陳愛華

【摘要】推理是一種常見的數(shù)學(xué)思維，推理能力的培養(yǎng)居于數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的核心位置?！皥D形與幾何”這一知識(shí)領(lǐng)域本身是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效學(xué)習(xí)載體，有著獨(dú)特的學(xué)習(xí)價(jià)值和教學(xué)優(yōu)勢(shì)。因此，本文以“圓柱的體積”教學(xué)為例，展開對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的策略探索與實(shí)踐，優(yōu)化課堂效果。

【關(guān)鍵詞】推理能力;圓柱的體積;三部曲

新課標(biāo)指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。”推理能力是一種積累的能力，需要經(jīng)歷長(zhǎng)期滲透和持續(xù)訓(xùn)練。在“圖形與幾何”的實(shí)際教學(xué)過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生常?；煜龍D形的性質(zhì)，不能獨(dú)立推導(dǎo)圖形面積、表面積和體積的計(jì)算公式，空間想象力不足等問題，這恰恰反映了學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的匱乏。究其原因，一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)教師缺乏對(duì)推理思想的認(rèn)識(shí)，缺乏對(duì)推理方式教法的探究，在教學(xué)中重視知識(shí)灌輸而忽略推理過程的演繹，從而導(dǎo)致學(xué)生推理習(xí)慣、推理意識(shí)、推理技能無法得到鍛煉。另一方面則是部分學(xué)生對(duì)“圖形與幾何”產(chǎn)生畏難情緒，缺少興趣，寧愿直接識(shí)記知識(shí)而逃避思考反思，使得學(xué)生之間推理水平差異明顯。因此，本文將以“圓柱的體積”教學(xué)為例，簡(jiǎn)要談?wù)勗趯?shí)踐教學(xué)中，筆者對(duì)學(xué)生推理能力培養(yǎng)的策略探索，以期幫助學(xué)生解決疑惑難點(diǎn)，打開數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心和興趣，縮小學(xué)生之間的推理水平差異，為中學(xué)乃至高等幾何推理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、以類比猜想為鑰，打開推理之門

學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)需要經(jīng)歷觀察猜想、實(shí)驗(yàn)證明、得出結(jié)論等過程。猜想是推理的前提，推理為合理猜想提供了線索，合理的猜想為后續(xù)的推理提供了探究的方向。在一些抽象的“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中，往往需要引導(dǎo)學(xué)生通過尋找可以類比的對(duì)象才能進(jìn)行合理猜想，以此串聯(lián)相似知識(shí)點(diǎn)，打開推理之門。因此，在授課過程中，創(chuàng)設(shè)類比推理的情景，讓學(xué)生利用相關(guān)的舊知來貫通新知，以此激發(fā)他們大膽猜想，使得推理合情合理。

以“圓柱的體積”一課為例，上課伊始，筆者帶領(lǐng)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算公式，激活學(xué)生頭腦中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)意識(shí)。利用多媒體課件，依次出現(xiàn)三個(gè)等底等高的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，讓學(xué)生觀察思考——“三個(gè)立體圖形的底面積相等，高也相等，體積會(huì)相等嗎，圓柱的體積又該怎么計(jì)算”，讓學(xué)生從平面柱體到曲面柱體的變化中體悟相似，啟發(fā)學(xué)生形成類比猜想——“圓柱的體積與它等底等高的長(zhǎng)方體、正方體體積相等，圓柱的體積=底面積×高”。通過創(chuàng)設(shè)類比的情境，使學(xué)生明白知識(shí)學(xué)習(xí)的融會(huì)貫通，激發(fā)他們的類比推理意識(shí)與潛力，也為后續(xù)探究策略的遷移提供了方向。

二、以實(shí)踐操作為基，夯實(shí)推理之路

數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)并不是簡(jiǎn)單的將知識(shí)結(jié)論“復(fù)制”給學(xué)生，而是更多的關(guān)注學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”和“再發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的實(shí)踐過程。多數(shù)圖形的性質(zhì)與度量公式具有一定的抽象性，而小學(xué)生的思維以形象思維為主，基本處于圖形的認(rèn)識(shí)階段，要過渡到理解和掌握抽象的圖形性質(zhì)和度量公式是具有一定的難度，實(shí)踐操作便是重要的媒介，也是鍛煉學(xué)生推理能力的有效路徑，有效的操作活動(dòng)有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲。推理也并不是單純的思維過程、方法或意識(shí)，也要經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)加以證明才能完善結(jié)論，因此小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的探究過程基本伴隨著“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”這樣完整的推理過程。

在“圓柱的體積”一課的操作驗(yàn)證之前，需要設(shè)計(jì)驗(yàn)證的方案，用方案指導(dǎo)實(shí)踐。所以，在學(xué)生提出猜想之后，筆者追問學(xué)生如何驗(yàn)證，經(jīng)過小組討論和交流，明確可以聯(lián)系相似的數(shù)學(xué)對(duì)象——圓。之前我們通過“化圓為方”方法發(fā)現(xiàn)將圓平均分成若干等份的小扇形，可以拼成近似的長(zhǎng)方形，再利用轉(zhuǎn)化前后圓和長(zhǎng)方形之間的某些數(shù)量關(guān)系來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。那么，學(xué)生就可以進(jìn)行探究策略的遷移，把圓柱分成若干等份的扇形小柱體，再進(jìn)行拼搭，將圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。明確探究方案后，再進(jìn)行小組活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手切一切，有的學(xué)生平均分成8份，有的平均分成16份，也有的平均分成32份……之后通過依次展示學(xué)生的作品，讓學(xué)生明白隨著分的份數(shù)增加，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。最后利用課件展示平均分成64份拼成的立體圖形，它更接近長(zhǎng)方體，隨之啟發(fā)學(xué)生閉眼想象——如果平均分成128份呢，256份呢，拼成的形狀會(huì)越來越近什么圖形？學(xué)生通過指尖的操作，邊做邊思考，不僅開啟了學(xué)生的思維，而且讓學(xué)生感受到策略類推的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值，提升了遷移類比的能力，也滲透了空間想象和極限思想。

三、以總結(jié)提煉為歸，導(dǎo)出推理之果

學(xué)生經(jīng)歷了猜想和實(shí)踐兩個(gè)階段，離最終的結(jié)論又靠近了一步，此時(shí)通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生思考，并總結(jié)歸納推理出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由此導(dǎo)出推理的結(jié)論，完善推理的過程，實(shí)現(xiàn)從指間的量變升華到思維的質(zhì)變。此外，針對(duì)結(jié)論的普遍性和適用性，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析，通過這樣的思考，學(xué)生對(duì)所推理的性質(zhì)、公式等結(jié)論才能更加信服，從而避免存在片面的認(rèn)識(shí)，造成思維的局限。

學(xué)生經(jīng)歷切割、拼搭之后，筆者順勢(shì)而問“拼成的長(zhǎng)方體與原來的圓柱有什么關(guān)系？轉(zhuǎn)化前后什么變了？什么不變？”學(xué)生經(jīng)過討論明確轉(zhuǎn)化前后體積不變，底面積不變，高不變，形狀變了。此時(shí)，筆者追問“那你能根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式嗎？并說說你的理由”，通過前面實(shí)驗(yàn)和交流鋪墊，學(xué)生自然說出“因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱的底面積相等，高相等，體積也相等，長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高”。學(xué)生自然水到渠成的完成圓柱體積公式的整個(gè)推導(dǎo)過程了。在總結(jié)提煉的過程中，筆者尊重學(xué)生的主體地位，充分引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生再次體驗(yàn)了猜想、實(shí)踐、總結(jié)的完整推理過程。

總之，“圖形與幾何”領(lǐng)域和其他領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容一樣，都隱含著豐富的推理素材資源。在教與學(xué)的過程中，教師要基于學(xué)情，恰當(dāng)運(yùn)用推理的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生在實(shí)踐中推理探究，培養(yǎng)學(xué)生善于說理、敢于推理，真正實(shí)現(xiàn)新知識(shí)不新，舊知識(shí)不舊，也在無形中提升了學(xué)生的推理能力。

【本文系佛山市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃基礎(chǔ)教育青年教師成長(zhǎng)專項(xiàng)課題“在圖形與幾何教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2019qnzx160）】

【參考文獻(xiàn)】

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[2]尤俊.“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（1）：87-88.