于海俠　李德俊

摘? 要：數(shù)學教學活動應該把握數(shù)學本質(zhì)，創(chuàng)設合適的教學情境，提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生的思考與交流。文章以問題解決、實驗探究、模型制作為例，闡述了高中數(shù)學教學中學生活動設計的有效方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;活動設計;核心素養(yǎng)

學生活動是指數(shù)學課堂上學生主動參與、全員參與、全心參與、全程參與的學習活動。通過有效的措施啟發(fā)學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解與掌握數(shù)學知識和技能，數(shù)學方法和思想，得到必要的思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

一、問題解決——代數(shù)方程的意義幾何化

數(shù)學源于問題，數(shù)學學習的目的是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。從這一角度來看，數(shù)學與問題之間有著必然的關(guān)系，而提問對數(shù)學的影響也更為深遠，因此，良好情境的創(chuàng)設離不開提問。例如，在教學人教B版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（選修2—1）》（以下統(tǒng)稱“選修2—1”）“橢圓的標準方程推導的過程”時，為了讓學生更好地理解方程與幾何特征之間的關(guān)系，選取部分化簡過程如下：[x+c2+y2=a+cax，] 并提出以下三個問題。

問題1：這個等式左邊表達的幾何意義是什么？

學生思考發(fā)現(xiàn)左邊表示的是橢圓上的點[Px，y]到左焦點[F1-c，0]的距離，那么可以得到橢圓上的點到左焦點的距離公式，同理得到[x-c2+y2=a-cax，]

的幾何意義;對橢圓方程[x2a2+y2b2=1 a>b>0]進行適當變形，得[y2x-ax+a=-b2a2。]

問題2：方程[y2x-ax+a=-b2a2]表達的幾何意義是什么？

學生會發(fā)現(xiàn)方程[y2x-ax+a=-b2a2]表示的是平面上的動點[Px，y]與兩個定點[A-a，0，Ba，0]連線的斜率之積為常數(shù)[m-1

問題3：如果這個常數(shù)m的取值范圍不是-1 < m <0，那么動點P的軌跡是什么？

這樣的問題設計不拘泥于橢圓方程的推導，讓學生更多地體會“幾何形式”與“代數(shù)形式”的相互轉(zhuǎn)化，體會解析幾何的思想，著眼于讓不同層次的學生都有所收獲，培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。

二、實驗探究——解析幾何的概念體驗化

有效的數(shù)學課堂教學，教師需要理解數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設出合適的教學情境，讓學生在情境學習中理解數(shù)學概念和運算法則，感悟數(shù)學命題的構(gòu)建過程，感悟問題的根源和數(shù)學表達的意義。例如，在教學選修2—1“探究橢圓定義”時，教師設計如下活動：大家動手合作探究平面內(nèi)到兩個定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是什么。學生經(jīng)過思考得出求軌跡需要分三步：第一步，取繩;第二步，兩端固定;第三步，筆拉緊繩子，移動筆尖。然后，由三組代表分別到黑板前面進行演示，發(fā)現(xiàn)三組代表畫出的橢圓形狀不一樣，有的比較圓，有的比較扁。教師讓每組代表回答自己畫圖過程中的收獲，并結(jié)合前面的實驗回答問題：（1）在畫橢圓的過程中，細繩兩端的位置是固定的，還是運動的？（2）在畫圖的過程中，繩子的長度變化了嗎？（3）繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？（4）為什么有的橢圓比較圓，而有的橢圓比較扁？實際上，在學生做實驗的過程中每一個幾何圖形反映到文字語言，與橢圓定義是息息相關(guān)的，這個過程實現(xiàn)了由直觀想象到數(shù)學抽象的過程。而方程的基本量a，b，c的大小更能直觀反應出橢圓的幾何性質(zhì)，讓學生從方程的角度繼續(xù)研究橢圓的幾何性質(zhì)，實現(xiàn)了由數(shù)學抽象到直觀想象的過渡，能引導學生通過直觀想象提出數(shù)學問題，用數(shù)學語言進行抽象概括，能夠提升學生的數(shù)形結(jié)合能力，體會幾何直觀的作用。

本節(jié)課學生的活動設計改變了以往的教學方式，讓每名學生都有參與的意識，在活動中體會橢圓的定義及橢圓的部分幾何性質(zhì)，把知識蘊含在實驗過程中，交流的過程也是反思的過程，是總結(jié)經(jīng)驗的過程，是一種體驗式學習。

三、模型制作——立體幾何的定理直觀化

學數(shù)學最好的辦法是“做數(shù)學”，即主動參與數(shù)學思維活動的過程。例如，在教學人教B版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學2（必修）》“立體幾何”之前，教師圍繞幾何體中的點、線、面之間的元素位置關(guān)系對高一學生做了前測，統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)高考選考偏文科的學生在空間想象方面還是比較困難的，但是他們喜歡動手實踐。因此，教師必須改變傳統(tǒng)使用教具和多媒體的手段，而應該將每個班級的學生分成6 ～8組，每組6個成員，每人至少完成一個幾何體的制作，如常見的正方體、長方體、正三棱柱、正三棱錐、正四面體、正四棱錐等幾何體，并且讓學生自己學習在模型上做出正三棱錐、正四棱錐的高、斜高等幾何元素，讓學生對常見幾何體中的點、線、面的位置關(guān)系有了一定的感性認識，為后續(xù)求幾何體的體積和表面積等知識奠定基礎(chǔ)。在討論問題時，學生觀察自己的模型，甚至有的學生主動做了其他的立體幾何模型進行觀察，總結(jié)結(jié)論。這樣設計學生活動，更是教給學生解決立體幾何問題的方法，借助于幾何模型運用空間想象認識事物。

在高中數(shù)學教學中，通過學生活動設計提升教學的有效性，既符合課程改革的教育理念，落實“四基”“四能”，又能顯著提高學生的學習效率，促進學生自主學習能力、合作探究能力的提升。教師在設計學生活動時必須深入了解學情，立足學生的學習需求，關(guān)注課堂實施效果，以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

基金項目：北京市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度一般課題——基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學課堂有效學生活動設計的實踐探究（CDDB19333）。

參考文獻：

[1]白雪峰. 有效提問讓數(shù)學課堂更精彩[M]. 北京：首都師范大學出版社，2017.