張冠蘭

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用學(xué)具、開發(fā)學(xué)具。從“無(wú)”到“有”、從“殘”到“整”、從“仿”到“創(chuàng)”的學(xué)具開發(fā)，必將引發(fā)一場(chǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度變革。學(xué)具開發(fā)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)具開發(fā)，能有效地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)具開發(fā);助推學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué)

“學(xué)具”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要輔助工具，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的重要媒介和載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用學(xué)具，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)開發(fā)學(xué)具。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往運(yùn)用現(xiàn)成的學(xué)具，這就遮蔽了學(xué)具本身的誕生過(guò)程。學(xué)生對(duì)學(xué)具的認(rèn)知僅僅停留在操作層面上，而沒(méi)有上升到理解層面。換言之，很多數(shù)學(xué)學(xué)具，如直尺、量角器、圓規(guī)等，學(xué)生“知其然”，而“不知其所以然”。學(xué)具開發(fā)，不僅能助推學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、從“無(wú)”到“有”：開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)具

每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)具，都是人類生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶。作為教師，應(yīng)當(dāng)對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)具的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造原理等有深度把握。只有這樣，才能有效引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)學(xué)具。學(xué)具有高階和低階之分，低階學(xué)具如小棒、小圓片、小方塊、釘子板、幾何模型等，低階學(xué)具往往具有一種“齊性”。高階學(xué)具如鐘面、量角器、計(jì)數(shù)器等，高階學(xué)具往往具有一種“創(chuàng)意性”。從“無(wú)”到“有”，引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)、創(chuàng)造學(xué)具，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。

比如教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》，筆者沒(méi)有按照慣常的方式，直接出示長(zhǎng)方體、正方體，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)面、棱、頂點(diǎn)，而是給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)性的素材（長(zhǎng)度相等的幾組小棒），讓學(xué)生以小組為單位，做一個(gè)學(xué)具——“長(zhǎng)方體”。在個(gè)體思考、群體研討的基礎(chǔ)上，學(xué)生選擇三組小棒，分別借助三通，將三組小棒共十二根聯(lián)結(jié)起來(lái)，建構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體的學(xué)具模型。通過(guò)這個(gè)模型，學(xué)生自然地認(rèn)識(shí)到了長(zhǎng)方體的棱、頂點(diǎn)的數(shù)量及特征等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體中相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，用剪刀剪出了三組相對(duì)的面，然后粘貼在長(zhǎng)方體框架上，從而自主建構(gòu)、創(chuàng)造出一個(gè)長(zhǎng)方體模型。借助這個(gè)模型，學(xué)生認(rèn)識(shí)了面的數(shù)量、特征等。相較于現(xiàn)實(shí)世界中的長(zhǎng)方體，學(xué)生動(dòng)手制作的長(zhǎng)方體特征更為鮮明，更為典型，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的名稱，探究長(zhǎng)方體面、棱和頂點(diǎn)的特征。這樣一個(gè)從“無(wú)”到“有”的學(xué)具創(chuàng)造過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，助推學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的合作，從而讓學(xué)生形成對(duì)長(zhǎng)方體本質(zhì)特征、屬性的深刻認(rèn)知。

從“無(wú)”到“有”開發(fā)學(xué)具，既能輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，又能促進(jìn)學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義。相較于現(xiàn)成的學(xué)具，創(chuàng)造的學(xué)具更具鮮活的生命力。比起現(xiàn)成的學(xué)具呈現(xiàn)，學(xué)生更需要親歷學(xué)具的制作過(guò)程。在制作學(xué)具的過(guò)程中，學(xué)生自然要研究學(xué)具的特征、結(jié)構(gòu)原理等，從而深度理解、把握學(xué)具所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)、動(dòng)手實(shí)踐，讓“學(xué)玩創(chuàng)一體”“做思學(xué)共生”。

二、從“殘”到“整”：修復(fù)數(shù)學(xué)學(xué)具

數(shù)學(xué)學(xué)具在使用的過(guò)程中，會(huì)不可避免地出現(xiàn)各種磨損、損壞的情況。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)磨損、損壞的學(xué)具進(jìn)行主動(dòng)修復(fù)，力求恢復(fù)學(xué)具本來(lái)的模樣。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地研究學(xué)具，深度地探究學(xué)具、思考學(xué)具。修復(fù)學(xué)具，可以因需改材，可以因序造材，可以因需創(chuàng)材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)教師要善于捕捉學(xué)生學(xué)具損壞的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探究、建構(gòu)和創(chuàng)造，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》這部分內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“厘米尺”的創(chuàng)造過(guò)程之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自制的直尺測(cè)量物體、圖形的長(zhǎng)度。在測(cè)量過(guò)程中，有學(xué)生的“雛形直尺”被弄斷了。由此，學(xué)生測(cè)量操作被迫停了下來(lái)。筆者捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，向?qū)W生提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題：能否用殘缺的尺子測(cè)量長(zhǎng)度？有學(xué)生認(rèn)為，如果殘缺尺子的長(zhǎng)度比測(cè)量對(duì)象的長(zhǎng)度長(zhǎng)，就可以測(cè)量，否則就不可以測(cè)量。有學(xué)生立刻表示反對(duì)，認(rèn)為即使殘缺尺子的長(zhǎng)度比測(cè)量對(duì)象的長(zhǎng)度短，也可以一段一段地測(cè)量，然后將測(cè)量結(jié)果相加。這樣的教學(xué)打破了學(xué)生的固化操作、思維模式，打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通道，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加智慧和靈動(dòng)。為此，筆者又向?qū)W生提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題：在一個(gè)直尺上至少要有幾個(gè)刻度，才能直接測(cè)量并計(jì)算20厘米以內(nèi)的所有物體的長(zhǎng)度？這樣的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，學(xué)生對(duì)直尺模型進(jìn)行刻度簡(jiǎn)化，創(chuàng)造出了一種簡(jiǎn)約化的直尺雛形。通過(guò)這樣的工具優(yōu)化、創(chuàng)新，學(xué)生掌握到問(wèn)題思考、探究的方法，更加深刻地掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)殘缺學(xué)具的加工、優(yōu)化，能開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

從“殘”到“整”修復(fù)數(shù)學(xué)學(xué)具，不是簡(jiǎn)單地將學(xué)具修復(fù)好，而是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)具進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造。建構(gòu)主義告訴我們，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，是無(wú)法由他人代替的，而必須經(jīng)由學(xué)生親身經(jīng)歷、感受與體驗(yàn)。學(xué)具是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、創(chuàng)造的重要載體，它是輔助學(xué)生自主探究的工具，是促進(jìn)學(xué)生思維提升的階梯。

三、從“仿”到“創(chuàng)”：優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)具

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)，往往就是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“原始學(xué)具”的制造過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生往往只是重走人類工具制造的簡(jiǎn)單歷程。高質(zhì)量、高創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)，不僅是工具的簡(jiǎn)單模仿，更是工具的優(yōu)化、創(chuàng)新。從“仿”到“創(chuàng)”，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)具，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)意，引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)新，讓學(xué)生真正成為一個(gè)“創(chuàng)客”。創(chuàng)造教育、創(chuàng)新教育、創(chuàng)客教育由此開始。

學(xué)具是架設(shè)“動(dòng)手操作”與“動(dòng)腦思考”的橋梁，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具開發(fā)中學(xué)、玩、做、創(chuàng)、悟。比如教學(xué)《角的度量》這一部分知識(shí)內(nèi)容時(shí)，很多教師都是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地創(chuàng)造“量角器雛形”。在測(cè)量的過(guò)程中，有學(xué)生提出了這樣的疑問(wèn)：每一次用量角器測(cè)量角的大小，將量角器的中心對(duì)準(zhǔn)角的頂點(diǎn)，將量角器的零刻度線對(duì)準(zhǔn)角的一條邊盡管比較簡(jiǎn)單，但往往容易讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，將內(nèi)外圈的刻度混淆，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的、更保險(xiǎn)的方法？對(duì)此，學(xué)生展開了深度交流、研討。有學(xué)生認(rèn)為，可以先判斷這個(gè)角是鈍角還是銳角，然后對(duì)讀數(shù)進(jìn)行審視、檢查，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，就讀量角器上的另外一個(gè)刻度;有學(xué)生認(rèn)為，可以對(duì)量角器進(jìn)行改良、創(chuàng)新，將兩圈刻度變?yōu)橐蝗潭?，這樣盡管將量角器的零刻度線對(duì)準(zhǔn)角的一條邊可能會(huì)慢一些，但絕對(duì)不會(huì)發(fā)生刻度讀錯(cuò)這樣的事。學(xué)生紛紛認(rèn)為，這樣的方法可行。于是，有學(xué)生用修正液或修正帶將量角器的外圈或者內(nèi)圈封掉一圈、保留一圈，從而讓量角器成為單向度的量角器，這樣就保證了測(cè)量角時(shí)刻度讀數(shù)的準(zhǔn)確性。實(shí)踐證明，這樣的學(xué)具優(yōu)化，有效地提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。這樣對(duì)學(xué)具進(jìn)行改良、加工的過(guò)程，就是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程。

學(xué)具開發(fā)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了一扇門，不但能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，更讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有現(xiàn)實(shí)性。學(xué)具的開發(fā)應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生的天性充分地釋放。開發(fā)學(xué)具，既要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)具進(jìn)行改良，也要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)具進(jìn)行創(chuàng)新。學(xué)具開發(fā)，必將引發(fā)一場(chǎng)學(xué)具創(chuàng)造、再創(chuàng)造的深度變革，從而推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要將學(xué)生放置在主體地位，同時(shí)發(fā)揮好自身的主導(dǎo)作用，要讓學(xué)具開發(fā)成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體和媒介。