王雪倩 黃振坤

[摘? ?要]由概念域、概念系、命題域和命題系組成的CPFS 結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)中特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完整的CPFS 結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較大的幫助;思維導(dǎo)圖被引入中國(guó)后至今已有不少人在各領(lǐng)域進(jìn)行了研究并取得了較好的效果。研究表明，思維導(dǎo)圖在代數(shù)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用能有效完善學(xué)生的代數(shù)CPFS結(jié)構(gòu)，在代數(shù)復(fù)習(xí)課中運(yùn)用思維導(dǎo)圖能幫助學(xué)生快速理清代數(shù)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，從而提升教學(xué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

[關(guān)鍵詞]思維導(dǎo)圖;CPFS結(jié)構(gòu);初中代數(shù)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）15-0032-02

一、問(wèn)題的提出

新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的地位，在文獻(xiàn)中喻平教授給出了數(shù)學(xué)中特有的CPFS結(jié)構(gòu)，且經(jīng)過(guò)諸多實(shí)證后，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生若能構(gòu)建完整的CPFS結(jié)構(gòu)，那么他們的數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)解題能力等均會(huì)相應(yīng)地提高。也就是說(shuō)，CPFS結(jié)構(gòu)能夠反映出學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，且兩者呈正相關(guān)，CPFS結(jié)構(gòu)為學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)理解”提供了更精準(zhǔn)且有效的途徑：學(xué)生通過(guò)理解概念域、命題域中的等值關(guān)系和概念系、命題系中的幾種抽象關(guān)系，可以較準(zhǔn)確且深刻地認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)理解”中的各種聯(lián)系。由此可知，構(gòu)建完整的CPFS結(jié)構(gòu)對(duì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義。

思維導(dǎo)圖以認(rèn)知心理學(xué)為基礎(chǔ)，體現(xiàn)認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，從知識(shí)的表現(xiàn)形式來(lái)看，可以非常直觀形象地表現(xiàn)出由事實(shí)、概念、命題以及原理所構(gòu)成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。作為一種元認(rèn)知工具，它不僅可以很好地對(duì)知識(shí)的歸屬進(jìn)行劃分（這也是它的基礎(chǔ)功能），而且可以將有的機(jī)械教學(xué)所導(dǎo)致的弊端轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)去進(jìn)行有意義的、高效率的學(xué)習(xí)。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)的本質(zhì)在于概念和概念之間、命題和命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，我們對(duì)整個(gè)宇宙的認(rèn)識(shí)，正是由反映概念與概念之間關(guān)系的復(fù)雜的概念結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成的，而思維導(dǎo)圖將認(rèn)知心理學(xué)的思想體現(xiàn)得淋漓盡致。

CPFS結(jié)構(gòu)作為一種完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，與思維導(dǎo)圖有著共同的理論基礎(chǔ)——認(rèn)知心理學(xué)?；诖耍P者在猜想思維導(dǎo)圖與CPFS結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上開展了本項(xiàng)研究，本文嘗試通過(guò)實(shí)驗(yàn)，把在復(fù)習(xí)課中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)和一般教學(xué)對(duì)學(xué)生代數(shù)CPFS結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行對(duì)比研究，期望能夠得出一些有價(jià)值的結(jié)論，從而促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，拓展有效教學(xué)的渠道。

二、研究意義及實(shí)驗(yàn)方法、過(guò)程、結(jié)果

在理論上，本研究結(jié)合了思維導(dǎo)圖理論和CPFS結(jié)構(gòu)理論，揭示了運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行代數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)可提升學(xué)生代數(shù)CPFS結(jié)構(gòu)的適用性和有效性，為初中一線教師實(shí)施中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些理論上的支持，拓寬思維導(dǎo)圖在初中代數(shù)復(fù)習(xí)課當(dāng)中的應(yīng)用。

在實(shí)踐上，構(gòu)建完整的CPFS結(jié)構(gòu)對(duì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，探討促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)、優(yōu)化課堂教學(xué)效果的教學(xué)模式。

1.實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)方法采用等組實(shí)驗(yàn)法，在實(shí)驗(yàn)班運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行代數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)，在控制班采用傳統(tǒng)教學(xué)法，控制好實(shí)驗(yàn)前兩班學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)的水平、教師情況、測(cè)試材料等無(wú)關(guān)變量，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為一學(xué)期。

2.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

（1）被試

本次實(shí)驗(yàn)選擇了廈門市某中學(xué)八年級(jí)4個(gè)平行班級(jí)的學(xué)生參加前測(cè)，根據(jù)前測(cè)結(jié)果選取出兩個(gè)水平最為接近的班級(jí)分別作為實(shí)驗(yàn)班和控制班，每班各50人，實(shí)驗(yàn)班為A班，控制班為B班。

（2）實(shí)驗(yàn)安排

雖然本研究針對(duì)的是代數(shù)教學(xué)，但是自初二上學(xué)期開始，實(shí)驗(yàn)班整個(gè)學(xué)期的復(fù)習(xí)課中均運(yùn)用了思維導(dǎo)圖，目的是為了讓實(shí)驗(yàn)班學(xué)生提前適應(yīng)。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)間按照學(xué)校正常的教學(xué)安排，測(cè)試時(shí)間均為自習(xí)課，且均為30分鐘。

3.結(jié)果與分析

由表1和表2可知，A班和B班在各小題上的差異均不明顯，雙側(cè)T檢驗(yàn)的P值為0.954>0.05，說(shuō)明A班和B班的前測(cè)成績(jī)并無(wú)明顯區(qū)別，符合本實(shí)驗(yàn)平行班的需求。參與實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)班級(jí)在前測(cè)中各部分平均分的差異均不是很明顯，后測(cè)中實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)明顯高于對(duì)照班，且從獨(dú)立性T檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，A班前后測(cè)雙側(cè)T檢驗(yàn)的結(jié)果中P值為 0.006<0.05，B班P值為0.174>0.05，表明A班前測(cè)和后測(cè)的差異顯著，而B班前測(cè)和后測(cè)成績(jī)的差異并未達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的顯著水平。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)及分析，可以得到以下結(jié)論：運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行代數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)能夠構(gòu)建學(xué)生的代數(shù)CPFS結(jié)構(gòu)，且與一般教學(xué)相比較效果更好。

三、結(jié)論及建議

第一，思維導(dǎo)圖能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在運(yùn)用思維導(dǎo)圖的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于學(xué)生對(duì)新的教學(xué)方式很好奇，所以展現(xiàn)出極大的熱情，踴躍地和教師交流，積極性較高。在課堂上，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生主動(dòng)性更強(qiáng)，能夠自覺地思考和解答教師所提出的問(wèn)題，說(shuō)出自己的想法并與大家進(jìn)行交流討論。所以，教師在教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性，從而教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)也會(huì)相應(yīng)得到改善。

第二，在代數(shù)復(fù)習(xí)課中運(yùn)用思維導(dǎo)圖能夠完善學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu)。從前測(cè)和后測(cè)的對(duì)比結(jié)果中可以看出，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的思維方式和思維邏輯等都能得到不同程度的改進(jìn)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的理解，鍛煉了發(fā)散性思維，在解答題目時(shí)能夠想到多種可能性，進(jìn)而解決問(wèn)題。

第三，運(yùn)用思維導(dǎo)圖的代數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升效果更加明顯。從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，實(shí)驗(yàn)班和控制班前測(cè)結(jié)果并無(wú)明顯差異，經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)課教學(xué)之后，雖然兩班成績(jī)都有所提升，但明顯實(shí)驗(yàn)班提升幅度更大。

以上結(jié)果表明，代數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)思維導(dǎo)圖可以完善學(xué)生的代數(shù)CPFS結(jié)構(gòu)，也證實(shí)了在代數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)中使用思維導(dǎo)圖的適用性和有效性，根據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，得出了以下幾點(diǎn)建議。

（1）思維導(dǎo)圖作為一種創(chuàng)新性思維工具，已經(jīng)被應(yīng)用得很廣泛，同時(shí)對(duì)使用者的思維也有一定要求，比如深度和廣度。此外，使用者還要大膽實(shí)踐、勇于突破、不斷進(jìn)行創(chuàng)新，所以思維導(dǎo)圖可能更適合經(jīng)驗(yàn)豐富的教師使用。

（2）由于思維導(dǎo)圖是豐富多彩的，在應(yīng)用時(shí)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)判定其對(duì)錯(cuò)，所以教師對(duì)學(xué)生合理的想法要給予肯定，注意因人而異，對(duì)學(xué)生突如其來(lái)的想法也要充分包容。

（3）思維導(dǎo)圖作為信息技術(shù)的產(chǎn)物不是孤立存在的，它與很多其他教學(xué)辦公軟件之間都存在著聯(lián)系，在應(yīng)用時(shí)要注意與PPT、Excel、幾何畫板等軟件相結(jié)合，使它的運(yùn)用效用發(fā)揮到最大。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 喻平.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的 CPFS 結(jié)構(gòu)理論[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[2]? 楊紅萍，喻平.個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)與閱讀自我監(jiān)控對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的影響[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（5）：59-61+69.

[3]? 皮連生.教育心理學(xué)（第三版）[M].上海：上海教育出版社，2004.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）