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        初中消費(fèi)、利潤(rùn)型應(yīng)用題基本題型分析研究

        2021-08-19 06:37:28侯澤政
        數(shù)理化解題研究 2021年23期
        關(guān)鍵詞:運(yùn)費(fèi)動(dòng)車套餐

        侯澤政

        (天津市學(xué)升培訓(xùn)學(xué)校 300000)

        應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)重要的一種題型,應(yīng)用題的考察緊貼生活實(shí)際,在解題的過程中需要列出關(guān)于利潤(rùn)或花費(fèi)的等式,有時(shí)還要列出關(guān)于符合題目要求的不等式,根據(jù)實(shí)際綜合考慮完成問題解決.

        例1天津市某配餐公司安排9人去農(nóng)產(chǎn)品加工公司考察市場(chǎng),已知每輛車除去司機(jī)外可乘坐4人,那么需要安排幾輛車?

        分析本題難度不高,重旨考查不等式的運(yùn)用,以及應(yīng)用題中和實(shí)際結(jié)合的“四不能舍”問題.

        解設(shè)需要安排車x輛,4x≥9,化簡(jiǎn)得:x≥2.25,因?yàn)閤代表的汽車只能是整數(shù),所以至少需要安排3輛車.

        例2到目的地后某人計(jì)劃用35元購(gòu)買瓶裝水供大家飲用,已知每瓶水的售價(jià)為3元,那么最多可以購(gòu)買多少瓶裝水?

        分析本題難度不不高,重在強(qiáng)調(diào)不等式的作用,以及應(yīng)用題中和實(shí)際結(jié)合的“五不能入”問題.

        解設(shè)最多可購(gòu)買瓶裝水x瓶,3x≤35,化簡(jiǎn)可得:x≤11.67,因?yàn)閤代表的瓶裝水只能是整數(shù),所以至多可以購(gòu)買11瓶水.

        例3天津市某配餐公司計(jì)劃從甲、乙兩家農(nóng)產(chǎn)品加工公司購(gòu)進(jìn)一批原料,兩家公司報(bào)價(jià)方式如下:

        甲公司:僅出售整數(shù)噸原料,每噸原料450元,運(yùn)送費(fèi)用為80元每噸.

        乙公司:僅出售整數(shù)噸原料,每噸原料500元,運(yùn)送費(fèi)用為100元每噸,若購(gòu)買數(shù)量超出5噸,超出部分的原料價(jià)和運(yùn)費(fèi)均打5折.

        (1)請(qǐng)寫出甲、乙兩家公司價(jià)格y1,y2和購(gòu)買量x之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)若配餐公司倉(cāng)庫(kù)最多可存放8噸原料,請(qǐng)問配餐公司選擇哪家農(nóng)產(chǎn)品公司更劃算.

        分析售價(jià)=單價(jià)×數(shù)量;售價(jià)=未超出部分?jǐn)?shù)量×未超出部分價(jià)格+超出部分?jǐn)?shù)量×超出部分價(jià)格

        (1)解:由題意可知:y1=450·x+80·x=530x,x≥0;當(dāng)0≤x≤5時(shí),y2=500·x+100·x=600x,當(dāng)x>5時(shí),y2=(500+100)×5+(500+100)×0.5×(x-5),y2=300x+1500;

        (2)解設(shè)當(dāng)購(gòu)買m噸原料時(shí),在甲、乙公司的花費(fèi)一樣;530m=300m+1500,m≈6.52,因?yàn)閙只能取整數(shù),所以當(dāng)m≤6時(shí),在甲家購(gòu)買劃算;當(dāng)m≥7,在乙家購(gòu)買劃算;因?yàn)榕洳凸緜}(cāng)庫(kù)最多可存放8噸原料,所以配餐公司最多購(gòu)買原材料8噸;

        綜上所述:當(dāng)配餐公司購(gòu)買1到6噸原材料時(shí),在甲公司購(gòu)買更劃算;當(dāng)配餐公司購(gòu)買7到8噸原材料時(shí),在乙公司購(gòu)買更劃算.

        例4天津市某配餐公司用3900元每噸的價(jià)格從農(nóng)產(chǎn)品加工公司購(gòu)入生產(chǎn)原料8噸,先計(jì)劃將這些原料全部加工成營(yíng)養(yǎng)套餐和精品套餐(加工噸數(shù)必須為整數(shù)),若加工成營(yíng)養(yǎng)套餐每噸需花費(fèi)1100元,耗時(shí)2.5h,售價(jià)7200元;加工成精品套餐每噸需花費(fèi)1600元,耗時(shí)4h,售價(jià)8600元;為了保證各分店的銷售,配餐公司需要在1天內(nèi)完成制作,如何使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少?

        分析總利潤(rùn)=營(yíng)養(yǎng)套餐利潤(rùn)×營(yíng)養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐利潤(rùn)×精品套餐數(shù)量

        營(yíng)養(yǎng)套餐加工時(shí)間×營(yíng)養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐加工時(shí)間×精品套餐數(shù)量≤24h

        解設(shè)加工為精品套餐的原料為x噸,加工為營(yíng)養(yǎng)套餐的原料為(8-x)噸.

        營(yíng)養(yǎng)套餐利潤(rùn):[7200-(3900+1100)]·x=2200x;

        精品套餐利潤(rùn):[8600-(3900+1600)]·(8-x)=-3100x+24800;

        y=2200x+(-3100x+24800)=-900x+24800,2.5·x+4×(8-x)≤24;x≥5.3,因?yàn)榧庸崝?shù)必須為整數(shù),所以x≥6

        y=-900x+24800,(x≥6);由式子可知,為使利潤(rùn)y最大,x要越??;

        因?yàn)閤≥6, 所以當(dāng)x=6時(shí),總利潤(rùn)最高,最高利潤(rùn)為:ymax=-900×6+24800=19400元.

        例5為滿足市場(chǎng)需求,A、B兩個(gè)配餐公司分店要同時(shí)保證C、D兩個(gè)社區(qū)居民的套餐供應(yīng),現(xiàn)A有套餐100份,B有套餐200份,C需要套餐130份,D需要套餐170份;若A到C運(yùn)費(fèi)3元/份,A到D運(yùn)費(fèi)1元/份,B到C運(yùn)費(fèi)2元/份,B到D運(yùn)費(fèi)4元/份,為使運(yùn)費(fèi)最低,應(yīng)如何安排運(yùn)送?

        分析:總運(yùn)費(fèi)=A到C的總費(fèi)用+A到D的總費(fèi)用+B到C的總費(fèi)用+B到D的總費(fèi)用;本題難點(diǎn)在于選那個(gè)量做未知數(shù),其余量如何表示;

        解設(shè)B運(yùn)到D的套餐數(shù)為x,總運(yùn)費(fèi)為y.

        例6配餐公司需要向某加盟商運(yùn)送套餐268份,計(jì)劃用電動(dòng)車和混動(dòng)車共6輛完成運(yùn)送,電動(dòng)車一次可運(yùn)24份,租借一次50元;混動(dòng)車一次可運(yùn)50份,租借一次90元,那么如何安排車輛可使運(yùn)送費(fèi)用最低.

        分析總花費(fèi)=電動(dòng)車數(shù)量×電動(dòng)車每輛費(fèi)用+混動(dòng)車數(shù)量×混動(dòng)車每輛費(fèi)用

        電動(dòng)車每輛運(yùn)載量×電動(dòng)車數(shù)量+混動(dòng)車每輛運(yùn)載量×混動(dòng)車數(shù)量≥運(yùn)送量

        解設(shè)租借電動(dòng)車x量,租借混動(dòng)車(6-x)量.

        由式子可知,為使總花費(fèi)y最小,租借電動(dòng)車數(shù)量x要最大,又因?yàn)閤≤1,所以當(dāng)x=1時(shí),總花費(fèi)最??;最小花費(fèi)為:y=1×50+(6-1)×90=500元.

        例7加盟商經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn),若一份套餐售價(jià)20元,可出售50份.但售價(jià)每降低1元,銷量可增加2份;同樣的售價(jià)每提高1元,銷量就減少2份.已知進(jìn)價(jià)為15元,為使?jié)欁畲?,加盟商?yīng)該將售價(jià)定為多少?此時(shí)最大利潤(rùn)是多少?

        分析銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×(原銷量±變化量),如何求變化量為本題難點(diǎn).

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