張強(qiáng)

摘 要：在高中函數(shù)類習(xí)題當(dāng)中，一類含參問(wèn)題是一種較為常見(jiàn)的題型，同時(shí)也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要難點(diǎn)之一。基于此，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)一類含參問(wèn)題的解法展開(kāi)了分析，通過(guò)幾種常見(jiàn)的出題類型，來(lái)討論在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)其準(zhǔn)確求解的途徑，希望能夠以此促進(jìn)學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)習(xí)題 一類含參 解題教學(xué)

1 引言

一類含參問(wèn)題無(wú)論是在學(xué)生日常學(xué)習(xí)還是高考過(guò)程中都經(jīng)常出現(xiàn)，這類題型由于涵蓋知識(shí)面較廣，并且解題過(guò)程中較為注重學(xué)生的邏輯思維，因此一直都是學(xué)生的主要失分環(huán)節(jié)，因此對(duì)一類含參問(wèn)題的解法展開(kāi)研究極有必要，能夠保證教師在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生有效地總結(jié)知識(shí)規(guī)律，使學(xué)生掌握正確的解題技巧。

2 含參不等式的解法

2.1 分類討論法

學(xué)生在處理這類問(wèn)題，需要注意到參數(shù)的值對(duì)不等式的解以及類型能夠起到直接的影響作用，因此學(xué)生需要首先就參數(shù)的情況進(jìn)行談?wù)?，并在確定了不等式的解之后，根據(jù)不同的情況來(lái)確定參數(shù)的值[1]。

例一：已知不等式ax2-2（1+a）+4>0，請(qǐng)分析在什么情況下該不等式成立。

解析：在處理這道習(xí)題的過(guò)程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)分別從兩個(gè)方面進(jìn)行思考，首先是判斷a是否為零，在a=0的情況下，也就是該不等式的二次線系數(shù)為零，因此不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?-2x>0，對(duì)其進(jìn)行求解可以判斷只要x小于2的情況下該不等式即成立;其次則是在a不等于0情況新進(jìn)行思考，如果a≠0，那么該不等式即是一個(gè)普通的二次函數(shù)不等式，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為（ax-2）（x-2）>0，即可判斷x的取值范圍在2/a和2之間，隨后將該方程的兩個(gè)根代入不等式，即可對(duì)a的情況的進(jìn)行分析。

2.2 變換主元法

在得到了參數(shù)的具體范圍，要求學(xué)生去求解未知數(shù)的取值范圍，那么學(xué)生便可以考慮使用變換主元的解題方法去進(jìn)行求解[2]。

例二：m為不等式m（x2-1）<2x-1的參數(shù)，已知在m的絕對(duì)值不大于2的情況下，該二次不等式恒成立，請(qǐng)分析x的取值范圍。

解析：首先，學(xué)生可以改變?cè)坏仁剑玫絤（x2-1）-（2x-1）<0。根據(jù)題干條件，已知當(dāng)2≥|m|的情況下，該不等式的恒成立，因此可以以m作為自變量去構(gòu)造函數(shù)，也就是（m）=m（x2-1）-（2x-1），并且可以確定在2≥m≥-2，（m）<0。由此可知（-2）和（2）都小于零，通過(guò)這個(gè)條件，即可確定未知數(shù)x的取值范圍。

2.3 數(shù)形結(jié)合法

通過(guò)數(shù)形結(jié)合法雖然能夠有效地簡(jiǎn)化學(xué)生的解題過(guò)程，但是在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中需要教師注重培養(yǎng)學(xué)生熟練地動(dòng)手操作能力，如此才能夠保證準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖像，并確保最后的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

例三：現(xiàn)已知一個(gè)不等式ax≤1+|6+3x|恒成立，請(qǐng)判斷a的取值范圍。

解析：學(xué)生在求解這類習(xí)題的過(guò)程中，有一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的技巧便是通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍。也就是將不等式的兩端視為兩個(gè)函數(shù)，然后分別在坐標(biāo)系當(dāng)中畫(huà)出函數(shù)（x）=1+|6+3x|和函數(shù)g（x）=ax，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可以判斷這兩個(gè)函數(shù)的圖像在坐標(biāo)系當(dāng)中都是直線，也就是需要學(xué)生最后根據(jù)兩條直線的斜率，判斷不等式成立的情況，最后分析a的取值范圍。

3 借用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解含參問(wèn)題

3.1 含參函數(shù)的單調(diào)性判斷

含參函數(shù)的單調(diào)性判斷問(wèn)題，一直以來(lái)都是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，實(shí)際上，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷，學(xué)生只需要求出'（x）在不為零情況下x的值，便可以準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性。首先，學(xué)生需要相對(duì)'（x）進(jìn)行判斷，如果函數(shù)能夠進(jìn)行因式分解，即可根據(jù)計(jì)算出的函數(shù)的根來(lái)區(qū)分函數(shù)單調(diào)性;反之則需要學(xué)生根據(jù)情況不同來(lái)進(jìn)行計(jì)算[3]。

例一：請(qǐng)判斷函數(shù)（x）=ln2x-ax的單調(diào)區(qū)間。

解析：學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，可以先對(duì)（x）進(jìn)行求導(dǎo)，也就是′（x）=1/x-a（x>0）。由此可以判斷1/x>0，并且在0≥a的情況下，可以判斷′（x）大于0，可以判斷此刻函數(shù)的單調(diào)性為遞增狀態(tài);如果是01/a，則′（x）小于0，函數(shù)此時(shí)的單調(diào)性為遞減。

3.2 含參函數(shù)的最值問(wèn)題

再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解含參函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要靈活的使用分類思想，根據(jù)函數(shù)的不同情況來(lái)進(jìn)行討論。

例二：已知一個(gè)函數(shù)（x）=ln2x-ax，請(qǐng)判斷其在函數(shù)區(qū)間[1，2]的最小值為多少？

解析：在計(jì)算這到習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)生同樣是先求導(dǎo)，然后得出在′（x）=0的情況下，x=1/a。隨后分別判斷1/a在≥2、≤1以及在1<1/a<2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性變化，以此判斷函數(shù)的最值。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在求解函數(shù)一類含參問(wèn)題的過(guò)程中，由于其題型變化復(fù)雜，并且知識(shí)相對(duì)抽象。因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情況選擇合適的解題方式，并熟練的利用概念去解決數(shù)學(xué)難題，以此提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孟方明. 一類含參零點(diǎn)問(wèn)題的破解策略[J]. 理科考試研究（高中版），2018，25（3）：12-13.

[2] 紀(jì)定春，唐蓓蕾. 數(shù)學(xué)深度教學(xué)理論下的解題教學(xué) ——以一道函數(shù)最值試題為例[J]. 理科考試研究（高中版），2020，27（6）：31-36.

[3] 潘翠燕. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（15）：102-103.

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