○衡水市教育科學(xué)研究所 趙紅生

課前思考：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，定義為：把一個物體或一個圖形看作單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；四年級下冊分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵有所擴充，“一捆小棒”“一筐西紅柿”“一束鮮花”也可以描述成一個整體用單位“1”表示。在此基礎(chǔ)上，五年級下冊教材安排了《真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)》的教學(xué)。

本課的教學(xué)是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類，還是需要把分?jǐn)?shù)意義進一步拓展和延伸，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，體會數(shù)的一致性呢？答案無疑是后者。

基于對教材的研讀和學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，把本課學(xué)習(xí)目標(biāo)定為：結(jié)合具體圖形和分蘋果的事例、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，經(jīng)歷真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程；學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義，利用數(shù)形結(jié)合探索三種數(shù)之間的關(guān)系；感受真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)單位累加產(chǎn)生的，逐步養(yǎng)成利用幾何直觀解決問題的意識。

課堂展示：

一、激活經(jīng)驗，提出問題

課件出示：把5 個蘋果平均分給4 個小朋友，每人分幾個？

生：5÷4=1.25（個）。

生：5÷4=1（個）……1（個）。

師：對，這是假分?jǐn)?shù)?？吹竭@個分?jǐn)?shù)，你們有什么想法？

生：分子怎么比分母大？

生：把一個蘋果平均分成4 份，最多取4 份，多出的1 份怎么取呢？

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

1.假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

師：每個蘋果都太大了，一個人根本吃不完，除了“每個人分一個再分余下的”之外，還有別的分法嗎？

生：把5 個蘋果都平均分成4 份，每人得到5小份。

教師示范畫一個圓代替蘋果，平均分成4 份，取其中的1 份，板書：（1 個），并強調(diào)單位“1”是一個蘋果；接著分第2 個蘋果，平均分成4 份，取其中的1 份，這時每人共分得2 個，板書：）。

師：請學(xué)生來分剩下的蘋果。

生：把第3 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得3 個

生：把第4 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得4 個

生：把第5 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個

生：把每個蘋果都平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個

師：如果平均分6 個蘋果呢？

2.揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。

師：我們一起數(shù)一數(shù)剛剛分得的這些分?jǐn)?shù)，你能給它們分分類嗎？

學(xué)生覺得這種分法有道理，但與數(shù)學(xué)的規(guī)定不同。教師按照數(shù)學(xué)上的規(guī)定圈出真分?jǐn)?shù)（）和假分?jǐn)?shù)（），讓學(xué)生說一說真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，并舉幾個假分?jǐn)?shù)的例子。

師：仔細(xì)觀察這些真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，它們有什么共同點？

師：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)單位累加產(chǎn)生的。關(guān)于假分?jǐn)?shù)，你想了解它的哪些知識呢？

生：為什么叫假分?jǐn)?shù)？

生：假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？

三、數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建聯(lián)系

活動要求：先想一想，再寫一寫，也可以畫一畫，讓別人一眼就能明白你的想法。教師選出有代表性的作品進行展示。

師：你能看懂哪個，請說一說。

2.為什么叫假分?jǐn)?shù)？

師：如果把蘋果增加到8 個、9 個呢？結(jié)果又該怎樣表示？請寫在第二個框里，完成后，同桌說一說結(jié)果是怎么得到的。

教師選出有代表性的作品進行展示（如圖），并讓學(xué)生說明理由。

師：仔細(xì)觀察這些答案，你們知道為什么叫假分?jǐn)?shù)了嗎？

生：假分?jǐn)?shù)變來變?nèi)サ?，怪不得叫它假分?jǐn)?shù)呢！

師：說得對，所以假分?jǐn)?shù)既包含分子比分母大的分?jǐn)?shù)，還包含分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。

師：大家仔細(xì)觀察（如圖），你們有什么想說的？

生：不是，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的。

教學(xué)反思：

對多數(shù)學(xué)生而言，理解假分?jǐn)?shù)的意義是本課的重難點。假分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，無疑刷新了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。

1.感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性。

分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位，它隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化。學(xué)生在已有計數(shù)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，明白了“幾個幾分之一就是幾分之幾”。分?jǐn)?shù)單位不斷地累加凸顯了真分?jǐn)?shù)的局限性與引入假分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實意義，由此幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知，無論是整數(shù)、小數(shù)，還是分?jǐn)?shù)，都是計數(shù)單位的累加，以及數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性。

2.通過數(shù)形結(jié)合建立分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系。

認(rèn)識了假分?jǐn)?shù)，學(xué)生自然也接受了利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得到的結(jié)果，但是它與帶分?jǐn)?shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？這又是困擾學(xué)生的一個問題。于是教師提出了“相 等 嗎”“如 果把蘋果增加到8 個、9 個呢”這些關(guān)鍵問題，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的多樣表達(dá)詮釋了分?jǐn)?shù)之間的相等關(guān)系和假分?jǐn)?shù)的概念，感受將復(fù)雜問題變直觀和簡單的過程，進一步培養(yǎng)了幾何直觀能力。