盧志明 鄧冰

摘要：“圓的周長(zhǎng)”是以長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)知識(shí)為認(rèn)知基礎(chǔ)的，是前面學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”的深化，是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”等知識(shí)的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生根據(jù)對(duì)測(cè)量圓周長(zhǎng)活動(dòng)過(guò)程的理解，通過(guò)小組合作、測(cè)量、計(jì)算等操作活動(dòng)，表明了“化曲為直”思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不可忽視的作用。本文探討了如何在“圓周的周長(zhǎng)”教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)形結(jié)合思想，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)提供一些新的視角。

關(guān)鍵詞：“化曲為直”思想;圓周的周長(zhǎng);教學(xué)設(shè)計(jì)

圓的周長(zhǎng)與直徑之比是個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的一個(gè)常數(shù)，人們稱(chēng)之為圓周率。巴比倫人最早發(fā)現(xiàn)了圓周率。古埃及、古希臘人曾用谷粒擺在圓形上，以數(shù)粒數(shù)與方形對(duì)比的方法取得數(shù)值。用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對(duì)比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化代表之一，在教學(xué)中，為了讓學(xué)生更深層次地 領(lǐng)悟知識(shí)、感悟數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以借助數(shù)學(xué)文化把數(shù)形結(jié)合思想融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。

一、在教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的“圓周的周長(zhǎng)”教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教材分析

“圓周的周長(zhǎng)”是人教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)初步掌握探究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，加強(qiáng)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力，讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、圍一圍等多種方式求圓的周長(zhǎng)。即通過(guò)測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。教師可以結(jié)合六年級(jí)學(xué)生具有較強(qiáng)的好奇心和求知欲的特點(diǎn)，在教學(xué)中分層、分階段地滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教師可以借助數(shù)學(xué)文化載體，對(duì)定義的由來(lái)、探索證明方法、應(yīng)用過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，由正方形周長(zhǎng)的概念類(lèi)比推出圓周長(zhǎng)的概念，較好地促進(jìn)了知識(shí)的遷移。為圓的周長(zhǎng)的測(cè)量用了幾種不同的方法，共同之處是化曲為直，有意識(shí)地滲透了化歸思想。

（二）教學(xué)目標(biāo)

（1）知道圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)的能力和動(dòng)手實(shí)踐、觀察、比較和概括的能力，發(fā)展空間觀念，感受到數(shù)學(xué)中的美。

（3）介紹祖沖之在圓周率方面的成就，滲透愛(ài)國(guó)思想和數(shù)學(xué)文化。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索圓的周長(zhǎng)的推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想圓周率和計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

（四）教學(xué)過(guò)程

【第一環(huán)節(jié)】實(shí)踐操作，提出猜想，導(dǎo)入課題

1. 小組合作，感知數(shù)與形之間的奧秘課前準(zhǔn)備

出示長(zhǎng)方形，正方形，提問(wèn)：長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)在哪？動(dòng)手指一指。

師：那什么叫做圖形的周長(zhǎng)？

生：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，叫做圖形的周長(zhǎng)。

2. 出示圓，提問(wèn)：圓的周長(zhǎng)在哪？動(dòng)手指一指。

師：那什么叫圓的周長(zhǎng)？

生回答后師小結(jié)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)

繼續(xù)提問(wèn)：它們之間到底有什么的關(guān)系呢？

數(shù)學(xué)文化教育：我國(guó)古代有一位偉大的數(shù)學(xué)家和文學(xué)家祖沖之就發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)與它的直徑之間的關(guān)系，這個(gè)發(fā)現(xiàn)是在1500年前。今天我們各位同學(xué)也當(dāng)一回科學(xué)家，進(jìn)行一次研究，來(lái)發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑之間到底有什么關(guān)系。

（2）、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：（四人一組，合作完成）（一組測(cè)一個(gè)）

a、取出圓形紙板，量出圓形紙板的直徑。

b、用繩子繞圓形紙板一周，繞圓一周的繩子長(zhǎng)度，就是這個(gè)圓形的周長(zhǎng)，然后測(cè)出繩子長(zhǎng)度。

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 預(yù)設(shè)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律較困難時(shí)，觀察表中數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？（四人一組，共同討論，）

小組匯報(bào)：同一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍多一些。

【第二環(huán)節(jié)】探索新知，驗(yàn)證定理，證明結(jié)論

1. 借助祖沖之的圓周率數(shù)學(xué)文化，再現(xiàn)發(fā)現(xiàn)定理的過(guò)程教師出示PPT展示任務(wù)：（1）讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的圓形教具;（2）讓學(xué)生分組進(jìn)行拼圖，并鼓勵(lì)學(xué)生在操作過(guò)程中大膽嘗試各種拼法。

2.學(xué)生自主探究測(cè)量圓的周長(zhǎng)

師：有什么方法可以測(cè)量你手中小圓片的周長(zhǎng)的？想一想？ 學(xué)生匯報(bào)，教師指正。

A：用一根繩子，繞圓一周，去掉多余部分，再拉直量出它的長(zhǎng)度，這就是圓的周長(zhǎng)。

B：在圓上做一個(gè)記號(hào)，讓這個(gè)記號(hào)在直尺上滾動(dòng)一周，滾動(dòng)的距離就是圓的周長(zhǎng)。

師：用這兩種方法可以測(cè)量手中圓的周長(zhǎng)，那現(xiàn)在老師想知道學(xué)校圓形跑道的周長(zhǎng)還以用滾動(dòng)法嗎？（不可以）用繩測(cè)法方便嗎？（不方便）接下來(lái)我們就來(lái)尋找一種更簡(jiǎn)便的方法。

2、 探究圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式

（1） 課件出示（四個(gè)不同直徑的同心圓）

師：圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)呢？請(qǐng)你仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

多名學(xué)生回答后師：圓的周長(zhǎng)和它的直徑有關(guān)，直徑越大，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就越大。

（2） 探究圓的周長(zhǎng)和直徑的數(shù)量關(guān)系

師：圓的周長(zhǎng)與它的直徑存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的3個(gè)小圓，進(jìn)行測(cè)量，要求小組合作。（板書(shū)：圓的周長(zhǎng)÷直徑）

學(xué)生小組合作進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算，教師巡視并參與其中。學(xué)生匯報(bào)數(shù)據(jù)，完成表格

師：仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一點(diǎn)。

生：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的4倍少一些。

（3） 介紹圓周率，及祖沖之。

（4）推導(dǎo)公式

用字母π表示。

板書(shū)： =π ?或 ?圓周長(zhǎng)：它的直徑=π

（①讓學(xué)生讀一讀（Pài）寫(xiě)一寫(xiě)。②了解π的值。

A、π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535..........

B、在實(shí)際應(yīng)用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.

（5）公式推導(dǎo)：

師：圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率。那圓的周長(zhǎng)等于什么？

生：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率

師：用字母C表示圓的周長(zhǎng)，則有 C=πd或C=2πr.

師：要計(jì)算圓的周長(zhǎng)，需知道什么？（圓的直徑或半徑）

練習(xí)：（不計(jì)算得數(shù)，直接報(bào)算式）

3.自主探索，總結(jié)圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率的方法教師通過(guò)課件展示問(wèn)題：對(duì)教材中的的周長(zhǎng)計(jì)算公式，還有什么方法呢？由此拓展學(xué)生的思維解決實(shí)際問(wèn)題：

教學(xué)例1 （關(guān)于圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的應(yīng)用有多種情況：已知圓的半徑或直徑求圓的周長(zhǎng)，或者已知圓的周長(zhǎng)求圓的半徑或直徑。例1教學(xué)知道直徑求周長(zhǎng)的情況。）

圓形花壇的直徑是20米，它的周長(zhǎng)是多少？小自行車(chē)車(chē)輪直徑是50厘米，它繞花壇一周要多少周？

學(xué)生獨(dú)立完成，反饋。

第1個(gè)問(wèn)題：已知直徑求周長(zhǎng) ? ? C=πd=3.14×20=62.8（米）

第2個(gè)問(wèn)題：先求小自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的長(zhǎng)度，再求需要多少圈。

50cm=0.5m，0.5×3.14=1.57（m） 62.8÷1.57=40（周）

說(shuō)明：?、解題時(shí)可以不寫(xiě)計(jì)算公式

?、π取兩位小數(shù)3.14，計(jì)算中不必使用≈ ，直接用 = 號(hào)。

【第三環(huán)節(jié)】鞏固新知，拓展延伸，學(xué)以致用 為了更好地幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、提升能力，教師可以設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題與拓展練習(xí)。

1、 完成課本64頁(yè)做一做。

2、完成練習(xí)十五第1題。

3、補(bǔ)充作業(yè)。判斷題：

（1）圓的周長(zhǎng)剛好是直徑的3.14倍。

（2）大圓的圓周率大，小圓的圓周率就小。

（3）π是兩位小數(shù)。

（4）圓的周長(zhǎng)等于它的半徑的2π倍。

（5）求周長(zhǎng)，直徑是唯一條件。

【第四環(huán)節(jié)】歸納小結(jié)，總結(jié)思想，作業(yè)布置。歸納小結(jié)，總結(jié)思想 師生共同歸納總結(jié)，不僅從知識(shí)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，還概括了本節(jié)課數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用過(guò)程。學(xué)生在總結(jié)反思過(guò)程中感受到數(shù)形結(jié)合思想貫穿于本節(jié)課的始終。

本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道，圓有大小，但每一個(gè)圓周長(zhǎng)與它的直徑的比的比值都相等，并且是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)數(shù)叫圓周率，用π表示。從而找到了計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式，周長(zhǎng)=直徑 × π或半徑×2×π。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)做進(jìn)一步思考：

（一）在教學(xué)過(guò)程中有效利用現(xiàn)代信息技術(shù)滲透數(shù)形結(jié)合思想

《圓的周長(zhǎng)》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由復(fù)習(xí)老知識(shí)引入課題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究積極性，然后我讓學(xué)生自己推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作：用“化曲為直”的繞線法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，并做好相應(yīng)記錄，填好表，為下一步探究奠定基礎(chǔ)，接下來(lái)讓學(xué)生猜一猜、想一想圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系，進(jìn)而找到圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，推出圓周率，得出圓的周長(zhǎng)公式。最后讓學(xué)生把得出的圓的周長(zhǎng)公式應(yīng)用到練習(xí)中。

（二）在問(wèn)題解決過(guò)程中展現(xiàn)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法

教師應(yīng)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，展現(xiàn)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵——學(xué)生提出質(zhì)疑測(cè)量、學(xué)生通過(guò)小組合作的形式驗(yàn)證猜想，在理解了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系及圓周率的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，再回到課前情境中，使學(xué)生在掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（三）在教學(xué)反思過(guò)程中總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想方法

關(guān)于反思的認(rèn)識(shí)，在本節(jié)的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)情境導(dǎo)入吸引了學(xué)生的注意，并對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，由于前面“正方形周長(zhǎng)及圓的認(rèn)識(shí)”知識(shí)的成功鋪墊，因此本節(jié)課學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流‘展示等活動(dòng)，理解了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。在推導(dǎo)公式過(guò)程中，因?yàn)橛H自經(jīng)歷了小組內(nèi)探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系的過(guò)程，所以學(xué)生能較為容易地推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

教學(xué)反思主要體現(xiàn)在四個(gè)方面：一是挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的“化曲為直”思想;二是在教學(xué)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)滲透各種數(shù)學(xué)文化數(shù)的滲透過(guò)程伴隨知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程;三是分析例題設(shè)計(jì)習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生時(shí)刻受到這種方法的熏陶，從而逐步形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)始終遵循反思滲透 的原則，以便有效地滲透數(shù)形結(jié)合思想。

綜上所述，在“《圓的周長(zhǎng)》”的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，教師應(yīng)遵循學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)“形”，在解決問(wèn)題的過(guò)程中靈活運(yùn)用“數(shù)”與“形”的關(guān)系，反思數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)在價(jià)值，從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，我對(duì)課堂的掌控和把握能力還需提高，雖然對(duì)教材進(jìn)行了較為深入的分析，但還沒(méi)有做到不徹底，小組合作要求不到位。在今后的教學(xué)工作中，我將彌補(bǔ)以上不足之處，提高個(gè)人的理論修養(yǎng)，使自己的教學(xué)趨于完美。

（此成果是：廣州市教育規(guī)劃十三五課題“基于小學(xué)‘?dāng)?shù)學(xué)文化’高年段課例教學(xué)策略研究”成果之一，課題編號(hào)：201912067）

（廣州市番禺區(qū)北片教育指導(dǎo)中心 ?廣東廣州 ?511430;廣州市番禺區(qū)大石富麗小學(xué) ?廣東廣州 ?511430）