李彩藝

摘要：初中生在生理特征和心理上的變化差異是客觀存在的，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和接受能力差異性明顯加劇，繼續(xù)在教學(xué)中采用“一刀切”的教學(xué)方法，已不符合現(xiàn)代教學(xué)的要求。單班授課下的動態(tài)分層教學(xué)，指的是任教單班的數(shù)學(xué)老師，在無法實施“走班制”分層教學(xué)的前提下，嘗試在單班授課下的AB分層教學(xué)，它是建立在學(xué)生個體差異基礎(chǔ)之上的個性化因材施教教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：動態(tài);分層教學(xué);數(shù)學(xué)概念;公式

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-25-300

數(shù)學(xué)概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化的差異體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差別。所以，分層教學(xué)融入到數(shù)學(xué)課堂適應(yīng)了不同層次學(xué)生發(fā)展，最大限度地提高了課堂教學(xué)效率，一個班級的數(shù)學(xué)課堂采用“班內(nèi)動態(tài)分層”教學(xué)思考由此產(chǎn)生。結(jié)合初一數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般過程，談?wù)劰P者在一個班級內(nèi)實施“動態(tài)分層”教學(xué)的一些體會：

一、了解差異，合理分層建組

（一）分層建組，AB相背就座

學(xué)生剛進入初一的1～2個月內(nèi)，是他們環(huán)境心理適應(yīng)、行為學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的重要時間節(jié)點，而且老師對學(xué)生的知識和能力水平層次把握處于不熟悉的狀態(tài)。所以，分層建組選在初一第一學(xué)期第8周第一次階段性統(tǒng)測后。老師根椐成績數(shù)據(jù)分析，全面了解班級學(xué)生情況后將學(xué)生分為A、B兩層，他們背對就座，面向前后的不同黑板，一個課室虛擬了兩個課室的結(jié)構(gòu)。A層是學(xué)優(yōu)生，學(xué)習(xí)好興趣濃厚、接受能力快、學(xué)習(xí)主動性強，有自己的學(xué)習(xí)方法，具有自主、探索精神;B層是中等生或?qū)W困生，對知識一知半解或完全不懂，自主學(xué)習(xí)能力差，依賴性強，學(xué)習(xí)態(tài)度不專，學(xué)習(xí)興趣一般。

在完成AB分層的基礎(chǔ)上，分別將AB學(xué)生分成6個合作小組學(xué)習(xí)，每組4人左右。兩個層次的學(xué)習(xí)在合作學(xué)習(xí)小組過程中進行互助探究，學(xué)生在小組間的力量團結(jié)、互助、力爭、主動學(xué)習(xí)意識上表現(xiàn)突出，每一層次的學(xué)生都實現(xiàn)了自我的“最近發(fā)展區(qū)”。

（二）動態(tài)分層，隨時調(diào)整

對學(xué)生分層，堅持“動態(tài)分層，隨時調(diào)整”的原則，有進步的可以“升級"，退步的應(yīng)“轉(zhuǎn)級”。學(xué)生在成長過程是既有相對的階段性，又具有穩(wěn)定性的，而且它還是不斷變化發(fā)展的。因此，學(xué)生各層之間人數(shù)，也是一個相對變化的動態(tài)過程，根據(jù)學(xué)生不同時期的實際反饋信息，及時靈活調(diào)控學(xué)生的分層標準以及各層人數(shù)，使每個學(xué)生隨時隨刻處在一個充滿活力積極發(fā)展進取的變化過程，從而達到最優(yōu)化發(fā)展。

二、針對差異，分類要求

從概念課總體上看，把教學(xué)目標分成兩個不同的水平層次。B層學(xué)生能較好地理解概念內(nèi)容，能夠獨立思考，具有一定分析問題和解決問題的能力;A層學(xué)生進一步拓展思維，在學(xué)習(xí)上有所創(chuàng)新，在能力上有所提高。

比如，在教學(xué)（a+b）（a-b） =a2-b2這個概念公式時，它的推導(dǎo)幾何驗證過程對于B層較難理解，理解能力特別差的學(xué)生根本就不能掌握。這時只要求讓B層學(xué)生在代數(shù)形式推理中，感受平方差概念的特征并能掌握運用計算公式就可以了，對于理解能力較強的A層學(xué)生，則要求他們能從不同角度驗證規(guī)律，能夠畫圖驗證（如下圖），并解決實際生活應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題，數(shù)學(xué)知識生活化的意識。

三、分層教學(xué)的實施

（一）分層備課授課

備課時分析AB層學(xué)生可能存在的一些問題，并有針對性地解決，這樣AB學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性才能得到保持。同時，教學(xué)的教是為了各層學(xué)生的學(xué)。教學(xué)過程和方法的考量，重視設(shè)計每個學(xué)生自主思索的平臺，讓每個學(xué)生能用數(shù)學(xué)的方法思考問題、解決問題。比如：

B層：

1、計算下列多項式的積。觀察下列各式，它們有什么特征？討論運算結(jié)果，你能用字母把這個特征表示出來嗎？

（1） （x+1）（x-1）= ?（2） （1+2x）（1-2x）= （3） （3m+n）（ 3m-n）=

A層：

幾何法驗證：在一塊邊長為a 的正方形紙板上，因?qū)嶋H需要在一角上剪去一塊邊長為b 的正方形，剩下部分的面積是多少？

方法一：用大正方形面積減去小正方形面積，即

方法二：割補法?？梢园咽Ｏ碌牟糠莘指畛蓛蓚€矩形，然后拼成一個矩形來計算。得到新矩形的面積為

利用面積相等推得平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b2

（二）分層練習(xí)

讓不同層次學(xué)生針對各自不同的教學(xué)目標選做不同的練習(xí)。課堂練習(xí)既有面向全體的“合”，又有提優(yōu)補差性質(zhì)的“分”。同一練習(xí)內(nèi)容可分層要求。練習(xí)分層，每節(jié)課設(shè)計的練習(xí)要有層次性，由淺入深。B層學(xué)生重在基礎(chǔ)練習(xí)，過好模仿練習(xí)這一關(guān)，鼓勵變式練習(xí)或簡單的綜合練習(xí)，作為他們的附加題;A層學(xué)生得在具有思考性、開放性和創(chuàng)造性，要求A層學(xué)生多思考、多練習(xí)，作為他們的課堂拓展或課后思考。比如：

B層練習(xí)：

1、小試牛刀，運用平方差公式計算：

（1）、（2x+3）（2x-3）; ? （2）、（2b+a）（a-2b）;

（3）、（-x+2y）（-x-2y）. （4）、（3a-5）（-3a-5）

2、想一想，判斷下列計算對不對，如果不對應(yīng)怎樣改正？

（1）、（x+3）（x-3）=x2-6 ?（2）、（2a2+b2）（2a2-b2）=2a4-b4 ?（3）、（-2a-5b）（2a-b）=（2a）2-（5b）2=4a2-25b2 ?（4）、（1+7x）（-1-7x）=1-（7x）2=1-49x2

A層練習(xí)：

1、變式延伸

（1）、觀察 （x+y）（x-y）（x2+y2）;這個式子能用平方差公式計算嗎？

（2）、觀察（2+1）（22+1）（24+1）這個式子，怎么算？能用平方差公式來計算嗎？

2、情景問題

小明同學(xué)去商店買了單價是9.3元/千克的蘋果10.7千克，售貨員剛拿起計算器，小明就說出應(yīng)付99.51元，結(jié)果是正確的。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么這么神？”小明同學(xué)說：“我用了剛學(xué)過的一個公式?！睘槭裁茨?？你現(xiàn)在能算出來嗎？

四、分層施教

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“教師的作用就是如何使每一個學(xué)生達到盡可能高的水平?！狈謱邮┙淌欠謱舆f進教學(xué)中最關(guān)鍵、最難操作、而且也是最富有創(chuàng)造性的部分，采取靈活、有效的教學(xué)方法和手段，可以使不同層次學(xué)生能夠異步達標。

在概念課的授課上初步形成了具體操作方法：在時間上，采用時間差A(yù)B分層施教。先A后B，或先B后A，沒有授課的A學(xué)生預(yù)習(xí)，提前完成導(dǎo)學(xué)案任務(wù)單，沒有授課的B學(xué)生繼續(xù)完成上節(jié)課的練習(xí)。特別對于B層學(xué)生，在上課中要不斷地給予特別關(guān)照和關(guān)注，采用種種暗示的方法。在當(dāng)節(jié)新授課完成后的練習(xí)時間，采取先AB獨立或采取小組互助練習(xí)，由教師巡回進行個別輔導(dǎo)。有時根據(jù)內(nèi)容安排，實施AB互助練習(xí)。

參考文獻

[1]錦文.班內(nèi)分組教學(xué)的特點、模式和操作技術(shù)研究[J].上海教育科研，1994（1）

[2] 葉琳，劉文霞.國外分層教學(xué)歷史發(fā)展概況.教學(xué)與管理（理論版）2008，（03）第0l期