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        初中消費、利潤型應用題基本題型分析研究

        2021-08-19 06:37:28侯澤政
        數(shù)理化解題研究 2021年23期
        關鍵詞:運費動車套餐

        侯澤政

        (天津市學升培訓學校 300000)

        應用題是初中數(shù)學重要的一種題型,應用題的考察緊貼生活實際,在解題的過程中需要列出關于利潤或花費的等式,有時還要列出關于符合題目要求的不等式,根據(jù)實際綜合考慮完成問題解決.

        例1天津市某配餐公司安排9人去農產品加工公司考察市場,已知每輛車除去司機外可乘坐4人,那么需要安排幾輛車?

        分析本題難度不高,重旨考查不等式的運用,以及應用題中和實際結合的“四不能舍”問題.

        解設需要安排車x輛,4x≥9,化簡得:x≥2.25,因為x代表的汽車只能是整數(shù),所以至少需要安排3輛車.

        例2到目的地后某人計劃用35元購買瓶裝水供大家飲用,已知每瓶水的售價為3元,那么最多可以購買多少瓶裝水?

        分析本題難度不不高,重在強調不等式的作用,以及應用題中和實際結合的“五不能入”問題.

        解設最多可購買瓶裝水x瓶,3x≤35,化簡可得:x≤11.67,因為x代表的瓶裝水只能是整數(shù),所以至多可以購買11瓶水.

        例3天津市某配餐公司計劃從甲、乙兩家農產品加工公司購進一批原料,兩家公司報價方式如下:

        甲公司:僅出售整數(shù)噸原料,每噸原料450元,運送費用為80元每噸.

        乙公司:僅出售整數(shù)噸原料,每噸原料500元,運送費用為100元每噸,若購買數(shù)量超出5噸,超出部分的原料價和運費均打5折.

        (1)請寫出甲、乙兩家公司價格y1,y2和購買量x之間的函數(shù)關系式;

        (2)若配餐公司倉庫最多可存放8噸原料,請問配餐公司選擇哪家農產品公司更劃算.

        分析售價=單價×數(shù)量;售價=未超出部分數(shù)量×未超出部分價格+超出部分數(shù)量×超出部分價格

        (1)解:由題意可知:y1=450·x+80·x=530x,x≥0;當0≤x≤5時,y2=500·x+100·x=600x,當x>5時,y2=(500+100)×5+(500+100)×0.5×(x-5),y2=300x+1500;

        (2)解設當購買m噸原料時,在甲、乙公司的花費一樣;530m=300m+1500,m≈6.52,因為m只能取整數(shù),所以當m≤6時,在甲家購買劃算;當m≥7,在乙家購買劃算;因為配餐公司倉庫最多可存放8噸原料,所以配餐公司最多購買原材料8噸;

        綜上所述:當配餐公司購買1到6噸原材料時,在甲公司購買更劃算;當配餐公司購買7到8噸原材料時,在乙公司購買更劃算.

        例4天津市某配餐公司用3900元每噸的價格從農產品加工公司購入生產原料8噸,先計劃將這些原料全部加工成營養(yǎng)套餐和精品套餐(加工噸數(shù)必須為整數(shù)),若加工成營養(yǎng)套餐每噸需花費1100元,耗時2.5h,售價7200元;加工成精品套餐每噸需花費1600元,耗時4h,售價8600元;為了保證各分店的銷售,配餐公司需要在1天內完成制作,如何使利潤達到最大?最大利潤是多少?

        分析總利潤=營養(yǎng)套餐利潤×營養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐利潤×精品套餐數(shù)量

        營養(yǎng)套餐加工時間×營養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐加工時間×精品套餐數(shù)量≤24h

        解設加工為精品套餐的原料為x噸,加工為營養(yǎng)套餐的原料為(8-x)噸.

        營養(yǎng)套餐利潤:[7200-(3900+1100)]·x=2200x;

        精品套餐利潤:[8600-(3900+1600)]·(8-x)=-3100x+24800;

        y=2200x+(-3100x+24800)=-900x+24800,2.5·x+4×(8-x)≤24;x≥5.3,因為加工噸數(shù)必須為整數(shù),所以x≥6

        y=-900x+24800,(x≥6);由式子可知,為使利潤y最大,x要越?。?/p>

        因為x≥6, 所以當x=6時,總利潤最高,最高利潤為:ymax=-900×6+24800=19400元.

        例5為滿足市場需求,A、B兩個配餐公司分店要同時保證C、D兩個社區(qū)居民的套餐供應,現(xiàn)A有套餐100份,B有套餐200份,C需要套餐130份,D需要套餐170份;若A到C運費3元/份,A到D運費1元/份,B到C運費2元/份,B到D運費4元/份,為使運費最低,應如何安排運送?

        分析:總運費=A到C的總費用+A到D的總費用+B到C的總費用+B到D的總費用;本題難點在于選那個量做未知數(shù),其余量如何表示;

        解設B運到D的套餐數(shù)為x,總運費為y.

        例6配餐公司需要向某加盟商運送套餐268份,計劃用電動車和混動車共6輛完成運送,電動車一次可運24份,租借一次50元;混動車一次可運50份,租借一次90元,那么如何安排車輛可使運送費用最低.

        分析總花費=電動車數(shù)量×電動車每輛費用+混動車數(shù)量×混動車每輛費用

        電動車每輛運載量×電動車數(shù)量+混動車每輛運載量×混動車數(shù)量≥運送量

        解設租借電動車x量,租借混動車(6-x)量.

        由式子可知,為使總花費y最小,租借電動車數(shù)量x要最大,又因為x≤1,所以當x=1時,總花費最??;最小花費為:y=1×50+(6-1)×90=500元.

        例7加盟商經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn),若一份套餐售價20元,可出售50份.但售價每降低1元,銷量可增加2份;同樣的售價每提高1元,銷量就減少2份.已知進價為15元,為使?jié)欁畲?,加盟商應該將售價定為多少?此時最大利潤是多少?

        分析銷售利潤=(售價-進價)×(原銷量±變化量),如何求變化量為本題難點.

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