鞏燕
【摘? ? 要】在教學“真分數(shù)與假分數(shù)”時,由于“分數(shù)的意義”的負遷移影響,學生將例題中幾個圓看作單位“1”,對于假分數(shù)的認識較困難。筆者反思教學,將“分數(shù)單位的累加”作為學生理解假分數(shù)的生長點,將“分數(shù)與除法的關系”和“真分數(shù)與假分數(shù)”的內容進行整合,從而揭開“假分數(shù)”的真面紗。
【關鍵詞】知識整合? “假分數(shù)”? 真面紗
中圖分類號:G4? ? ? 文獻標識碼:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2021.02.167
數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科,各個知識點之間都有著密切的聯(lián)系,所以學生學習的知識只是數(shù)學知識體系中某個階段的某個知識層面。因此,在學習一些知識點時,我們需要“左顧右盼”“瞻前顧后”。將之與前一階段有關的知識進行適度整合,達到鞏固舊知、溫故知新的目的,也可以將后一階段的知識點提前進行滲透,起到激發(fā)學生興趣、構建知識體系的作用,同時豐富數(shù)學學科知識體系,也能幫助學生梳理知識脈絡,提高學生的綜合運用能力?,F(xiàn)在以五年級下冊“分數(shù)與除法”與“真分數(shù)和假分數(shù)”為例,探索如何進行知識整合,揭開“假分數(shù)”的真面紗。
一、整合前的思考
(一)整合的原因
學生從三年級初步認識分數(shù)到五年級再次認識分數(shù)的意義,所見到的分數(shù)基本上是分子比分母小的真分數(shù),而且教材上一般都是這樣給分數(shù)下定義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫作分數(shù)。所以,當我們從分數(shù)意義的角度引導學生學習假分數(shù)時,學生對假分數(shù)的含義比較難理解,就算知道分子大于分母的分數(shù)叫作假分數(shù),但在學生的心目中,分數(shù)表示的部分與整體的關系,部分只能小于或等于整體,是不可能超過整體的,學生很難理解假分數(shù)。
(二)整合的意義
“真分數(shù)和假分數(shù)”的教學是僅僅停留在觀察比較分子和分母的大小,將分數(shù)分為真分數(shù)和假分數(shù)兩類,還是需要把分數(shù)的意義進行進一步拓展和延伸,讓學生準確地把握真分數(shù)和假分數(shù)的本質特征呢?答案無疑是后者。
(三)教材的整合
“真分數(shù)和假分數(shù)”是學生學習了“分數(shù)的意義”“分數(shù)與除法的關系”的基礎上進行教學的。教材中編排了兩道結構相同的例題,即分別給出兩組圖形,讓學生觀察、比較每個圖形所表示的分數(shù)以及分子分母的大小,從而分別概括出真分數(shù)、假分數(shù)的定義。但從教材的編排來看,在教學例1真分數(shù)時,教材上出現(xiàn)一個問題:“這些分數(shù)的分數(shù)單位分別是多少?它們各有幾個相應的分數(shù)單位?”這是否也為假分數(shù)的教學指明了方向,無論真分數(shù)還是假分數(shù),都是分數(shù)單位的疊加,但前提是總數(shù)量應該是未知的,如果如教材例2直接給出總量,學生又會陷入把幾個圓看作整體單位“1”的困惑中,無法認識假分數(shù)。
(四)整合思路
以“平均分”為抓手,溝通“分數(shù)與除法”,把“真分數(shù)與假分數(shù)”的概念與“分數(shù)與除法”的內容進行整合,用除法算式表示平均分的過程,用分數(shù)表示平均分的結果,把分數(shù)單位作為生長點,在分數(shù)單位不斷累加的過程中,讓學生初步理解假分數(shù)。“分數(shù)與除法”例題中的“分餅”活動——“三個月餅平均分給4人,每人分得多少個?”很好地溝通了分數(shù)與除法的關系以及分數(shù)單位的疊加。
二、具體教學過程
師:同學們,老師這里有一些卡片,要平均分給4個同學,你們知道怎么分嗎?
生:你那里一共有多少張卡片?
師:我也沒數(shù)過,不知道有多少張。
生:一張一張發(fā)就可以了。
師:現(xiàn)在老師數(shù)一數(shù),一共有24張,平均每個同學能夠分到幾張?怎么列式?
生:24÷4=6(張)
師:為什么用除法解決?
生:因為平均分可以用除法來表示。
師:老師今天還給同學們帶來了幾張餅,要平均分給4位同學,你們能幫幫老師嗎?
把幾張圓餅平均分給四個同學,每個人能夠分得多少張?
你們能解決這個問題嗎?還能一張一張地分嗎?
如果1張餅,平均分給4個同學,每人能夠分得多少張?算式怎樣列?
如果以圓紙片表示一張圓餅,每個人能夠分到多少張?
生:把一張圓餅平均分成4份,每一份就是餅的四分之一份,正好是四分之一張餅。
教師進行課件操作,演示分餅的過程,突出分數(shù)單位。
教師注意追問:如果再增加一張圓餅,變成兩張圓餅,繼續(xù)平均分給4個同學,每個人能夠分到多少張?算式怎樣列?結果是多少?你是怎樣想的?
教師根據(jù)學生的回答板書和課件演示,一直分到第四張餅。在此基礎上回顧整個分餅的過程。
1張餅,分得1個? ? 是? ? ? ? ? ? 2張餅,分得2個
3張餅,分得3個? ? ?是? ? ? ? ? ?4張餅,分得4個
教師繼續(xù)追問:如果再增加一張餅,變成5張圓餅,還是平均分給4個小朋友,每個人能夠分到多少張?算式怎樣列?想一想分的過程,每個人分到幾張圓餅?
如果6張餅,平均分給4個人,每個人分得6個四分之一張餅,即四分之六張餅,7張餅呢?8餅張呢?
學生進行畫圖操作,然后展示結果。
經歷分數(shù)單位的累加,體會什么是真分數(shù)與假分數(shù)。
分餅活動也能很好地溝通“當分數(shù)單位疊加等于或超過單位1時,也能用分數(shù)表示,即假分數(shù)?!?/p>
學生畫圖操作后,反饋分法。形成如下板書:
教師:請同學們從左往右觀察這些算式,有什么發(fā)現(xiàn)?
學生:被除數(shù)是分子,除數(shù)就是分母。
教師:原來分數(shù)與除法存在一定關系。這種關系我們可以用關系式表示:
被除數(shù)÷除數(shù)=
師:請大家繼續(xù)觀察這些分數(shù),又有什么發(fā)現(xiàn)?
生:分母不變,分子每次加1。
生:就是每次增加1個? ? ?。
師:其實就是? ? ? 這個分數(shù)單位在逐一增加。
所以繼續(xù)累加上去,a個? ? ?,就是? ? 。這里的a是可以等于或大于4。
教師進行比較辨析,深化學生對假分數(shù)意義的理解。
將黑板上的分數(shù)分類,讓學生知道真分數(shù)與假分數(shù)的特征,并舉例寫幾個假分數(shù)。
顯而易見。這里的教學讓學生明白了分數(shù)可以逐步疊加,經歷了從真分數(shù)到假分數(shù)的過程,見證了假分數(shù)的產生過程,理解了“分數(shù)可以表示兩個數(shù)的商,但分子不一定比分母小”,領悟到了真分數(shù)與假分數(shù)其實質就是分數(shù)單位累加的個數(shù)不同。
三、創(chuàng)造性地使用數(shù)學教材,才能真正使學生學到有價值的數(shù)學
現(xiàn)代課程理論主張“用教材教”,教師不應只是一個被動的課程執(zhí)行者,而應成為課程的開發(fā)者、決策者、創(chuàng)造者。因而,對實施課程目標的重要資源——教材,進行創(chuàng)造性使用是時代的要求,教師必須摒棄“教教材”和以“教材為本”的舊觀念,確立“用教材教”和“以人為本”的新理念,通過創(chuàng)造性使用教材,促使學生在知識、能力、情感、態(tài)度、價值觀等方面得到發(fā)展。教材只是知識的載體,學生的學習離不開數(shù)學教材,但也不能拘泥于教材,因為教材也有其局限性。所以需要教師根據(jù)學生的認知發(fā)展水平,現(xiàn)有知識經驗、思維方式以及他們所處的文化環(huán)境和家庭背景等狀況對教材不斷充實與創(chuàng)新,不斷更新教學理念,適當增刪,整合教學內容,使教材顯示出它的生機與活力。只有創(chuàng)造性地使用數(shù)學教材,才能真正使學生學到有價值的數(shù)學。