【摘要】本文論述小學數(shù)學估算教學實踐，建議教師采用“創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)估算意識;聯(lián)系實際，掌握估算方法;合理評價，提升估算能力”等策略，提高估算教學質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 估算 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）21-0116-02

估算是一種基本的數(shù)學思想，它能將數(shù)學與實際生活情境緊密聯(lián)系在一起，幫助人們判斷數(shù)字在具體情境中所需要的精確程度?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程實施建議中，也強調(diào)了估算在小學數(shù)學教學中的重要性，教師應(yīng)當注重培養(yǎng)學生形成良好的估算意識和估算能力。在小學數(shù)學課堂進行估算教學，不僅有助于提高學生筆算的準確度，而且對學生的運算能力、數(shù)感、運算結(jié)果檢驗意識、觀察能力培養(yǎng)均有促進作用。

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)估算意識

估算意識是指當面對需要解決的問題時，人們能夠根據(jù)已有的估算知識，判斷出是否適合使用估算而沒必要進行精算的思維活動。小學生在遇到數(shù)學計算問題時，往往傾向于采用精算的方式，而不會主動進行估算，出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要原因，是他們?nèi)狈浪愕囊庾R，沒有認識到估算的價值。對此，教師應(yīng)當遵循小學生的認知特點，創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導學生認清估算與精算的區(qū)別，明確估算的價值，逐漸形成估算意識。筆者在教學過程中常采取的策略是：營造一個容易聯(lián)想到估算的情境，讓學生體驗使用估算的便捷性，進而樹立估算意識。例如，在教學人教版數(shù)學三年級上冊《萬以內(nèi)的加法和減法》一課內(nèi)容時，筆者結(jié)合課本中的例子，創(chuàng)設(shè)了這樣的生活情境：世博園的紀念品商店第一天通知庫房發(fā)出422個“海寶”，第二天發(fā)出550個“海寶”，倉庫里有1000個存貨。請問下列兩個問題分別適用精算還是估算？

1.請問庫房一共需要發(fā)出多少個“海寶”？

2.請問庫存夠不夠發(fā)貨？

有了具體的情境，學生理解提問時更加入情入境。通過對比，學生發(fā)現(xiàn)第一個問題中有“多少”一詞，這是要求算出具體數(shù)量，所以這一問題需要采用精算的方式;而后者則不需要提供準確的數(shù)字，只要確認兩天的發(fā)貨量會不會超過1000就可以了。在情境的催化下，學生聯(lián)想到更多東西，同時充分調(diào)動自身經(jīng)驗，回憶生活中的做法。得出問題的答案后，他們就初步理解了不需要知道準確結(jié)果時，可以運用估算獲得一個大概的結(jié)果，能夠更加省時省力地解決問題，由此體會運用估算的好處，逐漸形成估算意識。

此外，估算的思維本質(zhì)，是對數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進行有效觀察并做出合理判斷的思維過程，若學生能夠?qū)?shù)學問題首先進行一個大致的觀察或大概的估計，再進行下一步的精確探究，就可以認定學生已經(jīng)形成了估算意識。因此，教師應(yīng)該更多地從這一方面引導學生，養(yǎng)成在解決數(shù)學問題前有意識地對答案范圍進行一個大致估計的習慣，由此逐漸樹立起估算意識。例如，在學習人教版數(shù)學三年級上冊《多位數(shù)乘一位數(shù)》一課內(nèi)容時，一名學生在計算250×4時，由于忘記將豎式末尾的0下移，得出一個錯誤答案100，筆者以這個答案為例，向?qū)W生提問：“大家思考一下這名同學計算出的答案正確嗎？為什么？”一名學生馬上發(fā)言：“答案錯了，應(yīng)該是1000?！惫P者追問：“你是怎么發(fā)現(xiàn)的？”該生回答：“我計算出來的。”這時，筆者有意識地引導學生往估算方面思考：“其實不用算我也知道100這個答案是錯的，大家想知道我是怎么知道的嗎？”所有學生都做出一臉疑惑的表情?！捌鋵嵑芎唵?，我們舉一個例子：250元錢比100元錢多，而4個250元錢加起來不可能等于100元錢?！惫P者解釋道。用錢數(shù)來舉例，創(chuàng)設(shè)了一個真實的生活情境，學生馬上就能聯(lián)系生活經(jīng)驗得出答案，同時也意識到計算前預(yù)估一下乘積應(yīng)該是幾位數(shù)，就不會出現(xiàn)乘積比乘數(shù)還小這樣的錯誤。

二、聯(lián)系實際，指導掌握估算方法

學生形成估算意識后，還應(yīng)當掌握科學合理的估算方法來實現(xiàn)估算目的。估算通常有多種方式，教師在教學過程中要注重方法指導，針對不同類型的問題，選擇更適合的估算方法，幫助學生更準確、更快捷地估算結(jié)果。較為常見的估算方法有測量估算、數(shù)量估算及計算估算三種。

（一）計算估算

數(shù)的運算是數(shù)學教學占比例較大的內(nèi)容，通過運算培養(yǎng)學生的估算能力也是數(shù)學教學目標之一，教師應(yīng)當了解課程涉及的所有估算方法，及時判斷學生使用的估算方法是否合理、是否實用。目前常用的運算方法包括舍入法、前段估算法、等值法、聚集法等，教師在授課過程中要注意引導學生科學選擇、優(yōu)化算法。

例如，在教學乘法內(nèi)容時，筆者列出一道計算題：28×12，請學生估算乘積大約是多少。

生1：我往大估，把題目視為30×20=600。

生2：我往小估，把題目視為20×10=200。

生3：我用四舍五入法，把題目視為30×10=300。

師：大家認為哪種估算方法更合理？

生：第三種更合理。因為這兩個乘數(shù)是最接近原數(shù)字的整十數(shù)，所以估算結(jié)果最接近計算結(jié)果。

師：那么大家認為第一種和第二種方法有什么不合理的地方呢？

生：第一種方法把乘數(shù)全視為比原數(shù)字大的整十數(shù)，估算結(jié)果明顯會比計算結(jié)果大很多;而第二種方法把乘數(shù)全視為比原數(shù)字小的整十數(shù)，估算結(jié)果明顯會比計算結(jié)果小很多。

師：大家的看法是正確的，但也不能認為這兩種方法是錯誤的，因為題目的要求是估算結(jié)果，采用這兩種方法估算出的結(jié)果雖然不是最接近計算結(jié)果的，至少我們也能估算出結(jié)果是在200～600之間。

這樣的運算練習，讓學生認識到不同算法有不同的作用，估算應(yīng)當根據(jù)實際情況選擇適合的方法;同時經(jīng)常進行估算練習，也能使學生逐漸學會判斷算法的適宜情況，由此提高自身的估算能力。

（二）測量估算

測量估算通常發(fā)生在缺乏測量工具的物理測量活動中，如測長度、測距離、測面積等，估算的內(nèi)容包括測量的基礎(chǔ)概念運用和一定程度的邏輯推理，因此在教學此類估算方法時，應(yīng)當從測量單位入手。首先引導學生了解、掌握具體的測量單位，再以此為參照標準進行合理估算。例如，人教版數(shù)學三年級上冊《測量》一課，在開始講課之前，筆者先讓學生分別估算自己的鉛筆、文具盒、書本的長度。由于學生對長度缺乏準確的概念，猜測的結(jié)果五花八門，與真實長度相去甚遠。于是，筆者先讓學生仔細觀察鋼尺上的刻度，了解毫米、厘米和分米的大致長度，然后讓學生以此為參考標準再次進行估算。有了明確的參照物，學生的猜測結(jié)果更加接近真實長度。

此外，對測量的估算標準不應(yīng)當局限于尺子的刻度，其他生活中具有明確而獨特尺寸的物體均可以作為參照物。例如，筆者曾引導學生將自己的胳膊或身高作為估算參照物，測量小樹的高度、跑道的寬度、書本的面積等，這樣訓練既幫助學生掌握測量技巧，也能訓練學生不拘泥于測量工具，而是結(jié)合生活實際和自身經(jīng)驗，科學合理地選擇估測參照物，提高估算準確度。

（三）數(shù)量估算

所謂“數(shù)量估算”，是在不經(jīng)過精確計數(shù)的情況下，估計物品的近似數(shù)量。通常估計數(shù)量，教師應(yīng)當引導學生尋找合理的參照標準，并結(jié)合近似估算法、規(guī)律估算法、化整為零法等方法進行估算。例如，在教學人教版數(shù)學二年級下冊《萬以內(nèi)數(shù)的認識》一課時，筆者利用PPT展示了一張體育場看臺的照片，請學生估計一下看臺上大概有多少人?？磁_坐滿了人，學生不知如何估算，只能憑直覺來猜測，結(jié)果差異很大。于是，筆者讓學生結(jié)合本課“做一做”中的介紹，將看臺的一部分用紅線框起來，示意紅框內(nèi)大約是100人，指導學生運用化整為零法，將整個看臺以紅框大小為標準分為若干個相等的部分，重新估算人數(shù)。學生發(fā)現(xiàn)整個看臺大約可以劃分為6個部分，因此估算出總?cè)藬?shù)應(yīng)當在600人左右。

再如，筆者進行數(shù)量估算教學時，設(shè)置了一個情境問題：53-20與53-2、31+8與31+18、19+5與19-5。

師：如何判斷這三組計算結(jié)果的大小？

生1：計算出得數(shù)就可以比較大小了。

生2：我認為不需要計算出得數(shù)，例如每組前一個數(shù)都是一樣的，我們只需要比較一下后一個數(shù)的大小，或者觀察一下加減，便能判斷出大小了。

通過這道題，筆者引出比較大小的規(guī)律法，不僅幫助學生多掌握一種估算方法，也使學生體會估算的便捷性，進而更樂于在平時的計算中使用這種方法。

三、合理評價，提升估算能力

當學生完成估算后，教師應(yīng)當對評估結(jié)果進行科學合理的評價，以提高學生對估算的重視，及幫助學生不斷提高估算能力。具體而言，與一般的數(shù)學計算不同，對估算的評價具有獨特性。

（一）不唯一性

與精算相比，估算所獲得的結(jié)果并不是唯一的，但目前一些教師對估算的評價重點落在了其結(jié)果是否更接近準確值，這種評價過于片面，使估算教學進入了一個誤區(qū)。對此，教師應(yīng)當引導學生理解估算并不存在統(tǒng)一的標準答案，同時對他們的估算進行評價時，要從能否有效地解決問題這一標準出發(fā)，強調(diào)估算在解決問題過程中的目的性和非唯一性。

例如，在計算一頁書的字數(shù)時，有的學生以一行大約20個字為參考，一頁30行大約600字;有的學生以一段大約100個字為參考，共計7段，大約700字;有的學生畫了一個方框，方框內(nèi)大約110字，一共可以畫5個相等的方框，大約550字。這些方法選取了不同的參照標準，得到了相近的結(jié)果，學生由此體會到估算的目的在于便捷地解決問題，而非準確計算結(jié)果，更進一步理解估算的用途。

（二）實用性

估算在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，其教學目的在培養(yǎng)學生能夠運用估算解決實際問題的能力。因此，在估算教學中，教師應(yīng)該著重指導學生根據(jù)具體問題選擇合適的估算方法，如對純計算問題，要求估算結(jié)果落在一定的區(qū)間內(nèi)，有助于檢驗計算結(jié)果是否準確即可;對于購物金額問題、座位與人數(shù)問題等具有現(xiàn)實意義的問題，要讓學生學會判斷什么情況估算偏大比較合理，什么情況估算偏小比較合理。

以下為筆者設(shè)計的一道情景題：

學校要購買18個足球，每個足球67元錢，老師需要帶多少錢才夠呢？

解題時，有的學生估算出20×60=1200元，有的學生估算出20×70=1400元。最后計算出準確錢數(shù)為1206元，與兩個估算結(jié)果比較，學生很快領(lǐng)悟到在購買時應(yīng)當估大，以確保所帶的錢足夠支付實際金額。

通過練習，學生理解不同估算方法有著不同的用處，應(yīng)當根據(jù)實際情況選擇最為合理的估算方式，以真正發(fā)揮估算的作用。

估算是一種能夠幫助學生解決非常規(guī)問題的情境性工具。小學數(shù)學估算教學應(yīng)當注重學生估算意識和估算能力的培養(yǎng)，并強調(diào)能夠根據(jù)實際情況靈活選擇估算策略，做到學以致用，逐步提高學生的估算水平。

【作者簡介】李麗超（1979— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，二級教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)東環(huán)小學，研究方向為小學數(shù)學教學。

（責編 黃健清）