趙新波

摘 要：數(shù)列題一直在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著至關重要的作用。文章分析數(shù)列的含義和學習數(shù)列的重要性，指出數(shù)列中教學常見的問題，從明確高考考點，積極與不等式、解析幾何相結合，讓學生牢牢掌握數(shù)列基礎知識，熟練掌握求通項的基本方法，理解并掌握數(shù)列求和方法幾個方面探討高中數(shù)學教學中數(shù)列題的解題策略。

關鍵詞：高中數(shù)學教學;數(shù)列;解題策略;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.62 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）19-0112-02

新的數(shù)學課程標準提出了六個核心素養(yǎng)，技巧性解題內容隨之減少，但數(shù)列題一直在高中數(shù)學教育中發(fā)揮著至關重要的作用。教師的教學方式應與時俱進，將符合時代發(fā)展要求的數(shù)列解題策略應用到日常教學中去，適應當前社會對數(shù)學知識能力的需求，培養(yǎng)學生高中數(shù)學核心素養(yǎng)，真正挖掘和把握數(shù)列知識，降低學生數(shù)列題解題難度。

一、數(shù)列的含義

數(shù)列是函數(shù)的一種特殊形式，從本質上說，數(shù)列也是函數(shù)的一種。相較于函數(shù)而言，數(shù)列的特殊性主要表現(xiàn)在定義域以及值域上面。數(shù)列的定義域可以是單獨的數(shù)，也可以是兩個數(shù)之間的連續(xù)范圍。若要真正了解定義域，可通過函數(shù)的思想以及函數(shù)的三種表示方法與數(shù)列聯(lián)系在一起，因數(shù)列與函數(shù)相同，都有三種表示方法，即列舉法、圖像法和解析法。列舉法指的是對數(shù)列中所包含的所有數(shù)進行列舉，例如三元色內所包含的顏色類型、水的組成部分等，就是一個列舉數(shù)列的表示方法。圖像法指的是以圖像為載體，對所要表示的數(shù)列進行展示，這種方法更加清晰直觀。解析法指的是，通過數(shù)列解析公式，以計算的方式來表示數(shù)列的列舉范圍。數(shù)列解析公式主要包括，遞推公式以及通項公式兩種。

數(shù)列可分為等比數(shù)列、等差數(shù)列。若一個數(shù)列中所包含的數(shù)字有限，則可稱其為有限數(shù)列;若一個數(shù)列中所包含的數(shù)字數(shù)量無限，則可稱其為無限數(shù)列。

二、學習數(shù)列的重要性

數(shù)列在日常生活中有著極其重要的作用，例如銀行存款利息的計算就是數(shù)列的一種表現(xiàn)形式。加之數(shù)列是反映自然規(guī)律的一種基本模型，真正發(fā)掘數(shù)列與函數(shù)之間的相關性，對數(shù)列通項公式、遞推公式靈活運用，解決學生在學習生活中所遇到的數(shù)列難題，積極將不等式思想滲透到數(shù)列習題中，既是教師教授的難點，也是學生學習的重點。數(shù)列中蘊含著多種解題方法以及數(shù)學模型，對培養(yǎng)學生數(shù)學思維以及提高學生解題能力具有至關重要的作用。教師必須在日常教學過程中積極豐富學生數(shù)列知識，提高學生數(shù)列解題能力，培養(yǎng)學生數(shù)學思維。

三、數(shù)列常見問題

常見的數(shù)列問題主要有以下幾種。首先是基礎知識考查，數(shù)列的概念、性質以及通項與前n項和，都是對數(shù)列基礎知識考查的主要方面。教師在教授過程中必須加強學生對基礎知識的理解，積極練習以上幾方面內容。其次是對數(shù)列重點知識的考查，例如等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式、求和公式以及以上兩公式的性質，這是數(shù)列知識的主體內容，也是近幾年來高考的主要考點。教師在教授過程中需在鞏固學生數(shù)列基礎知識之外，加強對重點內容的練習，以此來提高學生數(shù)列解題效率。最后是對數(shù)列衍生知識的考查，等差、等比數(shù)列是數(shù)列知識衍生的基礎，大部分衍生的數(shù)列都可轉化為等差、等比數(shù)列來解決。

四、高中數(shù)學教學中數(shù)列題的解題策略

1.明確高考考點

明確高考考點是進行數(shù)列知識講解以及為學生提供高質量的數(shù)列解題策略的基礎。只有真正明確高考考點，才可進行有針對性的數(shù)列習題練習，從而有效提升數(shù)列教學效率。筆者在對多年的高考考點調查后發(fā)現(xiàn)，遞推公式是高考考察的重點，近些年來，各省高考都或多或少出現(xiàn)遞推公式的相關習題。解決遞推公式所衍生的習題策略主要有以下三點。首先是可將遞推公式所產生的奇跡演化成等差、等比數(shù)列習題，利用等差、等比數(shù)列進行求解，便可極大降低解題難度。其次是研究試題中出現(xiàn)的數(shù)列性質，直接利用遞推公式對其進行進行求解。最后使用歸納法對數(shù)列試題進行求解。例如對一個不等式求解時，可首先寫出不等式的根，當不等式根出現(xiàn)后，可進一步計算不等式中未知數(shù)的解。

2.積極與不等式、解析幾何相結合

在高考中，對數(shù)列知識的考查往往會結合其他相關知識點，不等式與數(shù)列結合就是最為常見的一種試題，同時也是高考中常見的試題類型，因此，教師在日常講解過程中需提高不等式與數(shù)列的結合意識，加強練習有關類型試題。解析幾何是數(shù)列知識考查的另一方面，解析幾何與數(shù)列結合的試題，主要是以圖像的方式展現(xiàn)，對這種題目，應該把問題細分為幾部分，并根據(jù)各部分之間的相關性，從簡單入手，對問題進行解答。

3.讓學生牢牢掌握數(shù)列基礎知識

筆者調查后發(fā)現(xiàn)，近年來，數(shù)列知識的高考考點愈來愈趨向基礎化，對數(shù)列知識的概念、性質以及通項公式考得越來越多，試題難度不高。因此，對于高中生而言，運用數(shù)列基礎知識對數(shù)列習題進行解答，是其重點。例如，數(shù)列知識基本運算題會經常運用到等差、等比數(shù)列通項公式以及變換公式，因此，在求等差、等比數(shù)列前n項和公式中，可積極運用函數(shù)方程的方法來解決此問題，事實上，等差、等比數(shù)列前n項和試題，很多時候都可直接運用二元一次方程對其進行解答。第二種?？碱}目是證明數(shù)列成等差、等比，對于此種題目最常用的方法均是運用數(shù)列定義，但掌握一些其他解題辦法，可進一步提高學生解題速度。例如對等差數(shù)列的判斷，第一種方法是利用定義，第二種方法是利用等差中項，第三種方法是使用通項法，最后一種方法是使用前n項和的方式。由此可以看出，讓學生牢牢掌握數(shù)列基礎知識對解決數(shù)列問題十分重要。

4.熟練掌握求通項的基本方法

數(shù)列種類非常多樣，有的數(shù)列較為抽象，有的數(shù)列較為基礎。而高中數(shù)學中所選編的數(shù)列形式就是較為基礎的一種數(shù)列展現(xiàn)方式，也是非常重要的數(shù)列知識。學生在數(shù)列知識學習中，經常會用到等差、等比兩種數(shù)列展現(xiàn)形式。大部分試題都要求學生通過一種方式將試題題目轉化為等差、等比數(shù)列，再運用等差、等比數(shù)列的相關性質對試題進行解答。在數(shù)列中求通項公式能充分展現(xiàn)數(shù)列題目的特性，提高學生數(shù)列解題能力。首先是歸納法，由給出的圖形或數(shù)列前幾項，要求學生求出數(shù)列通項公式，這種題目可直接運用歸納法進行解答。第二種方式是公式法，如提供數(shù)列中的某一項，來求出數(shù)列通項公式，對這種題目可直接帶入公式進行解答。高中數(shù)列題目解題過程中還有累加法、累乘法等多種方法。