王森

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。而有效的課堂提問能吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生的思考。如果將提問以問題串的形式呈現(xiàn)出來，可將簡單的問題引向深處，挖掘?qū)W生的思維潛力，激發(fā)學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識的積極性。文章探究巧設(shè)數(shù)學(xué)問題串，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);提問;問題串;策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2021）26-0120-02

目前，數(shù)學(xué)課堂有這樣一種現(xiàn)象，即教師只專注講題，學(xué)生只埋頭做題，師生之間很少以提問的形式進(jìn)行互動。而提問是課堂上教師與學(xué)生溝通的橋梁，是教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的有效途徑。問題串通常是指具有系統(tǒng)性與連貫性的一系列問題，可使問題更具探究性、層次性、創(chuàng)造性，可激發(fā)學(xué)生探究的欲望，而學(xué)生探究問題、解決問題的過程就是掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的過程。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探究巧設(shè)數(shù)學(xué)問題串，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略。

一、在預(yù)習(xí)中設(shè)置問題串，讓學(xué)生思考相關(guān)知識

在開展新課教學(xué)時，教師可以問題串的形式布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生明確預(yù)習(xí)的主要內(nèi)容、運(yùn)用的主要數(shù)學(xué)思想、需要調(diào)動的知識儲備、大概會遇到的困難。問題串的難度應(yīng)是逐層遞進(jìn)的，這可引導(dǎo)學(xué)生層層深入地進(jìn)行思考，并讓每個學(xué)生都有思考的可能，從而實(shí)現(xiàn)思維由低階向高階的過渡、突破。例如，第一個問題鍛煉的是學(xué)生的識記能力，而第二個問題就需要學(xué)生具備一定的分析能力、綜合能力、推理能力，而不只是讓學(xué)生進(jìn)行表層的簡單思考，如抄概念、看例題等。

以“等腰三角形的性質(zhì)”的教學(xué)為例，教師就可以讓學(xué)生帶著問題串進(jìn)行預(yù)習(xí)：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。等腰三角形的兩底角是什么關(guān)系？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？當(dāng)這一系列問題擺在面前時，學(xué)生就知道學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)就要將等腰三角形與軸對稱的相關(guān)知識對接起來，要將等腰三角形的底邊、高、底角融入進(jìn)來，要將角平分線、中線等概念與性質(zhì)弄清楚。可見，通過這個問題串，教師將所有學(xué)生的目光都吸引過來，并讓每個學(xué)生根據(jù)問題串不斷調(diào)整思維方式，進(jìn)行深度思考，只是不同層次學(xué)生思考的深度和廣度不一樣。學(xué)生畫出一個等腰三角形，沿底邊對折就可以找出答案，就能發(fā)現(xiàn)兩個底角之間的關(guān)系。有了這樣的預(yù)習(xí)，學(xué)生對教材內(nèi)容的理解就不僅停留在什么叫等腰三角形的淺層認(rèn)知上，已經(jīng)在有意識地建構(gòu)相關(guān)的知識網(wǎng)絡(luò)。

二、在互學(xué)中設(shè)置問題串，讓學(xué)生深度探究問題

互學(xué)是課堂教學(xué)中學(xué)生進(jìn)行小組合作、探究的環(huán)節(jié)?；W(xué)可調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并提升每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。有的學(xué)生在自己思考問題的時候，容易陷入誤區(qū)或進(jìn)入瓶頸期，如果沒有外力的幫助，很難形成正確認(rèn)知，突破自我。而互學(xué)可以讓學(xué)生通過合作交流、討論，持續(xù)地、高效地思考，進(jìn)而深度探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)?？梢姡W(xué)能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的思維。如果在互學(xué)中設(shè)置問題串，學(xué)生在討論的時候就會更有層次感，知道先討論什么，再討論什么。

還以“等腰三角形的性質(zhì)”的教學(xué)為例。如圖1所示，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB=OC。教師設(shè)置這樣的問題串：求證△ABC是等腰三角形，判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，對第二問的判斷說出具體理由。很明顯，教師設(shè)置這樣的問題串旨在讓學(xué)生掌握等腰三角形的概念與性質(zhì)，并會運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生多方面思考問題的能力，提高學(xué)生建構(gòu)某類題目解題方法的能力。

對于第一問，學(xué)生從條件“OB=OC”出發(fā)，推斷出∠OBC=∠OCB，接著從BE、CD是兩條高，推出∠BDC= ∠CEB=90°，同時列出OB=OC，于是得出：△BDC≌△CEB（AAS），∠DBC=∠ECB，最后得出AB=AC，△ABC是等腰三角形。對于第二問，學(xué)生連結(jié)AO后發(fā)現(xiàn)有難度，就展開了集體討論。有組員提出問題：假如點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上，會有怎么樣的結(jié)果？一組員回答：如果結(jié)論成立，那么∠DAO=∠EAO就會成立。學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論：是否只要證明這兩個角相等，就能證明點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上。那么，怎樣證明這兩個角相等？是否可以利用第一問的結(jié)論？有的學(xué)生想到這樣一個問題：兩個角所在的三角形是不是全等？如果全等，就容易了。在這樣的相互探討中，學(xué)生有了一定的解題方向，接下來就進(jìn)行獨(dú)立思考：從△BDC≌△CEB，得出 DC=EB，再從OB=OC，得出OD=OE，又從∠BDC=∠CEB=90°、AO=AO得出△ADO≌△AEO（HL），最后完整地得出結(jié)論：∠DAO=∠EAO?？梢?，在互學(xué)中，學(xué)生根據(jù)問題串，進(jìn)行層層深入的思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力明顯提升。

三、在展學(xué)中設(shè)置問題串，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知轉(zhuǎn)化

展學(xué)環(huán)節(jié)是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的主要途徑，即教師通過創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生將獲得的認(rèn)知轉(zhuǎn)化為能力，進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。因此，教師要給學(xué)生提供更多的機(jī)會、更多的渠道讓學(xué)生展示自我，而問題串就是學(xué)生展示自己的最佳途徑。在展學(xué)過程中，教師設(shè)置的問題串可從多個方面考查學(xué)生的思維能力，從多個角度激發(fā)學(xué)生的思維潛力。

還以“等腰三角形的性質(zhì)”的教學(xué)為例，教師為提升學(xué)生的知識運(yùn)用能力，設(shè)置如下題目。

如圖2所示：AB⊥BC，DC⊥BC，MA=MD，∠AMB= 75°，∠DMC=45°，求證：AB= BC。學(xué)生先從結(jié)論入手，發(fā)現(xiàn)既然要證明AB=BC，那么能不能連接AC，進(jìn)而證明△ABC為等腰直角三角形？同時，要證明這兩條線段相等，是不是意味著要證明兩個角是45°？而學(xué)生思考到這一步，似乎卡住了，不知道下一步思考的方向。這時候，教師可依據(jù)學(xué)生的情況，補(bǔ)充一個問題，從而讓這兩個問題構(gòu)成問題串：能不能證明△ADC≌△AMC？于是，學(xué)生連接AD，從∠AMB=75°、∠DMC=45°入手，得出∠AMD= 60°，再借助MA=MD這一條件，推斷出△AMD是等邊三角形。繼續(xù)尋找條件，從MA=AD、DC⊥BC、∠DMC=45°，得出△CDM為等腰直角三角形，進(jìn)而推出DC=MC，根據(jù)“SSS”，自然想到△ADC≌△AMC。很顯然，教師補(bǔ)充的問題有了結(jié)果。同時，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，因為∠DCA=∠MCA=45°，又因為AB⊥BC，所以△ABC為等腰直角三角形，所以AB=BC。完成這道題的解答之后，教師鼓勵學(xué)生自己設(shè)計一個問題。有的學(xué)生根據(jù)原來的圖形充分發(fā)揮想象力，想到這樣一個問題：在紙上畫五個點(diǎn)，使任意三個點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形，這五個點(diǎn)應(yīng)該怎樣畫？可見，問題串成為了教師與學(xué)生彼此交流的媒介。教師在展學(xué)過程中設(shè)置的問題串如果符合學(xué)生的認(rèn)知水平，就會讓學(xué)生更好地展示自己，并提升學(xué)習(xí)能力。