李婧

摘要：眾所周知，高三一輪復(fù)習(xí)是把高中所有知識點(diǎn)細(xì)致的系統(tǒng)的復(fù)習(xí)一遍，但是復(fù)習(xí)課不應(yīng)當(dāng)是對新課的簡單重復(fù)，也不應(yīng)當(dāng)是對新課的綜合與加深。它有自己獨(dú)特的目標(biāo)定位和實(shí)施方略，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知水平和知識的存在狀態(tài)已經(jīng)與新課階段完全不同.那么如何將這些碎片化的知識進(jìn)行有效的整合？本文以《函數(shù)的最值》復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí);核心素養(yǎng);知識的碎片化;整體性原則

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-127

著名數(shù)學(xué)家柯朗說，數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推演的能力，但卻不能導(dǎo)致真正地理解和深入的獨(dú)立思考。遺憾的是，高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師要對此負(fù)一定的責(zé)任。

如何改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與方式？下面以一節(jié)《函數(shù)的最值》復(fù)習(xí)課為例，淺談如何改進(jìn)“題海式”一輪復(fù)習(xí)課，從而提高一輪復(fù)習(xí)效益。

函數(shù)的最值是一節(jié)復(fù)習(xí)課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完成高中有關(guān)函數(shù)所有知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去回憶，去歸納，去總結(jié)，去形成一個(gè)整體的體系，正是因?yàn)檫@樣的性質(zhì)很容易忽視對“最值”本身的概念的深層次理解，教學(xué)中容易陷入直接灌輸?shù)恼`區(qū)，片面地認(rèn)為只要羅列好所有的方法就可以了，其實(shí)這些方法只是求最值的一種手段，在以后的練習(xí)中肯定會(huì)出現(xiàn)很多次，學(xué)生勤加練習(xí)就可以熟練掌握了，但一些缺少函數(shù)的思想學(xué)生一知半解，對函數(shù)整體性的把握不夠，這才是這節(jié)課需要給學(xué)生提煉的。

下面是基于以上的目標(biāo)，對這節(jié)課做出的一些改進(jìn)：

師：什么是函數(shù)的最值？給出函數(shù)圖像如何找最值？

生：圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值……（可以用PPT展示函數(shù)圖像）

師：什么樣的函數(shù)最容易求最值？手指比畫一下函數(shù)圖像。

生：一次函數(shù)，二次函數(shù)……

師：為什么這些函數(shù)容易求？

生：因?yàn)樗鼈兊膱D像可以畫出來，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是單調(diào)增或者單調(diào)減的……（學(xué)生可能不會(huì)一下子回答出函數(shù)的單調(diào)性，需要稍微引導(dǎo)一下）

師：一個(gè)單調(diào)函數(shù)就一定有最值嗎？例如，一次函數(shù)一定有最值嗎？

生：只要加個(gè)定義域就可以了，而且定義域?yàn)殚]區(qū)間。

師：那么如果定義域?yàn)殚_區(qū)間的函數(shù)就一定沒有最值了嗎？

生：不是，比如二次函數(shù)，三次函數(shù)……在開區(qū)間上可以有一個(gè)最大（小）值，也可以兩個(gè)都有的，還是取決于函數(shù)圖像怎么畫。

師：如果定義域?yàn)殚]區(qū)間，函數(shù)就一定有最值了嗎？

生：……（學(xué)生可能一下子有點(diǎn)蒙圈了，想不出來，其實(shí)到這里辯證的思維已經(jīng)讓學(xué)生的頭腦風(fēng)暴達(dá)到了高潮，下面由老師來給他們呈現(xiàn)最后的補(bǔ)充）

師：例如，y=1x，x∈[-1，0）∪（0，1]0，x=0，顯然函數(shù)并沒有最值，這里又是為什么呢？

生：因?yàn)樗遣贿B續(xù)的……（如果學(xué)生給不出老師可以適當(dāng)引導(dǎo)補(bǔ)充）

師：那什么樣的函數(shù)一定有最值？

眾生：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是一定有最值的！

師：（總結(jié)）不是所有的函數(shù)都有最值，求函數(shù)的最值，不僅要考慮定義域，又要關(guān)注函數(shù)圖像的整體特點(diǎn)。

這樣的層層遞進(jìn)，層層設(shè)問的方法，是對概念的深入理解，對知識點(diǎn)的探究式研究，對得出的結(jié)論進(jìn)行分析，如此過程可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)客觀現(xiàn)象，形成科學(xué)的研究方法體系，總結(jié)歸納研究結(jié)論以及可以幫助他們在以后的學(xué)習(xí)過程中形成比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，重視對概念和結(jié)論性的知識進(jìn)行總結(jié)、歸納與應(yīng)用。

下面以例題為例，鞏固練習(xí)，題型歸納，方法總結(jié)。例如，若一元二次函數(shù)f（x）=x2-x在區(qū)間（a，a+1）上有最值，求a的取值范圍。這是一道非常簡單的一元二次函數(shù)的最值類問題，學(xué)生通過剛才一系列的設(shè)問引導(dǎo)，已經(jīng)能夠?qū)瘮?shù)最值的概念進(jìn)行一個(gè)宏觀性，整體性的把握，而不是之前的碎片化的知識，之前只是對知識點(diǎn)有一定認(rèn)知，但是并不能形成綜合性的能力，所以本道題就是為了給前面所學(xué)一次練手的機(jī)會(huì)，學(xué)生做完題會(huì)懂得自己探究而來總結(jié)而來的知識的價(jià)值與喜悅。

接下來可給學(xué)生一道有點(diǎn)難度與挑戰(zhàn)的題型，把他們的研究所得充分利用。例若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a2-4，a）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：f（x）=3x-x3f′（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x），

當(dāng)x<-1時(shí)，f′（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)-10，f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)x>1時(shí)，f′（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，因此函數(shù)的極小值為：f（-1）=-2，極大值為f（1）=2，畫函數(shù)圖像，如下圖：結(jié)合函數(shù)圖像可得，f（x）=3x-x3=-2x=-1或x=2，

要想函數(shù)區(qū)間（a2-4，a）上有最小值，則有：

a2-4-1a≤2-1

這道例題在難度上比前面的例題要難很多，但是學(xué)生已經(jīng)掌握了核心概念，核心解題技巧，也能夠與其他的知識進(jìn)行強(qiáng)大的連接，形成整體性的體系，提升自身的綜合能力，所以只要循序漸進(jìn)，穩(wěn)步思考，必定能體會(huì)到成功的驕傲與自豪。

把知識和方法告訴學(xué)生，即使他們記住了也是非常低效的教學(xué)，所記住的知識是淺層次的，所用的方法也是不會(huì)變通的，讓學(xué)生面對真實(shí)的現(xiàn)象，進(jìn)入教學(xué)活動(dòng)，在思考活動(dòng)中生成觀點(diǎn)、習(xí)得方法、總結(jié)規(guī)律，這是一種深度的學(xué)習(xí)，用知識教與用素養(yǎng)教，對學(xué)生的觸動(dòng)效果截然不同，由現(xiàn)象進(jìn)入思考、由思考而獲得知識和能力進(jìn)而形成素養(yǎng)，這就是改進(jìn)了教學(xué)方式引人入勝的地方，我想培養(yǎng)核心素養(yǎng)正需要這樣的教育。

因此一輪復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為培養(yǎng)學(xué)生理性思維保駕護(hù)航。最終讓每個(gè)學(xué)生都能始于知識，達(dá)于素養(yǎng)，最大程度提高高三一輪復(fù)習(xí)效益。

（作者單位：吳江平望中學(xué)，江蘇 蘇州215000）