于海俠 李德俊
摘? 要:數(shù)學教學活動應該把握數(shù)學本質(zhì),創(chuàng)設合適的教學情境,提出合適的數(shù)學問題,引發(fā)學生的思考與交流。文章以問題解決、實驗探究、模型制作為例,闡述了高中數(shù)學教學中學生活動設計的有效方法。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;活動設計;核心素養(yǎng)
學生活動是指數(shù)學課堂上學生主動參與、全員參與、全心參與、全程參與的學習活動。通過有效的措施啟發(fā)學生思考,引導學生自主探索,鼓勵學生合作交流,使學生真正理解與掌握數(shù)學知識和技能,數(shù)學方法和思想,得到必要的思維訓練,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。
一、問題解決——代數(shù)方程的意義幾何化
數(shù)學源于問題,數(shù)學學習的目的是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。從這一角度來看,數(shù)學與問題之間有著必然的關(guān)系,而提問對數(shù)學的影響也更為深遠,因此,良好情境的創(chuàng)設離不開提問。例如,在教學人教B版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(選修2—1)》(以下統(tǒng)稱“選修2—1”)“橢圓的標準方程推導的過程”時,為了讓學生更好地理解方程與幾何特征之間的關(guān)系,選取部分化簡過程如下:[x+c2+y2=a+cax,] 并提出以下三個問題。
問題1:這個等式左邊表達的幾何意義是什么?
學生思考發(fā)現(xiàn)左邊表示的是橢圓上的點[Px,y]到左焦點[F1-c,0]的距離,那么可以得到橢圓上的點到左焦點的距離公式,同理得到[x-c2+y2=a-cax,]
的幾何意義;對橢圓方程[x2a2+y2b2=1 a>b>0]進行適當變形,得[y2x-ax+a=-b2a2。]
問題2:方程[y2x-ax+a=-b2a2]表達的幾何意義是什么?
學生會發(fā)現(xiàn)方程[y2x-ax+a=-b2a2]表示的是平面上的動點[Px,y]與兩個定點[A-a,0,Ba,0]連線的斜率之積為常數(shù)[m-1 問題3:如果這個常數(shù)m的取值范圍不是-1 < m <0,那么動點P的軌跡是什么? 這樣的問題設計不拘泥于橢圓方程的推導,讓學生更多地體會“幾何形式”與“代數(shù)形式”的相互轉(zhuǎn)化,體會解析幾何的思想,著眼于讓不同層次的學生都有所收獲,培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。 二、實驗探究——解析幾何的概念體驗化 有效的數(shù)學課堂教學,教師需要理解數(shù)學的本質(zhì),創(chuàng)設出合適的教學情境,讓學生在情境學習中理解數(shù)學概念和運算法則,感悟數(shù)學命題的構(gòu)建過程,感悟問題的根源和數(shù)學表達的意義。例如,在教學選修2—1“探究橢圓定義”時,教師設計如下活動:大家動手合作探究平面內(nèi)到兩個定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是什么。學生經(jīng)過思考得出求軌跡需要分三步:第一步,取繩;第二步,兩端固定;第三步,筆拉緊繩子,移動筆尖。然后,由三組代表分別到黑板前面進行演示,發(fā)現(xiàn)三組代表畫出的橢圓形狀不一樣,有的比較圓,有的比較扁。教師讓每組代表回答自己畫圖過程中的收獲,并結(jié)合前面的實驗回答問題:(1)在畫橢圓的過程中,細繩兩端的位置是固定的,還是運動的?(2)在畫圖的過程中,繩子的長度變化了嗎?(3)繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系?(4)為什么有的橢圓比較圓,而有的橢圓比較扁?實際上,在學生做實驗的過程中每一個幾何圖形反映到文字語言,與橢圓定義是息息相關(guān)的,這個過程實現(xiàn)了由直觀想象到數(shù)學抽象的過程。而方程的基本量a,b,c的大小更能直觀反應出橢圓的幾何性質(zhì),讓學生從方程的角度繼續(xù)研究橢圓的幾何性質(zhì),實現(xiàn)了由數(shù)學抽象到直觀想象的過渡,能引導學生通過直觀想象提出數(shù)學問題,用數(shù)學語言進行抽象概括,能夠提升學生的數(shù)形結(jié)合能力,體會幾何直觀的作用。 本節(jié)課學生的活動設計改變了以往的教學方式,讓每名學生都有參與的意識,在活動中體會橢圓的定義及橢圓的部分幾何性質(zhì),把知識蘊含在實驗過程中,交流的過程也是反思的過程,是總結(jié)經(jīng)驗的過程,是一種體驗式學習。 三、模型制作——立體幾何的定理直觀化 學數(shù)學最好的辦法是“做數(shù)學”,即主動參與數(shù)學思維活動的過程。例如,在教學人教B版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學2(必修)》“立體幾何”之前,教師圍繞幾何體中的點、線、面之間的元素位置關(guān)系對高一學生做了前測,統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)高考選考偏文科的學生在空間想象方面還是比較困難的,但是他們喜歡動手實踐。因此,教師必須改變傳統(tǒng)使用教具和多媒體的手段,而應該將每個班級的學生分成6 ~8組,每組6個成員,每人至少完成一個幾何體的制作,如常見的正方體、長方體、正三棱柱、正三棱錐、正四面體、正四棱錐等幾何體,并且讓學生自己學習在模型上做出正三棱錐、正四棱錐的高、斜高等幾何元素,讓學生對常見幾何體中的點、線、面的位置關(guān)系有了一定的感性認識,為后續(xù)求幾何體的體積和表面積等知識奠定基礎(chǔ)。在討論問題時,學生觀察自己的模型,甚至有的學生主動做了其他的立體幾何模型進行觀察,總結(jié)結(jié)論。這樣設計學生活動,更是教給學生解決立體幾何問題的方法,借助于幾何模型運用空間想象認識事物。 在高中數(shù)學教學中,通過學生活動設計提升教學的有效性,既符合課程改革的教育理念,落實“四基”“四能”,又能顯著提高學生的學習效率,促進學生自主學習能力、合作探究能力的提升。教師在設計學生活動時必須深入了解學情,立足學生的學習需求,關(guān)注課堂實施效果,以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。 基金項目:北京市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度一般課題——基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學課堂有效學生活動設計的實踐探究(CDDB19333)。 參考文獻: [1]白雪峰. 有效提問讓數(shù)學課堂更精彩[M]. 北京:首都師范大學出版社,2017.