隋玉梅

摘 要：自主學習是一種與傳統(tǒng)的學習方式相對的學習方式，在這種學習方式中，教師只為學生提供必要的目標引導，大部分學習過程都由學生自行支配。在這樣的學習過程中，學生個體或者小組對目標及知識點進行分析、實踐、質(zhì)疑、探索、創(chuàng)造，最終實現(xiàn)學習目標。通過這樣的教學，學生的主體性能夠得到有效的發(fā)揮，自主學習能力也能夠得到顯著的發(fā)展。以“直線與平面垂直的判定教學”為例進行探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;自主學習;直線;平面垂直

一、利用導學案引導學生進行自主學習

學生自主學習能力的形成與課前預習質(zhì)量息息相關(guān)。因此，在現(xiàn)實中，教師需要重視預習，結(jié)合自己的教案制作符合學生學習能力的導學案，為學生設置合適的預習任務。然后，教師需要提前一天發(fā)放導學案，并且指導學生依據(jù)導學案上的學習目標及自主學習任務進行課前預習。在教師的指導和導學案的指引下，大部分學生都能夠在課后學習理解或者大概了解章節(jié)內(nèi)容。

在“直線與平面垂直的判定”的課堂教學中，教師需要對學生的自主學習行為進行調(diào)控，以限制時間與直接引導的方式提升學生自主學習的效果。例如，教師設置時間與任務：使用X分鐘時間，以個人或小組為單位完成導學案上的基礎類引導性問題。比如，基礎類問題包括以下內(nèi)容：（1）舉例類似課本上“橋柱立于水面”的例子嗎？（2）以同桌為單位交流思考，并畫出圖形。將這個例子簡化為由線條構(gòu)成的平面圖形嗎？在教師設置問題之后，許多學生都是在略微思考后便結(jié)合教室內(nèi)事物在導學案中寫下例子為“桌腿和地面的位置關(guān)系”，少部分學生在互相交流后還寫下“校園中樹木與地面的位置關(guān)系”。課堂中，絕大部分學生都直接判定這些例子的位置關(guān)系為垂直，并且結(jié)合教材范例快速作圖。在這個過程中，有的學生會標出符號，而有的學生沒有標出符號。針對這種情況，教師需要挑選標記了符號（如圖1）和沒有標記符號的學生，讓他們將自己畫的圖形展示在黑板上，讓學生自主判斷哪種圖形更方便做題。大部分班級學生都認為有符號的圖形更精確，并以對α、p、l三個字母的含義解釋說服了不標記符號的學生。在學生解決基礎問題后，教師再引導學生關(guān)注導學案上的進階性問題：“結(jié)合實物和平面圖形，我們需要什么條件才能證明？”基于實踐經(jīng)驗，學生針對現(xiàn)實內(nèi)容提出測量角度等方法，但針對平面圖形，學生便遇到了難題。之后，教師便可開展小組合作學習活動，引導學生通過討論交流、總結(jié)、歸納直線與平面的判定定理。

二、開展小組合作學習活動，鍛煉學生的自主學習能力

小組合作學習活動是課改中倡導的能夠鍛煉學生自主學習能力有效教學方式，在小組合作學習的課堂中，教師需要引導學生以先自主學習、后合作探究的形式解決導學案中的問題。例如，導學案問題如下：以數(shù)學課本為材料，將課本打開并直立在桌面上，如圖2所示，設桌面為ɑ，書脊所在直線為m，書頁所在平面與桌面相交直線為li（i=1，2…）。先自主研究，后合作探究，解決下列問題：

1.直線li（i=1，2…）與直線m的位置關(guān)系;

2.平面ɑ中任一直線與直線m的位置關(guān)系;

3.從實踐中你能夠得到哪些線線關(guān)系或者是線面關(guān)系，這些關(guān)系與線面垂直的判定定理有關(guān)嗎？

在展示問題后，學生紛紛動手實踐，將課本立在課桌上，然后使用三角尺或量角器進行測量。很快在導學案中寫下問題1、2的答案，答案分別是m⊥li和任一直線垂直于m。然后學生在小組中交流與現(xiàn)象有關(guān)的各角度認知，學生A指出：直線li之間互為相交關(guān)系，且直線li都屬于平面α。學生B指出：直線li的數(shù)量可以是無限的，因此也可以由無限減少至三條甚至兩條，所以線面垂直的關(guān)鍵不在于與直線m垂直的li的數(shù)量，只需要m垂直于兩條相交的直線li即可。在學生A肯定學生B的認知后，教師還可以提示學生結(jié)合教材中的實踐案例輔助探究線面垂直的判定定理。在教師的啟發(fā)以及某位同學的提醒下，學生剪裁出等腰、等邊等多種類型的三角形紙片，過三角形定點作直線m1垂直于底邊，作直線mi（i=1，2...）與底邊相交，再將紙片沿直線m對折，以理論結(jié)合實踐的方式合理地推理出了線面垂直的判定定理。

綜上所述，自主學習是數(shù)學學科素養(yǎng)的重要組成部分，是學生邏輯思維能力以及解決問題能力的體現(xiàn)。培養(yǎng)學生的自主學習，能夠改善高中數(shù)學的教學狀況，促進學生對自主深入思考數(shù)學知識，便于教師引導學生實現(xiàn)個人的最大程度成長。