孫文娟

[摘 要]解方程是小學(xué)階段繼算術(shù)方法后，學(xué)生學(xué)習(xí)的第二種解決問(wèn)題的基本模式和策略。雖然《解簡(jiǎn)易方程》本身也會(huì)作為一個(gè)單獨(dú)的計(jì)算內(nèi)容出現(xiàn)在教材中，但是有關(guān)方程的各種概念錯(cuò)綜復(fù)雜，與一般的四則運(yùn)算不同。通過(guò)分析與討論，方程的解這一內(nèi)容應(yīng)重新回歸教材，但是檢驗(yàn)方程的解的格式需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

[關(guān)鍵詞]方程的解;解方程;小學(xué)數(shù)學(xué);蘇教版教材

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）18-0031-02

現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)第一章內(nèi)容為《解簡(jiǎn)易方程》，在教授方程、等式的性質(zhì)、解方程后，順理成章地教學(xué)如何檢驗(yàn)方程、如何檢驗(yàn)方程的解是否正確。也就是說(shuō)，根據(jù)方程的解的定義“能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解”，將求出的未知數(shù)的值代入原方程，觀察判斷方程兩邊是否相等。但是，檢驗(yàn)方程的解的格式有很多種，不一而足，學(xué)生有很大的自由權(quán)。

我校五年級(jí)組數(shù)學(xué)教師深入鉆研教材，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，研究新舊兩種版本教材中不同的檢驗(yàn)方程的解的格式。以x÷2=20為例：一是把x=40代入原方程，即40÷2=20，因此得出x=40是原方程的正解。這種做法其實(shí)是舊版教材提供的檢驗(yàn)格式，即直接將求出的方程的解代入原方程，然后將含有未知數(shù)的等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)只含有常數(shù)的算式，經(jīng)過(guò)二次運(yùn)算，判斷算式是否計(jì)算正確。二是將求出的解x=40代入原方程，以等號(hào)為分界，先求出左邊代數(shù)式的值（左邊=40÷2=20），再求出右邊代數(shù)式的值（右邊=20），然后直觀比較判斷左右兩邊的值是否一致，如果左邊=右邊，那么x=40是原方程的解;如果左邊≠右邊，則所求未知數(shù)的值不是原方程的解。這種做法是新版教材提供的檢驗(yàn)格式，即將求出的未知數(shù)的值x=40代入原方程，因?yàn)樽筮?40÷2=20，右邊=20，直接默認(rèn)左邊等于右邊，省去比較判斷的步驟，所以x=40是原方程的正解。

一、簡(jiǎn)化方程的檢驗(yàn)過(guò)程對(duì)不對(duì)

爭(zhēng)辯：新版教材為何要如此簡(jiǎn)化檢驗(yàn)方程的解的過(guò)程？方程的解的定義的存廢問(wèn)題值得商榷。

正方：深入領(lǐng)會(huì)教材、揣摩編者的意圖和用心是教師備課的前提，也是體現(xiàn)教師基本功的重要參考指標(biāo)。新版的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材刪減了方程的解的定義，目的是除弊興利，將舊版教材中一些明知故問(wèn)、不言而喻的闡述性定義統(tǒng)統(tǒng)刪除，意在降低教學(xué)難度，簡(jiǎn)化方程的解的檢驗(yàn)格式。

反方：正方的觀點(diǎn)有失偏頗。新版的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編撰是有紕漏的，不要以為刪去一些看似煩瑣重復(fù)的闡述性定義就是翻新、創(chuàng)新。方程的解的定義，為何不明明白白地提出來(lái)？能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值才是方程的解，這個(gè)方程的解是師出有名、名正言順的，是方程的子概念，就像每個(gè)人一出生就有出生證明一樣，這個(gè)定義就是方程的解的身份編號(hào)，獨(dú)一無(wú)二。因此，教師上課時(shí)要及時(shí)補(bǔ)述這一定義，并引導(dǎo)學(xué)生將這一定義與解方程的過(guò)程對(duì)比辨析。也就是說(shuō)，方程的檢驗(yàn)格式要重新啟用舊版教材中的檢驗(yàn)格式。

反方：其實(shí)，仔細(xì)閱讀教材，“看看方程等號(hào)左右兩邊的值是否相等”這句話應(yīng)引起我們的注意。怎樣在方程的檢驗(yàn)中體現(xiàn)這一判斷過(guò)程，做到有跡可循、有證可查呢？可加上諸如“左邊=”和“右邊=”等字眼，將這個(gè)過(guò)程以文字的形式記錄下來(lái)，這樣不僅格式美觀、對(duì)稱，而且邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，和方程的解的定義遙相呼應(yīng)。

二、書(shū)寫(xiě)格式要不要統(tǒng)一

爭(zhēng)辯：檢驗(yàn)方程時(shí)的書(shū)寫(xiě)格式需要統(tǒng)一嗎？

正方：方程的檢驗(yàn)格式需要統(tǒng)一。一個(gè)年級(jí)、一個(gè)學(xué)校，如果書(shū)寫(xiě)作業(yè)沒(méi)有統(tǒng)一的格式，想怎么寫(xiě)就怎么寫(xiě)，就會(huì)造成管理上的混亂和作業(yè)批改上的麻煩。如果區(qū)里、市里進(jìn)行統(tǒng)考，沒(méi)有統(tǒng)一的格式要求，評(píng)分時(shí)就會(huì)影響教育的公平性，而以教材為準(zhǔn)，萬(wàn)無(wú)一失。

反方：堅(jiān)持老辦法，因?yàn)榻逃仟?dú)立于行政權(quán)力之外的，縱然全區(qū)統(tǒng)考，我們也問(wèn)心無(wú)愧。而且，舊版教材中方程的檢驗(yàn)格式才是學(xué)術(shù)正宗，我們不要本末倒置！另外，這課的教學(xué)目標(biāo)是教會(huì)學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否正確，所以可以不拘格式。

中立方：新舊兩種版本教材中方程的檢驗(yàn)格式都是可以的，也可以廣泛征求學(xué)生的意見(jiàn)，發(fā)揚(yáng)民主風(fēng)格，統(tǒng)計(jì)學(xué)生喜歡哪種檢驗(yàn)格式的人數(shù)最多。最后，少數(shù)服從多數(shù)，將多數(shù)人認(rèn)可的檢驗(yàn)格式定為通用格式。

教研組綜合各方意見(jiàn)，進(jìn)行民意調(diào)查，調(diào)查對(duì)象為五年級(jí)某班學(xué)生，全班共48位學(xué)生受訪。調(diào)查結(jié)果顯示，全班81%的學(xué)生喜歡用舊版教材中方程的檢驗(yàn)格式。

三、方程檢驗(yàn)格式背后的思維邏輯

方程的檢驗(yàn)格式，在筆者看來(lái)大同小異，其實(shí)并無(wú)區(qū)別，都是根據(jù)方程的解的定義來(lái)檢驗(yàn)方程的解是否正確，即通過(guò)比較方程左右兩邊的值是否相等來(lái)作為檢驗(yàn)手段和評(píng)判依據(jù)。從調(diào)查結(jié)果可以看出，簡(jiǎn)明扼要的方程檢驗(yàn)格式，最受學(xué)生青睞。

從表面上看，這是一場(chǎng)關(guān)于方程檢驗(yàn)格式的爭(zhēng)辯，實(shí)則是一線教師對(duì)新版教材還存在質(zhì)疑，對(duì)刪除方程的解的定義這一舉措存在異議。使用過(guò)舊版的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的教師提倡恢復(fù)舊制，因?yàn)樗麄冞^(guò)去教學(xué)方程時(shí)，常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)語(yǔ)意高度相關(guān)的概念表述進(jìn)行辨析，逐字逐句地研習(xí)參詳。尤其對(duì)多義字“解”的品讀：解方程中的“解”字是動(dòng)詞，指求出方程的解的過(guò)程;方程的解中的“解”字是名詞，表示的是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。根據(jù)語(yǔ)言邏輯，應(yīng)先有方程的解，后有解方程。因此，在下定義的時(shí)候，應(yīng)該先定義方程的解，再定義解方程。這些語(yǔ)言邏輯與數(shù)學(xué)邏輯是高度吻合的，其中的邏輯順序可以在一道解方程的過(guò)程中得到體現(xiàn)。如下：

3x+21=60……方程

解：3x+21-21=60-21……解方程

3x=39

3x÷3=39÷3

x=13……方程的解

這樣咬文嚼字的語(yǔ)言分析，在語(yǔ)文教學(xué)中屢見(jiàn)不鮮、俯拾即是，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中卻十分珍稀。殊不知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要咬文嚼字，如一些數(shù)學(xué)概念和定義都是用高度凝練、準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)表述。甚至數(shù)學(xué)的一些描述性語(yǔ)言和專業(yè)用詞無(wú)論如何更新?lián)Q代都無(wú)法被撼動(dòng)，可見(jiàn)其生命力和意義。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精妙，感悟字里行間的真意，提高學(xué)生的辨析能力。

現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材刪減方程的解這一定義，導(dǎo)致咬文嚼字地辨析詞意、語(yǔ)意成了無(wú)本之木、無(wú)源之水。方程的解的定義正式出現(xiàn)是在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第三學(xué)段）的《二元一次方程組》中，距離學(xué)生首次接觸方程已有兩個(gè)年頭，再進(jìn)行定義間的比較，似乎意義不大。

簡(jiǎn)潔、凝煉是數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言的特征。新教材從數(shù)學(xué)的學(xué)科特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，保留方程檢驗(yàn)的主要步驟，簡(jiǎn)化了檢驗(yàn)格式，將教學(xué)的主要目標(biāo)轉(zhuǎn)移到學(xué)生檢驗(yàn)意識(shí)的培養(yǎng)、檢驗(yàn)習(xí)慣的形成以及對(duì)方程的解的理解運(yùn)用上。

綜上所述，筆者認(rèn)為讓方程的解的定義重新回歸教材很有必要，但是檢驗(yàn)方程的解的格式需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

（責(zé)編 杜 華）