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        數(shù)學(xué)建模下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)探究

        2021-06-29 21:09:28丁慶
        新課程·上旬 2021年2期
        關(guān)鍵詞:函數(shù)教學(xué)有效性初中數(shù)學(xué)

        丁慶

        摘 要:函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)內(nèi)容,也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,數(shù)學(xué)建模有著重要的作用,正確認(rèn)識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模,有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),加強(qiáng)學(xué)生建模思想培養(yǎng),為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信,實(shí)現(xiàn)學(xué)生實(shí)踐能力培養(yǎng)目標(biāo)。因此,初中數(shù)學(xué)函數(shù)課堂中,應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用,提高課堂活動(dòng)有效性。結(jié)合初中函數(shù)教學(xué),提出幾點(diǎn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用策略。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)學(xué)建模;有效性

        數(shù)學(xué)建模是解決初中數(shù)學(xué)問題的有效方式,主要通過對(duì)問題進(jìn)行分析和猜想,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,完成數(shù)學(xué)問題的解答。函數(shù)是反應(yīng)變量關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí),在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)課堂中,引導(dǎo)學(xué)生掌握自變量和因變量的關(guān)系,是解決函數(shù)問題的有效方式。函數(shù)建模是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)關(guān)系,從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)模型,有效利用函數(shù)知識(shí),解決實(shí)際問題。因此,數(shù)學(xué)建模在初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用,能幫助學(xué)生解決實(shí)際問題,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

        一、借助數(shù)學(xué)建模,理解函數(shù)概念知識(shí)

        初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念較為抽象,概念知識(shí)的理解是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),深入理解函數(shù)概念本質(zhì),為學(xué)生未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在實(shí)際的課堂中,教師應(yīng)當(dāng)重視函數(shù)概念教學(xué),引入多樣化的方式,幫助學(xué)生理解概念,數(shù)學(xué)建模是一種有效的方式,其借助形象、直觀的數(shù)學(xué)模型,幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念,準(zhǔn)確把握函數(shù)概念本質(zhì),提高課堂教學(xué)效果。例如,人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)中,為了幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)概念,引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思想,創(chuàng)設(shè)有效的課堂問題:在平靜的湖面扔進(jìn)一枚石子,波紋不斷向外擴(kuò)大,擴(kuò)大圓的面積S和半徑r有著什么樣的關(guān)系?一個(gè)長為16米的籬笆,將其圍成長方形,長方形面積S和寬x的關(guān)系是怎樣的?一件商品的進(jìn)價(jià)是8元,按照10元每件銷售,一天可以銷售100件,為了提高銷售量,準(zhǔn)備采取降低售價(jià)的方式,商品售價(jià)每降低0.1元,銷售量增加10件,每件商品降價(jià)x元,每天利潤為y,兩者有著怎樣的關(guān)系?根據(jù)這樣的問題,鼓勵(lì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,開展自主探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式的特征,加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解。

        二、引入數(shù)學(xué)建模,突破課堂重難點(diǎn)

        函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容,也是考試中必考的考點(diǎn)內(nèi)容,在初中函數(shù)中,主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容,在這些函數(shù)知識(shí)中,其圖象和性質(zhì)是課堂教學(xué)的重點(diǎn),借助函數(shù)解決問題是教學(xué)的難點(diǎn),對(duì)初中學(xué)生來說,有著一定的學(xué)習(xí)難度。因此,教師可以根據(jù)課堂活動(dòng)重難點(diǎn),引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思想,優(yōu)化課堂活動(dòng)方式指導(dǎo),提高學(xué)生建模能力,突破課堂活動(dòng)重難點(diǎn),提高課堂學(xué)習(xí)效果。例如,人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“反比例函數(shù)”教學(xué)中,反比例函數(shù)概念以及反比例函數(shù)解析式確定是課堂活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生突破課堂重難點(diǎn),引入相應(yīng)的問題:某城市的總面積是2.5×

        104 km,人均占有面積是S,城市人口為n,人均面積隨著總?cè)丝谧兓l(fā)生變化。兩者的關(guān)系式是怎樣的?和一次函數(shù)、二次函數(shù)相比,有著什么樣的不同點(diǎn)?通過這樣的方式,幫助學(xué)生感知反比例函數(shù),掌握反比例函數(shù)解析式形式。在具體的課堂活動(dòng)指導(dǎo)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列表,分析其中的數(shù)量關(guān)系,鼓勵(lì)學(xué)生列出解析式。通過函數(shù)模型的構(gòu)建,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信,突破課堂活動(dòng)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

        三、結(jié)合數(shù)學(xué)建模,鍛煉問題解決能力

        函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,并且和生活有著非常密切的關(guān)系,借助函數(shù)解決實(shí)際問題,提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。在函數(shù)實(shí)際問題中,其數(shù)量比較多,關(guān)系較為復(fù)雜,借助數(shù)學(xué)建模把握解題關(guān)鍵。在實(shí)際的函數(shù)問題解題中,加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)培養(yǎng),傳授學(xué)生函數(shù)模型構(gòu)建方法,提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力,有效分析和解決問題,靈活引入數(shù)學(xué)建模解決生活實(shí)際問題,構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。例如,人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問題與二次函數(shù)”的教學(xué)中,教師先讓學(xué)生明確函數(shù)模型,結(jié)合兩個(gè)變量的關(guān)系,完成問題思考和解決。教師可以引入相應(yīng)的例題:某店鋪采購一批新款服裝,一共有30件,售價(jià)是300元每件,如果一次購買不超過10件,價(jià)格不變,如果一次性購買超過10件,每超出1件,每件服裝均價(jià)降低3元,假設(shè)服裝成本是200元每件,顧客一次性購買x件,利潤為y,顧客一次性購買多少件,店鋪可以獲得最大利潤?借助這樣的問題,讓學(xué)生思考和分析,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在具體模型構(gòu)建中,需要給予相應(yīng)的引導(dǎo),根據(jù)x的范圍不同,確定不同的函數(shù)模型,完成問題的有效解答。通過這樣的方式,引入數(shù)學(xué)建模,教授學(xué)生數(shù)學(xué)建模方法,提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

        初中數(shù)學(xué)課堂中,建模思想是重要的思想內(nèi)容,也是問題解決的有效方式。函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,為了幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)內(nèi)容,應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)建模的應(yīng)用,傳授學(xué)生建模方法和技巧,加深對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解,準(zhǔn)確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,加強(qiáng)建模能力培養(yǎng),提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]崔德.芻議“建模思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2018(12):65-66.

        [2]龍玉華.淺論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)建模思想[J].教育現(xiàn)代化(電子版),2017(24):25.

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