顧軍宏

摘 要：《四邊形的認識》一課屬于空間與圖形中的圖形認識與論證領域，在教學中應幫助學生建立初步的知識結構體系，在“結構化”教學中需要進一步思考需要篩選或吸納的內(nèi)容，在教學的延展中讓基本知識和基本方法得以建構。

關鍵詞：小學數(shù)學;結構化;教學延展;四邊形的認識

《四邊形的認識》是“圖形與幾何”領域中一個極其經(jīng)典的教學內(nèi)容，如此定位，與它自身在整個小學階段的“形概念”教學中特有的地位分不開。首先，它是學生對平面圖形的認識從外部特征到內(nèi)部要素轉變的起始課;其二，《四邊形的認識》一課除了要讓學生認識四邊形的特征，還要讓學生學會從“邊”和角的角度來判斷認識圖形，它是認識其他平面圖形認識學習方法的奠基課。筆者對本課進行實踐探究及研討過程中，通過借鑒、學習、吸納，對源于“結構化”的教學如何合理延展方面有所感悟。

一、思考與求證：四邊形的認識“結構化”教學的價值

（一）教材的“前世”到“今生”——刪繁就簡凸顯概念本色

《四邊形的認識》是人教版從實驗教材到現(xiàn)行教材（2011版）變化較大的內(nèi)容之一，在實驗教材中，安排了比較大的篇幅呈現(xiàn)四邊形的學習，引導學生經(jīng)歷“從校園熟悉的場景中尋找四邊形—從眾多幾何圖形中找出四邊形—對四邊形進行分類”一系列的過程。而在2011版教材中卻只用了一個頁面的內(nèi)容，對比之下，一種干脆利落、直達主題的意圖躍然紙上。教材為何有如此大的改變？筆者以為原因有以下幾點。

1. 基石穩(wěn)妥方能拾級而上

如果要對所有的四邊形進行細致分類，必須以全面掌握各類四邊形的特征為前提。但是，實驗教材中編排的“圖形分類”的內(nèi)容，教材中呈現(xiàn)的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形和菱形等。事實上學生尚未掌握各種四邊形的特征，在此基礎上讓學生對所有的四邊形進行細致分類，是不合適的。

2. 抓住核心，避免本末倒置

小學階段“圖形的認識”教學內(nèi)容循序漸進，教學要求逐步提升。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》第一學段的“圖形的認識”的具體目標中指出：“辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。”根據(jù)“具體目標”的這一要求，顯然，第一學段中對梯形和菱形等圖形的認識不作要求。由于上述原因，編者有意識地將實驗教材中例2的“圖形分類”刪去，單刀直入地聚焦于“把四邊形的圖形圈出來”，引導學生將注意點全部放到四邊形的特點上。

注意：從教材的變化中，清晰地呈現(xiàn)了以四邊形的認識作為“邊”“角”研究起點的路徑，也就是說，要研究其他特殊的四邊形，這一課是整個四邊形框架結構的主心骨。

（二）學生的“已知”與“未知”——面體關聯(lián)結構不清

學生在一年級學習了認識立體圖形以及認識平面圖形之后，對于圖形有了一定程度的認識，二年級初步認識了角，這也是學生首次接觸“不封閉圖形”，那么學生對這些知識的掌握程度如何？在日常生活中，學生一定也接觸過很多四邊形，那么他們心目中的四邊形又是怎么樣的呢？為了更好地了解學生對四邊形相關知識的了解程度，筆者設計了如上圖所示的前測練習。

1. 對平面圖形的認識優(yōu)于立體圖形

第一題，學生的答題情況反映出的一個問題是：所有學生都能正確寫出前面三個平面圖形的名稱，而難以分辨第四個立體圖形。從結果中不難看出，學生對平面圖形的認識要優(yōu)于立體圖形，說明這類四邊形以及三角形的命名對于學生來說并不困難。

2. 對邊是否全部圍成的及曲邊劃分不夠明朗

在找不同的題目中，學生對到底是選第二個圖形還是第三個圖形產(chǎn)生了疑問，歸根到底是學生沒有建立起圖形的邏輯結構，學生無法區(qū)分沒有全部圍成的圖形和有曲邊的圖形，因此這一點應當在教學中予以適當說明。

3. 對于直邊曲邊的區(qū)分較為清晰

在有曲邊的和都是直邊的圖形中，學生都能迅速判斷出第一個圖形是“與眾不同”的，因為他們能一眼看出邊的曲直，說明學生對于邊的曲直的區(qū)分較為清晰。

4. 對于特征的表述水平遠低于對圖形的判斷水平

大部分學生認為“有4條邊的圖形”就是四邊形，很少有學生能完整表達出“有4條邊和4個角的圖形”是四邊形，給出的名稱讓學生更傾向于從邊的角度關注。在畫四邊形的時候，學生畫的都是較為特殊的四邊形，說明在他們的認識中，四邊形就是正方形、平行四邊形這一類他們熟悉的圖形，對于四邊形的特征并沒有比較深入的理解。

注意：前期的經(jīng)驗讓學生更早接觸的是特殊的四邊形，但這樣的認識是零散的，需要幫助他們找到關聯(lián)整個平面圖形的結構，才能觸類旁通。

二、借鑒與吸納——四邊形的認識“結構化教學”所需

1. 在別人的課堂中探索

作為一個經(jīng)典的教學內(nèi)容，《四邊形的認識》被許多優(yōu)秀教師精彩演繹，筆者曾在磨課過程中聆聽了兩堂精彩的展示課。帶著“結構化”的思考，筆者對兩堂課進行借鑒與吸納。

[李老師的教學]

用4根小棒搭一個四邊形：學生先自己獨立搭一搭，然后和同桌說一說是怎樣搭成一個四邊形的。

學生介紹自己是怎樣搭的。

根據(jù)學生的回答，教師適時提問：對齊是什么意思？

展示學生沒有完全連接上的作品，師生討論，得出必須封起來，這樣才是四邊形。

小結：要搭成一個四邊形，必須把頭和尾相接起來，這樣的圖形給它一個名字，叫作封閉圖形。

（學習單）畫出你心目中的四邊形。

（展示學生作品）師提問：他們畫的四邊形形狀各不相同，為什么都叫四邊形呢？根據(jù)學生回答得出：用4條線段圍起來的封閉圖形是四邊形（板書：由4條線段圍成的封閉圖形）指出4條邊，4個角以及對邊。

[鄭老師的教學]

出示前測中的學生作品進行逐層辨析，師生共同研究四邊形的特征，得出四邊形的特征：有4條邊和4個角。

（學習單）學生先獨立探究，再交流：

請通過量一量、折一折等方法驗證長方形和正方形的邊和角的特征。

同桌之間說一說驗證的方法和結果。

學生探究長方形和正方形的邊和角的特征。

兩位教師都基于學生已有知識展開教學，從學生的作品中入手，通過師生互動、質(zhì)疑等方式探究出四邊形有4條邊和4個角。不同的是，李老師更注重讓學生抽象出四邊形的定義，而鄭老師更關注對特征的描述。但兩位教師的設計都只是從四邊形作為一個獨立的圖形類型進入，忽略了平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，也忽略了四邊形立足于平面圖形的特殊地位。鄭老師設計了四邊形的進一步分類和探究長方形、正方形的特征，看上去讓整個四邊形的學習內(nèi)容更加充實，但也顯示出課的容量過大，課堂的重心發(fā)生偏移。

延展：如何能夠使得一節(jié)課只上到四邊形的認識又不顯得課的內(nèi)容過于單??？如何繼續(xù)采用分類，又避免出現(xiàn)非核心圖形出現(xiàn)干擾？

2. 在不同的教材中探索

為了尋求將圖形的認識結構放大的有力支撐，筆者精心閱讀了三個版本的教材，發(fā)現(xiàn)它們在編排上有所差異，但在知識形成體系上卻有著異曲同工之處，都經(jīng)歷了從立體圖形到平面圖形，從四邊形到特殊四邊形的要素特征學習，再到四邊形和三角形的內(nèi)部特征學習。

而在深入讀教材的過程中，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)了自己一直在尋求的“結構化”教學的最佳佐證——北師大版和蘇教版在分類時，都將三角形納入其中，從“邊”和“角”的角度對圖形作進一步的認識，并根據(jù)“邊”和“角”進行分類和命名。而蘇教版更加大膽地將四邊形往多邊形進行了拓展，使平面圖形的結構更加完善。

小學階段的圖形認識應該是從直觀認識到要素認識，從類型認識再到特征認識，體現(xiàn)的是由一個圖形外部向圖形內(nèi)部的認識過程，從一般物體形狀的認識到長方體與正方體的認識，從一般三角形與四邊形的認識到長方形與正方形的認識再到平行四邊形與梯形的認識，體現(xiàn)的是一個從上位的一般圖形到下位的特殊圖形的認識過程。三個版本的教材各有特點，總體來說，蘇教版的教材在這一內(nèi)容上的編排更符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，因此在教學這一內(nèi)容時值得借鑒。

何以延展：學會從分類的角度來研究圖形是本課的目標之一，分類僅僅分四邊形嗎？是否可以把結構放大，視野更加寬泛地幫助學生在平面圖形要素特征研究的第一課時建立平面圖形世界的網(wǎng)絡呢？

三、完善與重建——四邊形的認識“結構化教學”的延展

就“三角形與四邊形認識”的教學而言，主要的教學任務是幫助學生認識圖形構成的基本要素“邊”和“角”，并從“邊”和“角”的角度來判斷認識圖形，這些要素是學生認識研究圖形的上位的學習方法結構，學生從這些角度展開幾何圖形的認識、發(fā)現(xiàn)、論證和獲得結論的研究活動?；谝陨纤伎迹竟?jié)課基于學生的現(xiàn)實基礎在分類活動中初步建立幾何圖形概念的初步理解。

（一）整體進入，建立結構

整體進入，可以理解為從整體上對學習內(nèi)容有初步的感悟和體驗，為學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和形成新知識提供了腳手架式的結構支撐。一年級時學習過的立體圖形的知識為這節(jié)課提供了先行組織者，使得學生更深刻地體會到面在體上，同時與前知對接。

為了幫助學生經(jīng)歷三角形與四邊形的概念形成過程，由學生在一年級便學過的生活中常見的立體圖形作為突破口，再由立體圖形到平面圖形，讓學生體會面在體上，與前面學過的知識進行連接。這樣的問題找準了學生的知識生長點，聯(lián)系了學生的已有經(jīng)驗。而這些平面圖形中有圍成的，也有不圍成的，從中抽象出封閉圖形和不封閉圖形的概念。圖形認識的一般過程是從一般的圖形到特殊的圖形的認識過程。由立體圖形的一個面可以抽象出平面圖形，接著將平面圖形分成封閉圖形和不封閉圖形兩類，初步建立結構。

（二）要素認識，運用結構

接著在封閉圖形中根據(jù)邊的曲直分成了都是直邊的圖形和有曲邊的圖形兩類。直邊圖形中根據(jù)邊的數(shù)量或者角的數(shù)量可以分成三角形、四邊形，由此認識了圖形的基本要素“邊”和“角”，并能從“邊”和“角”的角度來判斷認識圖形。第一次認識的時候教會學生結構，后續(xù)的認識圖形就是學生運用所學的“邊”和“角”去進行三角形和四邊形的命名。同時拓展開去，如果有5條直邊5個角的圖形呢？有6條直邊6個角的圖形呢？將三角形和四邊形的研究范圍拓展到多邊形。

（三）經(jīng)歷分類，體驗過程

通過幾次分類，讓學生聚焦三角形和四邊形的本質(zhì)屬性，在鞏固練習階段，讓學生經(jīng)歷從辨一辨、畫一畫進而到添一添的過程，由辨一辨到畫一畫的階段正是讓學生運用所學知識進一步體會三角形和四邊形的本質(zhì)特征，而添一添也正是讓學生運用分類思想，添上一條線段，如何添？可以將情況分為由頂點出發(fā)的，由邊出發(fā)的。那么在由頂點出發(fā)的情況中，又可以分為從頂點到頂點，從頂點到邊。由邊出發(fā)的可能性中，又可以分成從邊到對邊和從邊到鄰邊的這兩種情況。進一步讓學生運用分類思想，運用結構去添一添。

《四邊形的認識》一課，源于“結構化”，卻又在如何更好地“結構化”過程中，通過類比、分析、借鑒尋求到課堂教學延展的寶貴資源。這樣的探尋，不僅使教師對整個知識結構更加了然于胸，更讓學生能以一種結構化的眼光去對待所學的知識，并形成學習的方法。

參考文獻

[1]侯正海.“圖形的認識”教學中的幾個關鍵問題[J].小學數(shù)學教育，2018（Z4）.

[2]吳亞萍.數(shù)學教學改革指導綱要[M].福州：福建教育出版社，2017.

[3]徐冰，魏瑞霞.“四邊形的認識”教學實錄與評析[J].小學數(shù)學教育，2018（21）.

（浙江省寧波市鎮(zhèn)海兆龍學校，寧波 315000）