陳志強(qiáng)

摘要：在高中課程改革不斷深化的背景下，本文以《直線與平面垂直》的教學(xué)設(shè)計為切入口，探討在基于提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)模式研究中的一些做法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)模式;案例分析

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-111

教學(xué)模式是構(gòu)成課程和作業(yè)、選擇教材、提示教師活動的一種范式。因此教學(xué)模式可以定義為是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)程序。本文結(jié)合《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計為例，談一談筆者探究的基于提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)模式——以問題導(dǎo)學(xué)為核心的四環(huán)節(jié)教學(xué)模式。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

在課堂伊始，創(chuàng)設(shè)合適情境，讓學(xué)生參與進(jìn)來，勾起學(xué)生的好奇心，進(jìn)而在情境中提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考。

1.回顧舊知，引入課題

問題1：空間內(nèi)一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系？你能借助手邊的課本和筆演示一下嗎？

問題2：同學(xué)們觀察這兩幅圖，從數(shù)學(xué)的角度看，有何異同？（PPT展示旗桿和比薩斜塔）

問題3：類似于旗桿與地面的位置關(guān)系，你還可以再舉其他的例子嗎？它們都有怎樣的特點？

2.探索觀察，抽象概念

問題4：直線與平面滿足怎樣的條件，才能稱“直線與平面垂直”呢？

問題5：同學(xué)們回憶一下，前一節(jié)課我們是如何判斷線面平行的？它的研究方法可以給我們一點啟發(fā)嗎？

問題6：類比線面平行，我們會產(chǎn)生這樣的思考，“線面垂直”是否可轉(zhuǎn)化為“線線垂直”呢？

分組活動（或由老師演示）：

（1）把紙平放到桌面上，把一支筆直立放到紙面上;

（2）用一個手電筒將其打開，觀察兩個畫筆主體所在的兩條垂直線和兩個影子主體所在的垂直線之間的兩個相對所在位置上的關(guān)系;

（3）通過旋轉(zhuǎn)一個手電筒，觀察者看到更多的像是影子畫筆所在的點直線和小畫筆所在之處的點直線之間的相互關(guān)系;

問題7：我們在設(shè)計中如何使用直線和平面之間的垂直，這樣的直線和平面內(nèi)的直線是怎么樣的位置關(guān)系？

（4）把一支筆傾斜地放置，觀察一支筆所處的直線和影子所處的直線之間是怎么樣的位置關(guān)系？

（5）注意尋找在一個平面內(nèi)和與一個傾斜筆觸點垂直的圓形畫框上的一個影子;

問題8：如何在一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條相等的直線之間豎立，這些點和平面之間的位置有什么關(guān)系？

問題9：上述發(fā)現(xiàn)說明了什么？你能用自己的語言描述直線與平面垂直的定義嗎？

概念生成，板書三種語言（文字，圖形，數(shù)學(xué)符號）定義直線與平面垂直。

3.辨析理解、認(rèn)識定義

（幾何畫板展示圓錐的生成動畫，以形象的數(shù)學(xué)模型鞏固定義的理解。）

問題10：定義中的“任意一條”可以改為“無數(shù)條”嗎？

問題11：我們在實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一條直線和平面呈垂直狀時，這條直線和平面內(nèi)的任何一條直線之間有什么相互關(guān)系？

二、探究發(fā)現(xiàn)，意義建構(gòu)

創(chuàng)設(shè)情境后的下一個環(huán)節(jié)是“探究發(fā)現(xiàn)，意義建構(gòu)”，這是課堂的核心環(huán)節(jié)?！疤骄堪l(fā)現(xiàn)”的主要意義在于通過調(diào)動和培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究積極性和探究興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)理學(xué)習(xí)行為習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，“意義建構(gòu)”的目的在于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，理解知識的本質(zhì)。根據(jù)目前我校學(xué)生的情況和特點，在研究問題設(shè)計的過程中要求必須符合以下幾個條件：（1）考核問題的清晰性;（2）解決問題的深度和層次性;（3）提高了問題的理論實用性。

問題12：我們在實踐和理論的基礎(chǔ)上，我們?nèi)绾闻卸ㄖ本€與平面垂直呢？你遇到了什么困難？

假設(shè)1：如果一條直線和在平面內(nèi)有一條直線垂直，是否可以用來判斷該線與這個平面是否垂直？

假設(shè)2：如果一條直線和平面內(nèi)有無數(shù)條相等長度的直線相互垂直，我們可以用來判斷直線與這個平面垂直？

假設(shè)3：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條同時相交的直線垂直，我們可以用來判斷這條線與這個平面垂直？

操作一個實驗，確認(rèn)一個猜想：（分組進(jìn)行三角紙折疊實驗）拿出一張三角形紙片，過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。

（將正確的折疊與錯誤的折疊對比，讓學(xué)生從線面垂直的定義分析實驗結(jié)果的合理性。）

問題13：在（1）的折疊中，折痕AD可能與平面垂直嗎？為什么？

問題14：如何進(jìn)行翻折，才能讓折痕垂直于其所在的平面？

問題15：由AD與平面內(nèi)的兩條相交直線BD、DC都垂直，進(jìn)而推導(dǎo)出“直線與平面垂直”，合乎情理嗎？

（加入一個小的旋轉(zhuǎn)折紙實驗，固定邊BD，將折紙的CAD部分繞著AD旋轉(zhuǎn)一個角度，保持BD，DC緊貼桌面，觀察AD變化。）

問題16：我們把折痕抽象為直線l，桌面抽象為平面α，BD抽象為直線m，DC抽象直線n，同學(xué)們能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

問題17：如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線m、n都垂直，但不經(jīng)過它們的交點，那么直線l還與平面α垂直嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生用圖形、文字、符號三種語言表示，并明確定理中的5個條件）

問題21：定義和判定定理的共同點是什么？兩者相比，判定定理的優(yōu)越性在哪里？

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固新知

根據(jù)我校教師多年的實踐工作經(jīng)歷和對農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的理解與認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)教師在第三個環(huán)節(jié)中需要設(shè)置的主要問題是：（1）根據(jù)條件可以得到什么樣的結(jié)論？（2）根據(jù)所求的問題可以溯源到什么？（3）公式或公理在使用時有什么限制條件？

問題18：在正方體ABCDA1B1C1D1中。

（1）判斷：直線AC是否與平面CC1D1D垂直？

（2）證明：直線AC⊥平面BB1D1D。

（3）證明：AC⊥BD1。

（讓學(xué)生對條件和需求進(jìn)行分析及要求證明的結(jié)果，教師在課堂上板書了解題的全過程，引導(dǎo)他們進(jìn)行歸納。）

四、梳理總結(jié)，拓展提升

這一環(huán)節(jié)不僅在于對所學(xué)知識點的歸納分析總結(jié)，對于學(xué)習(xí)的方法與知識點獲取路線的分析總結(jié)，更是一個對于課堂教學(xué)的深化、擴(kuò)充的過程?？偨Y(jié)的方式既可以由老師在學(xué)生掌握了任務(wù)之后給予教師點撥，也或者可以由老師在實踐中進(jìn)行總結(jié)并向?qū)W生提出較多的具有擴(kuò)散性的問題以及如何引起老師與學(xué)生一種新的認(rèn)知沖突，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供新的支撐點。

問題19：本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？

問題20：除了新的知識，本節(jié)課你還有哪些收獲？（掌握了哪些方法？體會了哪些思想？）

課后作業(yè)：

必做題：課本38頁練習(xí)2，3，5，6

拓展題：1.閱讀課本37頁直線與平面垂直的性質(zhì)定理;

2.思考除了線面平行、線面垂直，在空間里我們還可以進(jìn)行哪些研究？

綜上所述，以問題引領(lǐng)導(dǎo)學(xué)四環(huán)節(jié)教學(xué)模式，以問題導(dǎo)入為中心創(chuàng)設(shè)情境，對于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決實際問題的能力具有非常重要的意義。同時，運(yùn)用這樣的教學(xué)方法更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.從三維目標(biāo)走向核心素養(yǎng)[J].華東師范大學(xué)學(xué)報，2016（01）：11-13.

[2]黃建財.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評價與教學(xué)實施[J].高考教育探索，2018，5（175）.

[3]洪燕君.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，6（3）：35-39.

[4]錢萬會.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)研究.中學(xué)數(shù)學(xué)研究[J]，2018，7（下）：18-21.

（作者單位：常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級中學(xué)，江蘇 常州213119）