確抽象出來(lái). 在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生自主探索，回歸本源，尋找知識(shí)的本源，把實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何圖形，不斷發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

深度思考，掌握方法

知識(shí)點(diǎn)的回憶是復(fù)習(xí)不可忽視的環(huán)節(jié). 對(duì)于較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，重要的不是得到問(wèn)題的答案，而是如何得到問(wèn)題的答案，以及在解決問(wèn)題的過(guò)程中，如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)？如何切入問(wèn)題？解決的策略是什么？這些才是教師教學(xué)的重點(diǎn). 知識(shí)點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的，但知識(shí)背后的生成過(guò)程卻是寶貴的，教師要回歸課本，找到知識(shí)發(fā)源地，重溫知識(shí)與方法的生成過(guò)程[2].

案例2? 教材第四章第6節(jié)“角”.

圖2是一副特制的三角板，用它們可以畫(huà)出一些特殊角.在下列選項(xiàng)中，不能畫(huà)出的角度是（? ? ）

A. 18°？搖？搖 B. 44°？搖？搖C. 96°？搖？搖？搖D. 114°

學(xué)生對(duì)于此題毫無(wú)頭緒，此時(shí)，筆者要求學(xué)生重溫課本，一起回顧：如何利用一副三角板畫(huà)出一些角度？

學(xué)生：需要分類去尋找，用一個(gè)角，兩個(gè)角相加或相減，三個(gè)角相加或相減，可以畫(huà)出哪些角？

學(xué)生：用一副三角板的一個(gè)角畫(huà)角可以畫(huà)出30度、45度、60度、90度;用兩個(gè)角的和或差畫(huà)角可以畫(huà)出15度、75度、105度、150度;用三個(gè)角的和或差畫(huà)角可以畫(huà)出135度、165度.

教師：同學(xué)們，一共能畫(huà)出多少個(gè)角呢？這些角中最小角度與最大角度分別是多少？你發(fā)現(xiàn)這些角有什么共同特征嗎？

學(xué)生：一共可以畫(huà)出11個(gè)角，最小角度是15度，最大角度是165度，這些角都是15的倍數(shù).

教師：那么用這副特制的三角板畫(huà)角，可以畫(huà)出哪些角度？這些角度的共同特征是什么？

學(xué)生：用這副特制的三角板畫(huà)角，可以畫(huà)出30度、60度、36度、72度、66度、6度、144度、108度等，這些角度都是6的倍數(shù).

教師：請(qǐng)同學(xué)們自行解決這道題.

深度思考的特征就是運(yùn)用聯(lián)想尋找數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用類比的方法進(jìn)行方法遷移，讓欲求問(wèn)題與已有經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，與課本知識(shí)相聯(lián)系，這樣會(huì)使學(xué)生的想法合理，解法自然，注重知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的積累，將課本的方法進(jìn)行本質(zhì)概括和合理遷移，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.

知識(shí)整合，前后貫通

在期末復(fù)習(xí)中，要把散亂的知識(shí)進(jìn)行合理的整合，按知識(shí)的相同或相似點(diǎn)進(jìn)行整合，也可以將不同模塊的數(shù)學(xué)對(duì)象根據(jù)其發(fā)展脈絡(luò)串聯(lián)，讓分析與比較、綜合與評(píng)價(jià)這些高階思維參與到深度學(xué)習(xí)中來(lái)[3]. 人的大腦分為左、右兩個(gè)半球，其分工不同，一邊負(fù)責(zé)形象思維，另一邊負(fù)責(zé)抽象思維，它恰好反映了客觀世界的數(shù)與形，而數(shù)學(xué)中的代數(shù)主要用來(lái)訓(xùn)練人的抽象思維，幾何主要用來(lái)訓(xùn)練人的形象思維，這兩種科學(xué)的思維工具既有區(qū)別也有聯(lián)系. 在七年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)中，數(shù)軸將數(shù)與形進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，為此，筆者設(shè)計(jì)了直線上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合.

案例3? 如圖3，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，0，6，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x. ①若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則x的值是_______;②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，則PA=_______，PB=_________（用含x的式子表示）;

（2）若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是AP和OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.①求MN的長(zhǎng)（用含t的式子表示）;②當(dāng)t=5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

教師：點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，表明點(diǎn)P是什么？

學(xué)生：點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).

學(xué)生：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得x=（-2+6）÷2=2.

教師：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，說(shuō)明了什么？

學(xué)生：說(shuō)明x<-2，x<6.

學(xué)生：根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，得PA= -2-x，PB=6-x.

教師：移動(dòng)后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是什么？

學(xué)生：點(diǎn)A表示的為-2-3t，點(diǎn)B表示的數(shù)為6+12t，點(diǎn)P表示的數(shù)為t.

教師：根據(jù)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)分別是什么？

學(xué)生：點(diǎn)M在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（-2-3t+t）÷2=-1-t;點(diǎn)N在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（6+12t+0）÷2=3+6t.

學(xué)生：MN=3+6t-（-1-t）=4+7t.

學(xué)生：當(dāng)t=5時(shí)，

數(shù)軸與坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)分析，學(xué)生對(duì)此有了深刻的理解與體驗(yàn)，經(jīng)過(guò)綜合題的訓(xùn)練，學(xué)生開(kāi)闊了視野，發(fā)展了高階思維能力. 學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是零散雜亂的，教師設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生進(jìn)行整合、聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)了前后知識(shí)的整合與貫通，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

總之，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，也是教師教學(xué)的重要素材，在期末復(fù)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，引領(lǐng)學(xué)生反復(fù)品讀課本，在追根求源中明晰概念，在深度思考中掌握方法，在知識(shí)整合中實(shí)現(xiàn)前后貫通，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

[1]王磊. 搭建框架，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（27）.

[2]呂亞軍. 深度學(xué)習(xí)視閾下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略探析——一節(jié)省級(jí)重點(diǎn)課題研討課引發(fā)的思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（03）.

[3]張永才. 以“有理數(shù)的減法”為例談如何進(jìn)行深度學(xué)習(xí)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（02）.