張宇 張世諾

摘 要：自天弘余額寶貨幣市場(chǎng)基金2013年6月誕生以來(lái)，便憑借高收益、高流動(dòng)性、投資門(mén)檻低、隨時(shí)存取等優(yōu)勢(shì)，吸引了社會(huì)人群的目光。本文選取2014年1月1日至2020年12月31日的余額寶萬(wàn)份收益算出其日收益率的數(shù)據(jù)，使用Eviews7.2軟件，對(duì)余額寶日收益率的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性、單位根、異方差性等檢驗(yàn)，最終確定構(gòu)建EGARCH模型進(jìn)行實(shí)證研究。研究發(fā)現(xiàn)，余額寶日收益率存在“自相關(guān)性”、“ARCH效應(yīng)”，并且EGARCH模型很好地刻畫(huà)余額寶日收益率的變化趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：余額寶;日收益率;GARCH模型;EGARCH模型

一、引言

雖然互聯(lián)網(wǎng)在1994年才步入中國(guó)，但中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展速度卻在國(guó)際上首屈一指。2013年6月，中國(guó)第一只互聯(lián)網(wǎng)貨幣基金——“余額寶”正式問(wèn)世，對(duì)互聯(lián)網(wǎng)貨幣基金市場(chǎng)的影響非凡，隨之現(xiàn)金寶、增值寶、理財(cái)寶、零錢(qián)通等紛紛在貨幣基金市場(chǎng)出現(xiàn)。余額寶以高收益率、高流動(dòng)性、低門(mén)檻的特點(diǎn)吸引了大批量的客戶和資金，基金規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)。自推出以來(lái)，余額寶最高日收益率達(dá)到了34.36%，但也出現(xiàn)最低收益率-35.52%，這樣的大變動(dòng)直接影響著投資者們的投資想法。那么本文將以2014年至2020年的余額寶萬(wàn)份收益為基礎(chǔ)，使用Eviews7.2軟件，構(gòu)建EGARCH模型對(duì)余額寶日收益率的變化趨勢(shì)進(jìn)行研究分析。

二、文獻(xiàn)綜述

互聯(lián)網(wǎng)的技術(shù)和智能手機(jī)不斷發(fā)展，金融業(yè)不斷創(chuàng)新，互聯(lián)網(wǎng)金融市場(chǎng)成為一個(gè)新興市場(chǎng)。2013年支付寶的平臺(tái)上推出新產(chǎn)品——余額寶，國(guó)內(nèi)關(guān)于余額寶的研究很多，主要集中在余額寶收益率的研究。2018年王予德、劉勝題從余額寶收益的機(jī)理分析得出上海銀行間拆借利率Shibor是影響余額寶收益率的最主要因素。2018年盧婷艷，基于GARCH類模型研究余額寶日收益率波動(dòng)。2019年王聰運(yùn)用VAR模型進(jìn)行實(shí)證分析，得出Shibor、廣義貨幣供應(yīng)量、匯率等都是格蘭杰原因。其中，Shibor為正向影響;從對(duì)余額寶收益率的方差貢獻(xiàn)度來(lái)看，Shibor最大，而廣義貨幣供應(yīng)量和匯率的方差貢獻(xiàn)度隨時(shí)間變化越來(lái)越強(qiáng)。2020年單姣利用Lasso回歸和自適應(yīng)Lasso回歸等方法，研究得出Shibor利率對(duì)于余額寶收益率是線性正向影響，且最為顯著。綜合以上研究，目前對(duì)余額寶收益率的研究還比較少，不夠全面，故本文主要通過(guò)EGARCH模型對(duì)余額寶的日收益率的變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行研究。

三、數(shù)據(jù)處理與分析

本文選取數(shù)據(jù)來(lái)自于天弘基金官網(wǎng)，2014年1月1日至2020年12月31日時(shí)間段的余額寶每萬(wàn)份收益，共2526個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本文研究對(duì)象是余額寶的日收益率，所以首先運(yùn)用Eviews7.2軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，余額寶每萬(wàn)份收益呈現(xiàn)出逐漸下降趨勢(shì)，波動(dòng)浮動(dòng)不同，同時(shí)處于穩(wěn)定性的考慮，余額寶日收益率計(jì)算方式設(shè)定為當(dāng)日每萬(wàn)份收益的對(duì)數(shù)和前一日的每萬(wàn)份收益對(duì)數(shù)之差來(lái)表示，即YEBt=Ln（yebt）-Ln（yebt-1）。

其中，YEBt表示余額寶t日的日收益率，yebt表示余額寶t日的每萬(wàn)份收益，yebt-1表示余額寶t-1日的每萬(wàn)份收益。

為了可靠，保證時(shí)間序列在構(gòu)建模型時(shí)具有平穩(wěn)性，避免出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。判斷序列的平穩(wěn)性，首先應(yīng)從序列的時(shí)序圖入手，進(jìn)行初步的觀察。運(yùn)用Eviews軟件做出序列的時(shí)序圖（圖1）發(fā)現(xiàn)，余額寶的時(shí)序圖在特定的水平值附近有界波動(dòng)，符合平穩(wěn)時(shí)間序列的典型特征，但是序列YEBt波動(dòng)趨勢(shì)并不一致，有的在很短的時(shí)間里波動(dòng)很大，有的長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)較小的波動(dòng)，可以說(shuō)明余額寶的日收益率的方差和時(shí)間有很大的關(guān)系，有可能具有異方差性。

除了對(duì)時(shí)序圖進(jìn)行觀察序列的平穩(wěn)性，更重要的方法是對(duì)YEBt序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，運(yùn)用Eviews7.2軟件對(duì)YEBt序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果（圖2）發(fā)現(xiàn)DF統(tǒng)計(jì)量為-19.08529，伴隨概率為0.00%，拒絕存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為序列YEBt是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

四、模型的建立

在對(duì)序列YEBt構(gòu)建ARMA模型時(shí)，首先運(yùn)用Eviews7.2軟件對(duì)YEBt序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，選擇滯后期為36期。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可知，各階滯后的Q統(tǒng)計(jì)量P值都為0，說(shuō)明序列存在自相關(guān)。自相關(guān)函數(shù)圖1階是顯著的，并且從第二階開(kāi)始下降很大，數(shù)值也不太顯著，因此設(shè)定q值為1，偏自相關(guān)函數(shù)1-3階都很顯著，并且從第四階開(kāi)始下降很大，因此p的值為3，于是對(duì)于序列，初步建立ARMA（3，1），具體表達(dá)式如下：

ARMA（3，1）模型的估計(jì)結(jié)果表明，ar（1）和ar（3）項(xiàng)估計(jì)系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量伴隨概率很高，分別為42.49%和57.17%，在5%的置信水平下都不滿足參數(shù)顯著性要求，而其他自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)的系數(shù)都顯著非零。嘗試去除不顯著的ar（1）和ar（3）項(xiàng)，構(gòu)建ARMA（（2），1）模型，具體表達(dá)式如下：

其中，

為白噪聲過(guò)程。

ARMA（（2），1）模型的估計(jì)結(jié)果（圖3）表明，各項(xiàng)估計(jì)系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量在5%的置信水平下都是影響顯著的，都通過(guò)變量的顯著性檢驗(yàn)，模型的F統(tǒng)計(jì)量為360.8442，P值幾乎為零，方程顯著，模型的擬合優(yōu)度為0.2226，擬合優(yōu)度還算可以，因此表明該模型暫時(shí)是可靠的。

五、異方差性檢驗(yàn)

通常來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)參數(shù)顯著性、平穩(wěn)可逆性和殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)的ARMA模型已經(jīng)能夠較好地揭示時(shí)間序列的發(fā)展規(guī)律。但YEB的時(shí)序圖具有明顯的波動(dòng)聚集特性，因此還需進(jìn)一步檢驗(yàn)異方差性。運(yùn)用Eviews7.2軟件，采用拉格朗日乘子（LM）法進(jìn)行異方差性（ARCH）檢驗(yàn)，結(jié)果表明，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量和TR2統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率都很小，以1%的顯著性水平拒絕模型的殘差平方序列不存在序列相關(guān)性的原假設(shè)，從而說(shuō)明殘差序列具有異方差性，進(jìn)而說(shuō)明序列YEB具有異方差性。因此進(jìn)一步建立GARCH類模型。

六、建立GARCH模型

由于余額寶日收益率序列存在異方差性，因此ARCH模型不能有效地反映余額寶日收益率序列的“集聚效應(yīng)”，需要建立GARCH模型。估計(jì)GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2）模型，結(jié)果表明，估計(jì)系數(shù)都具有顯著性，但不滿足GARCH模型關(guān)于參數(shù)非負(fù)和參數(shù)有界的設(shè)定條件，估計(jì)更高滯后階數(shù)的GARCH模型，則更會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)率方程中的估計(jì)系數(shù)為負(fù)數(shù)的情況，因此不滿足GARCH模型關(guān)于參數(shù)非負(fù)的設(shè)定條件，應(yīng)考慮構(gòu)建EGARCH模型以避免參數(shù)非負(fù)的設(shè)定問(wèn)題。

七、建立EGARCH模型

經(jīng)過(guò)對(duì)幾種EGARCH模型形式進(jìn)行嘗試，最終確定構(gòu)建EGARCH（5，5）模型，結(jié)果（圖4）所示。

具體可以表示為：

EGARCH（5，5）模型的均值方程參數(shù)估計(jì)結(jié)果與ARMA模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果有略微的不同，主要是因?yàn)榫捣匠淌窃诓▌?dòng)率方程一起在極大似然方法的基礎(chǔ)上估計(jì)而來(lái)。波動(dòng)率方程中

的估計(jì)系數(shù)為0.435，

的估計(jì)系數(shù)為0.033，并且都顯著非零，從而表明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化沖擊

對(duì)條件方差對(duì)數(shù)值

具有非對(duì)稱的影響。當(dāng)et-1為正數(shù)時(shí)，滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化沖擊對(duì)條件方差對(duì)數(shù)值的

影響為0.435+0.033=0.468;當(dāng)et-1為負(fù)數(shù)時(shí)，滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化沖擊對(duì)條件方差對(duì)數(shù)值

的影響為-0.435+0.033=-0.402;同時(shí)，

的估計(jì)系數(shù)都顯著非零，從而說(shuō)明滯后二期、三期、四期和五期的標(biāo)準(zhǔn)化沖擊對(duì)條件方差對(duì)數(shù)值

也具有非對(duì)稱的影響。

EGARCH（5，5）模型殘差平方序列的自相關(guān)圖中最后一列的Q統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率都大于5%的顯著性水平，表明EGARCH（5，5）模型的殘差平方序列不再具有序列相關(guān)性，從而表明該EGARCH（5，5）模型能夠很好地揭示序列YEB的異方差特性。

八、結(jié)論

通過(guò)余額寶每萬(wàn)份收益算出其日收益率的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews軟件，對(duì)余額寶日收益率波動(dòng)進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

（1）運(yùn)用Eviews7.2軟件對(duì)YEBt序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)DF統(tǒng)計(jì)量為-19.08529，伴隨概率為0.00%，拒絕存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為序列YEBt是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

（2）構(gòu)建ARMA（（2），1）模型的估計(jì)結(jié)果表明，各項(xiàng)估計(jì)系數(shù)都通過(guò)變量的顯著性檢驗(yàn)，模型的F統(tǒng)計(jì)量為360.8442，P值幾乎為零，方程顯著，表明該模型可以較好擬合序列YEB。

（3）運(yùn)用Eviews7.2軟件，采用拉格朗日乘子（LM）法進(jìn)行異方差性（ARCH）檢驗(yàn)，結(jié)果表明，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量和TR2統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率都很小，以1%的顯著性水平拒絕模型的殘差平方序列不存在序列相關(guān)性的原假設(shè)，說(shuō)明序列YEB具有異方差性。

（4）建立EGARCH（5，5）模型，其殘差平方序列的自相關(guān)圖中最后一列的Q統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率都大于5%的顯著性水平，表明該EGARCH（5，5）模型能夠很好地揭示序列YEB的異方差特性。

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作者簡(jiǎn)介：張宇（1985.08- ），女，漢族，黑龍江省伊春人，哈爾濱商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，講師，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)導(dǎo)師，研究方向：金融數(shù)學(xué);張世諾（1998.05- ），女，漢族，遼寧錦州市人，哈爾濱商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，碩士研究生，研究方向：互聯(lián)網(wǎng)金融