陳進(jìn)平

[摘? ?要]運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。尤其是在加強(qiáng)培育學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)運(yùn)用多媒體教學(xué)、加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練、注重運(yùn)算技能、用好錯(cuò)題資源的教學(xué)策略大力培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]初中;數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)運(yùn)算

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）15-0049-02

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)指的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)到的具有特定價(jià)值的綜合性能力，它不是具體的知識(shí)、技能，也并非普通意義上的數(shù)學(xué)能力，而是以數(shù)學(xué)知識(shí)、技能為基礎(chǔ)反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中逐漸形成的，擁有綜合性、持久性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)運(yùn)算則是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要部分，它是指基于運(yùn)算對(duì)象、按照運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸根結(jié)底還是要運(yùn)算，這是一項(xiàng)基礎(chǔ)能力，是教學(xué)重難點(diǎn)所在，在這里主要探討以下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的策略，希望能拋磚引玉。

一、運(yùn)用多媒體教學(xué)，激發(fā)學(xué)生運(yùn)算興趣

有的初中數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)中習(xí)慣規(guī)定學(xué)生要做些什么，在知識(shí)點(diǎn)的講解中一味灌輸，容易導(dǎo)致少部分學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。這就需要教師根據(jù)素質(zhì)教育和新課程改革的實(shí)施不斷更新教學(xué)理念和方法，運(yùn)用多媒體教學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。特別是運(yùn)算本就枯燥、乏味，教師在信息化時(shí)代背景下可以借助多媒體設(shè)備為初中生展示數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程，吸引學(xué)生集中注意力，提高專注程度[1]。例如在講解頻率分布的知識(shí)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方式往往是基于“60名女生的身高”數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生分別找到最大值、最小值，然后進(jìn)行分組，既涉及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，還要計(jì)算頻率并據(jù)此繪制頻率分布表、分布圖，過(guò)程費(fèi)時(shí)、繁雜。因而教師可運(yùn)用多媒體教學(xué)法，在其輔助下依次將60個(gè)數(shù)輸入Excel表格中，在短時(shí)間里快速完成后續(xù)步驟。這一教學(xué)過(guò)程只需教師向?qū)W生清晰講解步驟、方法、原理，用計(jì)算機(jī)處理其他非智力環(huán)節(jié)，省時(shí)省力，幫助學(xué)生緩解畏難情緒，產(chǎn)生濃厚的運(yùn)算興趣。

如今多媒體和信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，教師不再受到黑板板書(shū)教學(xué)的限制，幾何畫(huà)板、電子白板、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂、微課等都比黑板板書(shū)展示更形象和直觀，更便于學(xué)生理解，而且可以兼顧初中生的差異性，有助于學(xué)生加深對(duì)運(yùn)算知識(shí)和技能的理解，鍛煉運(yùn)算技巧。例如，教師在運(yùn)算教學(xué)中通過(guò)課件可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，為學(xué)生拆分運(yùn)算步驟，如果個(gè)別學(xué)生當(dāng)時(shí)沒(méi)有聽(tīng)懂，教師可重新演示，或者讓學(xué)生課后拷貝課件反復(fù)學(xué)習(xí)，明白添括號(hào)、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等計(jì)算原理，再同步跟蹤學(xué)生的運(yùn)算過(guò)程，夯實(shí)培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)算

教師對(duì)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，在激發(fā)其運(yùn)算興趣的同時(shí)應(yīng)從概念、法則、公式、定理等基本知識(shí)著手，為其指明正確的運(yùn)算方向，確保其打好基礎(chǔ)，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)和提升做準(zhǔn)備。如果學(xué)生遺忘概念、法則、公式、定理，或者記憶混淆不清，其運(yùn)算正確率會(huì)受到直接的影響。算理是基本前提，關(guān)乎運(yùn)算的原理、意義，只有指導(dǎo)初中生準(zhǔn)確把握算理，才可以使運(yùn)算方法恰當(dāng)、過(guò)程合理、結(jié)果正確[2]。因此，教師在運(yùn)算教學(xué)中可以指向算理設(shè)置問(wèn)題串，一問(wèn)再問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生深度思考，準(zhǔn)確把握運(yùn)算的含義、原理并靈活使用。

例如，計(jì)算式子2x-x時(shí)，有學(xué)生直接說(shuō)等于2，這顯然是不正確的，為什么有學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤呢？學(xué)生在計(jì)算這類式子之前積累了相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)：把幾個(gè)東西放到一起有相加的意味，拿走其中一個(gè)東西有減去的意味，如有一張桌子、兩把椅子，把桌子搬走之后還剩下椅子。部分學(xué)生在2x-x的計(jì)算中自然就錯(cuò)誤地運(yùn)用了這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為x是一張桌子，2就是兩把椅子，減去一張桌子x得出的結(jié)果“2”就是剩下的兩把椅子，沒(méi)有真正理解2x的含義在于2和x相乘而非相加。所以教師要讓學(xué)生理解算理，夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，確保其運(yùn)算正確。

三、注重運(yùn)算技能，提高學(xué)生運(yùn)算能力

除了注重基本算理，初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中還要掌握算法、算序、運(yùn)算律等技能，在保證運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上加快運(yùn)算速度。

首先，培養(yǎng)初中生運(yùn)算的靈活性。一般情況下，學(xué)生做題時(shí)所選的知識(shí)點(diǎn)和方法不盡相同，有的運(yùn)算異常簡(jiǎn)單，有的運(yùn)算煩瑣復(fù)雜，應(yīng)教會(huì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)算方法[3]。例如，已知方程組[x-y=3，2y+3（x-y）=11，]求代數(shù)式3x-4y的值。學(xué)生在觀察方程組之后發(fā)現(xiàn)將“x-y”看作一個(gè)整體來(lái)求解比較簡(jiǎn)單，或者可用加減消元法解答。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種運(yùn)算方法，不過(guò)要遵循一定的規(guī)律，一步一步打?qū)嵒A(chǔ)，掌握簡(jiǎn)單的規(guī)律，逐漸形成嫻熟的技能，這樣才有能力應(yīng)付千變?nèi)f化的運(yùn)算題目。

其次，引導(dǎo)初中生進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)算準(zhǔn)而快就是簡(jiǎn)便的表現(xiàn)，初中生是否能找出簡(jiǎn)便、合理的運(yùn)算方法是其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力強(qiáng)弱和素養(yǎng)高低的體現(xiàn)，應(yīng)基于運(yùn)算的靈活性選擇便捷的運(yùn)算途徑，用較少的時(shí)間、運(yùn)算量和步驟順利完成數(shù)學(xué)運(yùn)算。

最后，鍛煉初中生的發(fā)散思維。很多初中生已經(jīng)具備一定的思維品質(zhì)，看到一道題目時(shí)腦海里立刻就會(huì)構(gòu)建解題模型，快速找到解題思路。然而這種模型構(gòu)建通常是以正向思考為基礎(chǔ)的，學(xué)生受到慣性思維的作用往往難以逆向構(gòu)建模型，教師在運(yùn)算教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，把逆向思維轉(zhuǎn)變成初中生的慣性思維，提高其運(yùn)算能力。例如，已知a=[3+52]，b=[3-52]，求a4+b4=？學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)a和b的和、積均是整數(shù)，方便運(yùn)算，通過(guò)完全平方公式a2+b2=（a+b）2-2ab=7，再根據(jù)a4+b4的公式得出結(jié)果。對(duì)應(yīng)的逆向思維訓(xùn)練步驟主要包括：第一步，教會(huì)學(xué)生對(duì)法則、公式、運(yùn)算律等進(jìn)行分解和變形;第二步，教會(huì)學(xué)生按照設(shè)問(wèn)找出看似無(wú)關(guān)的聯(lián)系，如題目中a和b的和、積，看上去與題目沒(méi)有關(guān)系，其實(shí)求解所用公式只需得到和、積就可以運(yùn)算;第三步，以前面兩個(gè)步驟為基礎(chǔ)，培養(yǎng)初中生的運(yùn)算“直覺(jué)”，使其看到相關(guān)題目就能懂得要通過(guò)反向思考去解答，特別是給出的數(shù)字在運(yùn)算時(shí)非常麻煩，逆向思維顯得尤為重要。

教師在課堂教學(xué)中也可以引進(jìn)激勵(lì)機(jī)制，通過(guò)多樣化的形式訓(xùn)練學(xué)生正確運(yùn)算，如搶答和筆試等，讓學(xué)生通過(guò)限時(shí)訓(xùn)練、小組競(jìng)賽、小測(cè)等活動(dòng)比一比運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度[4]。針對(duì)那些可以讓學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手解決的運(yùn)算問(wèn)題，教師不應(yīng)幫忙;針對(duì)類型新穎、能力要求較高、學(xué)生難以自主解決的運(yùn)算問(wèn)題或者一題多解的問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)或者組織學(xué)生進(jìn)行小組合作討論，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，引起師生之間、生生之間的思維碰撞，發(fā)散思維、取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高運(yùn)算能力。

四、用好錯(cuò)題資源，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算反思

在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)擅長(zhǎng)使用所有資源，為學(xué)生創(chuàng)造優(yōu)良的運(yùn)算學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生進(jìn)行更多元化的學(xué)習(xí)。這就意味著教師不能只把數(shù)學(xué)教材作為教學(xué)素材，還要掌握學(xué)生完成作業(yè)的情況，提高對(duì)錯(cuò)題的重視程度，通過(guò)錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生改正、反思，分析出錯(cuò)的原因，更直觀地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤類型，預(yù)防再犯同類錯(cuò)誤。

一方面，教師要利用錯(cuò)題資源引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程。教師在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生反思自己的運(yùn)算錯(cuò)誤，這對(duì)提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)有重要作用。例如在講解二次函數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)練習(xí)題目：若y2+5x2-6x=0，那x2+y2的最大值是多少？部分學(xué)生解答這道題目時(shí)很容易出錯(cuò)，教師可以在反饋環(huán)節(jié)結(jié)合學(xué)生的普遍錯(cuò)例讓其反思解題過(guò)程，使其有質(zhì)疑的載體，認(rèn)識(shí)到自己解題時(shí)出錯(cuò)的原因在于忽略通過(guò)已知條件變形可以得到y(tǒng)2=-5x2+6x≥0的變量求值范圍。

另一方面，教師要利用錯(cuò)題資源指導(dǎo)學(xué)生突破運(yùn)算弱項(xiàng)。一些教師認(rèn)同題海戰(zhàn)術(shù)是提高學(xué)生運(yùn)算正確率的方法，但這種方法存在明顯的缺陷，極有可能導(dǎo)致學(xué)生迷失在題海里，漫無(wú)目的地進(jìn)行機(jī)械式練習(xí)，沒(méi)能根據(jù)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，反而降低運(yùn)算效率。所以需要教師結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況，選擇有助于學(xué)生提高運(yùn)算技能和素養(yǎng)的題目，指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)針對(duì)性練習(xí)，成功突破弱項(xiàng)，提升運(yùn)算水平。例如在教學(xué)有理數(shù)的除法時(shí)，教師為了讓學(xué)生及時(shí)鞏固知識(shí)和技能，加深印象，可對(duì)沒(méi)能完全掌握知識(shí)、在計(jì)算中容易出錯(cuò)的學(xué)生當(dāng)場(chǎng)進(jìn)行指導(dǎo)，預(yù)防學(xué)生養(yǎng)成不良習(xí)慣，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生歸類總結(jié)自己的錯(cuò)誤，安排練習(xí)，確保學(xué)生當(dāng)堂消化，提高課堂學(xué)習(xí)效率。教師還可以讓學(xué)生在完成運(yùn)算練習(xí)之后相互檢查、評(píng)改、糾錯(cuò)，使其在糾錯(cuò)和反思中提高運(yùn)算素養(yǎng)。

綜上所述，運(yùn)算能力是影響初中生學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要方面，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。當(dāng)然，核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有持久性，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)絕非一朝一夕之功，它貫穿在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一節(jié)課、教師講的每一道題之中。教師要善于使用多媒體教學(xué)技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，同時(shí)創(chuàng)造條件讓學(xué)生充分參與運(yùn)算學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)揮主體作用，幫助學(xué)生夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)、掌握運(yùn)算技能、減少甚至消除錯(cuò)誤，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，進(jìn)而發(fā)展其核心素養(yǎng)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 王曉青.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].科技風(fēng)，2020（6）：103+108.

[2]? 楊景.初中教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].名師在線，2019（11）：37-38.

[3]? 覃永.提高初中生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的幾點(diǎn)思考[J].基礎(chǔ)教育研究，2018（20）：49-50.

[4]? 湯儉.試析核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（2）：44-45.

（責(zé)任編輯? ? 譚斯陌）