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        貫穿“學(xué)材主線” 激活探究課堂——“二元一次方程組”教學(xué)探討

        2021-08-19 06:37:34王成斌
        數(shù)理化解題研究 2021年23期
        關(guān)鍵詞:學(xué)材方程組長方形

        王成斌

        (江蘇省南通市躍龍中學(xué) 226001)

        在數(shù)學(xué)教學(xué)中,單獨順著“教材”來教,看似遵循數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系,卻易出現(xiàn)“先見樹木,不見森林”之憾.對于數(shù)學(xué)知識點碎片化呈現(xiàn),不利于學(xué)生深刻理解與靈活運用.我們提倡以“學(xué)材”為主線,順應(yīng)建構(gòu)主義認(rèn)知特點,幫助學(xué)生主動去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系,在結(jié)構(gòu)化中推進“教”與“學(xué)”.事實上,“學(xué)材主線”就是以學(xué)生為本,對教材要素進行有效整合,凸顯“教為學(xué)服務(wù)”的理念.那么如何來順著“學(xué)材”這一主線展開教學(xué)?教師需要把握好學(xué)情,優(yōu)化教材知識點,適度調(diào)整課程結(jié)構(gòu),幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識.本文以“二元一次方程組”為例,對教法實踐進行歸納.

        一、引入互動討論,揭開教學(xué)要點

        通過對含有兩個未知數(shù)的問題的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識二元一次方程的基本模型.接下來,對二元一次方程組的學(xué)習(xí),要讓學(xué)生先回顧二元一次方程的意義,了解二元一次方程的解.然后,對于二元一次方程組的概念進行學(xué)習(xí),滲透“消元法”思想,來求解二元一次方程組問題.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié),我們設(shè)置問題:有一根30cm細繩,打結(jié)后繃成長方形,忽略打結(jié)繩長.該長方形大小、形狀能否確定?有多少個這樣的長方形?拿出細繩,分給幾個學(xué)生,請學(xué)生動手體驗,對長方形的形狀進行觀察并思考.通過討論發(fā)現(xiàn),該長方形的周長是不變的,但長方形的長和寬則是不能確定的.也就是說,“長+寬=15”不變,但對于“長”和“寬”,兩者又會不斷變化.“長”變長了,“寬”就會變短,但“長”與“寬”的值不能確定.接著,我們提出問題:給出一個“長”的值,可以確定“寬”的值嗎?有幾個值?比如,當(dāng)“長”為14cm時,“寬”的值為多少?是否確定?顯然,我們在對“長”進行確定后,所得的“寬”的值也跟著確定下來.因為“長+寬=15”是確定的,兩個值是相互制約關(guān)系.由此,我們提煉出本節(jié)的數(shù)學(xué)思想,滲透函數(shù)的三要素,“在一個變化的過程中,有兩個變量與單值對應(yīng)”,為學(xué)生了解二元一次方程組的解,及認(rèn)識二元一次方程組解的不確定性打好基礎(chǔ).重回到前面的長方形構(gòu)造過程,為了便于計算,我們可以假設(shè)該長方形的長為“x”,寬為“y”,可以得到怎樣的方程?有學(xué)生回答“二元一次方程”.如何判斷是“二元一次方程”?因為根據(jù)前面所學(xué)數(shù)學(xué)知識,有兩個未知數(shù)的方程,可以推斷為“二元一次方程”.回顧一元一次方程,結(jié)合x+y=15,讓學(xué)生思考二元一次方程的本質(zhì).有兩個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為1,且為整式方程.根據(jù)知識遷移,我們來觀察二元一次方程的“解”及其意義,讓學(xué)生認(rèn)識到二元一次方程,其左、右兩邊的值相等,未知數(shù)的值就是二元一次方程的“解”.隨后,對于x+y=15,如何來求解該值?引入小組討論,讓學(xué)生嘗試求解二元一次方程的解.有小組認(rèn)為,先給出x一個數(shù)值,再計算出y的值.有小組認(rèn)為,可以對方程x+y=15進行變形,得到y(tǒng)=15-x,分別選取不同的x的值,再得到y(tǒng)的值.由此來看,對于二元一次方程其解并不唯一,可以得到無數(shù)組解.

        二、引入質(zhì)疑探究,促進知識建構(gòu)

        三、強調(diào)教學(xué)反思,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        對“二元一次方程組”的學(xué)習(xí),讓學(xué)生圍繞細繩所圍合的長方形活動,展開二元一次方程的探究,利用一元一次方程知識遷移,讓學(xué)生理解“二元一次方程組”的概念.在對該知識點進行總結(jié)中,教師要梳理教學(xué)過程、反思教學(xué),讓學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗.“學(xué)材”為主線,要立足學(xué)生來重構(gòu)教學(xué)材料,教師不能停留于教材,而是要主動挖掘和整合教材知識點,為學(xué)生的學(xué)服務(wù).教材中,二元一次方程、二元一次方程組,均為教學(xué)重點和難點.前面所學(xué)習(xí)的一元一次方程,學(xué)生已經(jīng)了解“實際問題”模型建構(gòu)過程,運用“求代數(shù)式的值”的方法來求解方程的“解”.對照函數(shù)思想,衍射二元一次方程與二元一次方程組,學(xué)生從“一元”過渡到“二元”.對“一元一次方程”,其“解”為唯一的,且僅有一個未知數(shù);對于二元一次方程,其“解”不是唯一的,每個“解”都是一組相互制約的值.由此,對于二元一次方程組,由兩個二元一次方程構(gòu)成,每個方程都有無數(shù)個解,只有滿足兩個二元一次方程的公共“解”,才是二元一次方程組的“解”.在求“解”方法上,我們結(jié)合二元一次方程組,先對原方程中的某一個方程進行變形,再代入到另一方程中,實現(xiàn)對“x、y”兩個未知數(shù),轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的一元一次方程.這種方法就是“消元法”,進而得到二元一次方程組的公共“解”.因此,對于“二元一次方程組”的教學(xué),其本質(zhì)思路在于揭示“二元一次方程組”中“解”的意義,讓學(xué)生通過對“一元一次方程”的理解,來遷移到“二元一次方程組”的求“解”過程,借助于“消元”思想,化“二元”為“一元”,為順利求“解”創(chuàng)造條件.

        總之,順著“學(xué)材”主線展開教學(xué),教師要吃透教材,立足學(xué)情,根據(jù)各知識點之間的聯(lián)系重構(gòu)教學(xué)流程,引領(lǐng)學(xué)生接納新知,啟發(fā)數(shù)學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

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